2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2023-2024 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．（3 分）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154

米，那么比海平面低 154 米可记为（ ）米．

A．﹣382 B．154 C．﹣154 D．228

2．（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数的相反数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

3．（3 分）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

4．（3 分）有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＜0＜1 B．1＜0＜a C．0＜a＜1 D．0＜1＜a 5．（3 分）解方程 1﹣，去分母正确的是（ ）
A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x 6．（3 分）下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）
A. 如果 a＝b，那么 a+3＝b+3

B. 如果 a＝b，那么 m﹣a＝m﹣b

C. 如果 a＝b，那么 am＝bm

D. 如果 am＝bm，那么 a＝b

7．（3 分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
8．（3 分）如图，C，D 是线段 AB 上的点，若 AB＝16，AC：CB＝1：3，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD

的长度是（ ）

A．12 B．10 C．9 D．8

第 9页（共 17页）

9．（3 分）下列说法：①0 是单项式；②若 PA＝PB，则点 P 为线段 AB 的中点；③两点之间，直线最短；
④同角的补角相等．其中正确的是（ ）

A．①④ B．②④ C．①② D．②③
10．（3 分）已知 A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且 A﹣2B 的值与 x 的取值无关．若 B＝5，则 A 的值是
（ ）

A．﹣4 B．2 C．6 D．10

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

11．（3 分）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字 9600000 用科学记数法可表示为 ．
12．（3 分）当 x＞2 时，|2﹣x|去绝对值后可化为 ．

13．（3 分）关于 x 的一元一次方程 2x+3m﹣1＝0 的解为 x＝2，则 m＝ ．

14．（3 分）一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了 3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了 2h．已知水流速度是 5km/h，则船在静水中的平均速度是 km/h．
15．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测，小岛 A 在它北偏东 62.6°的方向上，小岛 B 在它北偏西 38°42′的方向上，则∠AOB 的度数是 ．

16．（3 分）已知 a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数，如：3 的差倒数是 ．已知

a1＝﹣1，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，以此类推，an 为 an﹣1 的差倒数， 则 a2＝ ；若 a1+a2+⋯+an＝55，则 n＝ ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6 分）计算：（1）6÷（﹣2）﹣5； （2） ．

17．（6 分）解方程：（1）1+5x＝2x+7；（2）．

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+4
﹣5
+3
﹣4
﹣3
+6
﹣1

19．（8 分）在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以 13km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：

（1） 第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？

（2） 小明巡逻共用时多少小时？

20．（8 分）已知 A＝3（2x2﹣xy﹣5x）﹣2（3x2﹣2xy﹣3x）．
（1）化简 A；

（2）若|x﹣3|+（3y+1）2＝0，求 A 的值．

21．（10 分）如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，∠BOC 与∠BOD 互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．

（1） 求∠BOC 的度数；

（2） 若 OE 平分∠AOC，求∠BOE 的度数．

22．（12 分）用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20

页时，超过部分每页收费降为 0.2 元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是 0.4

元．

（1） 在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费少元？

（2） 当用 A4 纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元？

23．（10 分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 m 厘米，长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒

若 n＝m，按图 1 所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 x 厘米， 再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
（1） 此时，你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是 ． 方案二：制作有盖正方体纸盒
若 n＞m，在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．
（2） 请在图 2 中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；

（3）在方案二的条件下，求代数式 5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）的值．

24．（12 分）已知多项式 2m2n4﹣3mn﹣2 的次数为 a，项数为 b，常数项为 c．如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，P 点表示数 x（x≠3）．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2） 若将数轴对折，使得对折后 A 点与 C 点重合，此时点 B 与点 P 也重合，求点 P 所表示的数 x；

（3） 若将数轴从点 P 处对折，使得对折后 PB＝2AC，求点 P 所表示的数 x．

2023-2024 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．（3 分）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154

米，那么比海平面低 154 米可记为（ ）米．

A．﹣382 B．154 C．﹣154 D．228

【解答】解：白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，
那么比海平面低 154 米可记为﹣154 米， 故选：C．
2．（3 分）如图，数轴上点 A 表示的数的相反数是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【解答】解：∵A 点表示的数为﹣1，

∴数轴上点 A 所表示的数的相反数是 1． 故选：A．
3．（3 分）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是 2 个， 故选：B．
4．（3 分）有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．a＜0＜1 B．1＜0＜a C．0＜a＜1 D．0＜1＜a

【解答】解：由题意得：a＜0＜1． 故选：A．
5．（3 分）解方程 1﹣，去分母正确的是（ ）
A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x

【解答】解：在原方程的两边同时乘以 6，得： 6﹣2（x+3）＝3x，
即 6﹣2x﹣6＝3x， 故选：C．
6．（3 分）下列各等式变形中，不一定成立的是（ ）

A. 如果 a＝b，那么 a+3＝b+3

B. 如果 a＝b，那么 m﹣a＝m﹣b

C. 如果 a＝b，那么 am＝bm

D. 如果 am＝bm，那么 a＝b

【解答】解：A．如果 a＝b，那么 a+3＝b+3 一定成立，故 A 不符合题意；

B. 如果 a＝b，那么 m﹣a＝m﹣b 一定成立，故 B 不符合题意；

C. 如果 a＝b，那么 am＝bm 一定成立，故 C 不符合题意；

D. 如果 am＝bm，当 m＝0 时 a＝b 不一定成立，故 D 符合题意； 故选：D．
7．（3 分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；

B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误； C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；
D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．
8．（3 分）如图，C，D 是线段 AB 上的点，若 AB＝16，AC：CB＝1：3，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD

的长度是（ ）

A．12 B．10 C．9 D．8

【解答】解：∵AB＝16，AC：CB＝1：3，
∴BC＝ AB＝12，
∵点 D 为 BC 的中点，

∴BD＝ BC＝6，
∴AD＝AB﹣BD＝16﹣6＝10， 故选：B．
9．（3 分）下列说法：①0 是单项式；②若 PA＝PB，则点 P 为线段 AB 的中点；③两点之间，直线最短；
④同角的补角相等．其中正确的是（ ）

A．①④ B．②④ C．①② D．②③
【解答】解：①0 是单项式，故①正确；
②若点 P 在线段 AB 上，PA＝PB，则点 P 为线段 AB 的中点，故②不正确；
③两点之间，线段最短，故③不正确；

④同角的补角相等，故④正确；

所以，上列说法，其中正确的是①④， 故选：A．
10．（3 分）已知 A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且 A﹣2B 的值与 x 的取值无关．若 B＝5，则 A 的值是
（ ）

A．﹣4 B．2 C．6 D．10

【解答】解：A﹣2B

＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y）
＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y
＝xy﹣2x﹣2y

＝（y﹣2）x﹣2y，

∵A﹣2B 的值与 x 的取值无关，

∴y﹣2＝0，

∴y＝2，

∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4，

∵B＝5，

∴A﹣10＝﹣4，

∴A＝6， 故选：C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）

第 17页（共 17页）

11．（3 分）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字 9600000
用科学记数法可表示为 9.6×106 ．
【解答】解：数字 9600000 用科学记数法可表示为 9.6×106． 故答案为：9.6×106．
12．（3 分）当 x＞2 时，|2﹣x|去绝对值后可化为 x﹣2 ．

【解答】解：∵x＞2，

∴2﹣x＜0，

∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2． 故答案为：x﹣2．
13．（3 分）关于 x 的一元一次方程 2x+3m﹣1＝0 的解为 x＝2，则 m＝ ﹣1 ．

【解答】解：将 x＝2 代入一元一次方程 2x+3m﹣1＝0，得 3m+3＝0，解得 m＝﹣1， 故答案为：﹣1．
14．（3 分）一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了 3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了 2h．已知水流速度是 5km/h，则船在静水中的平均速度是 25 km/h．
【解答】解：设船在静水中的平均速度是 x km/h， 根据题意得：3（x﹣5）＝2（x+5），
解得：x＝25，

∴船在静水中的平均速度是 25km/h． 故答案为：25．
15．（3 分）如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测，小岛 A 在它北偏东 62.6°的方向上，小岛 B 在它北偏西 38°42′的方向上，则∠AOB 的度数是 101.3° ．

【解答】解：∵小岛 A 在它北偏东 62.6°的方向上，小岛 B 在它北偏西 38°42′的方向上，

∴∠AOB＝62.6°+38°42′＝62.6°+38.7°＝101.3°．

故答案为：101.3°．

16．（3 分）已知 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：3 的差倒数是．已知
a1＝﹣1，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，以此类推，an 为 an﹣1 的差倒数， 则 a2＝ ；若 a1+a2+⋯+an＝55，则 n＝ 113 ．
【解答】解：∵a1＝﹣1，
∴a2＝ ，
a3＝ ，

a4＝ ，
…，
∴该列数是以﹣1， ，2 这三个数循环出现，
∵﹣1+ +2＝，a1+a2+⋯+an＝55，
∴ ＝36……2，
∴36×＝54，
∴54+（﹣1）+ ＝55，
∴n＝36×3+3+2＝113．
故答案为： ，113．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（6 分）计算：（1）6÷（﹣2）﹣5；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5

＝﹣8；
（2）原式＝﹣1+18× ﹣18×
＝﹣1+9﹣4

＝4．

18．（6 分）解方程：（1）1+5x＝2x+7；（2） ．

【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣2x＝7﹣1，合并同类项，可得：3x＝6，
系数化为 1，可得：x＝2．

（2）去分母，可得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6， 去括号，可得：10x+2﹣2x+1＝6，
移项，可得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1， 合并同类项，可得：8x＝3，
系数化为 1，可得：x＝．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+4
﹣5
+3
﹣4
﹣3
+6
﹣1

19．（8 分）在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以 13km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：

（1） 第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？

（2） 小明巡逻共用时多少小时？

【解答】解：（1）+4+（﹣5）+（+3）+（﹣4）＝﹣2＜0，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边；
（2）|+4|+|﹣5|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|+|+6|+|﹣1|

＝4+5+3+4+3+6+1

＝26（km），

26÷13＝2（小时），

即小明巡逻共用时 2 小时．

20．（8 分）已知 A＝3（2x2﹣xy﹣5x）﹣2（3x2﹣2xy﹣3x）．
（1）化简 A；

（2）若|x﹣3|+（3y+1）2＝0，求 A 的值．
【解答】解：（1）A＝6x2﹣3xy﹣15x﹣6x2+4xy +6x
＝xy﹣9x；

（2）∵|x﹣3|+（3y+1）2＝0，
∴|x﹣3|＝0，（3y+1）2＝0，解得：x＝3，y＝﹣ ，

把 x＝3，y＝﹣代入 A 得，3×（﹣）﹣9×3＝﹣1﹣27＝﹣28．
21．（10 分）如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，∠BOC 与∠BOD 互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．

（1） 求∠BOC 的度数；

（2） 若 OE 平分∠AOC，求∠BOE 的度数．

【解答】解：（1）∵∠BOC 与∠BOD 互为余角，

∴∠BOC+∠BOD＝90°．

∵∠BOC＝4∠BOD，
∴∠BOC＝ ×90°＝72°．
（2）∵∠AOC 与∠BOC 互为补角，

∴∠AOC+∠BOC＝180°．

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．

∵OE 平分∠AOC，
∴∠COE＝ AOC＝108°＝54°，
∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．

22．（12 分）用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20

页时，超过部分每页收费降为 0.2 元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是 0.4

元．

（1） 在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费少元？

（2） 当用 A4 纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元？

【解答】解：（1）甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费 20×0.5+（30﹣20）×0.2＝12（元），

（2）设用 A4 纸复印 x 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元， 当 x≤20 时，0.5x﹣0.4x＝1，
解得：x＝10，

当 x＞20 时，20×0.5+（x﹣20）×0.2﹣0.4x＝1， 解得：x＝25，
综上所述：当用 A4 纸复印 10 页或 25 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元．

答：当用 A4 纸复印 10 页或 25 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元．

23．（10 分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 m 厘米，长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无盖正方体纸盒

若 n＝m，按图 1 所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 x 厘米， 再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．
（1） 此时，你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是 m＝3x ． 方案二：制作有盖正方体纸盒
若 n＞m，在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．
（2） 请在图 2 中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；

（3）在方案二的条件下，求代数式 5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）的值．

【解答】解：（1）由图可知，m＝3x，故答案为：m＝3x；
（2） 画出设计方案如图：

（3） 由图形可得：n＝4x，m＝3x，

∴5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）

＝5（6x﹣12x+1）﹣3（6x﹣16x﹣1）

＝30x﹣60x+5﹣18x+48x+3

＝8．

24．（12 分）已知多项式 2m2n4﹣3mn﹣2 的次数为 a，项数为 b，常数项为 c．如图，在数轴上 A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，P 点表示数 x（x≠3）．
（1）a＝ 6 ，b＝ 3 ，c＝ ﹣2 ；

（2） 若将数轴对折，使得对折后 A 点与 C 点重合，此时点 B 与点 P 也重合，求点 P 所表示的数 x；

（3） 若将数轴从点 P 处对折，使得对折后 PB＝2AC，求点 P 所表示的数 x．

【解答】解：（1）多项式 2m2n4﹣3mn﹣2 的次数为 6，项数为 3，常数项为﹣2，
∴a＝6，b＝3，c＝﹣2，

故答案为：a＝6，b＝3，c＝﹣2．

（2）A 点表示数 a，B 点表示数 b，C 点表示数 c，P 点表示数 x，由（1）得 a＝6，b＝3，c＝﹣2，

∵将数轴对折，使得对折后 A 点与 C 点重合，
∴中点表示的数为： ＝2，
∵点 B 与点 P 也重合，
∴ ＝2，
∴x＝1，

故答案为：点 P 所表示的数 x 为 1．

（3）①当 P 在 C 的右边或与 C 重合时，
PB＝3﹣x，AC＝8，

∴3﹣x＝2×8， 解得 x＝﹣13；
②当 P 在 B 与 C 之间时，设折叠后 C 表示的数为 y，则＝x，
∴y＝2x+2，

PB＝3﹣x，AC＝|2x+2﹣6|＝|2x﹣4|，

∴3﹣x＝2×|2x﹣4|，
∴3﹣x＝2（2x﹣4），解得 x＝，或 3﹣x＝2（4﹣2x），解得 x＝；
③当 P 在 B 与 A 之间或与点 A 重合时，设折叠后 A 表示的数为 m，则＝x，
∴m＝2x﹣6，

PB＝3﹣x，AC＝2x﹣6+2＝2x﹣4，

∴x﹣3＝2（2x﹣4），
解得 x＝＜3，故舍去；
④当 P 在 A 的右边时，
PB＝x﹣3，AC＝8，

∴x﹣3＝2×8， 解得 x＝19；
综上，点 P 所表示的数为﹣13 或 或 或 19．