七年级数学专练——有理数的加减法（含答案）.docx

第一章 有理数
1.3 有理数的加减法

1. 有理数的加法
（1） 有理数加法法则：
①同号两数相加，取 的符号，并把 相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ．
③一个数同 0 相加，仍得这个数．
（2） 用字母表示有理数加法法则：
①同号两数相加：
若 a>0，b>0，则a + b = ； 若 a<0，b<0，则a + b = ．
②异号两数相加：
若 a>0，b<0，且| a |>| b | 时，则a + b = ； 若 a>0，b<0，且| a |<| b | 时，则a + b = ； 若 a>0，b<0，且 a = b 时，则 a+b= ．
③a+0= ．

（3） 有理数的加法运算律：

①加法交换律：

文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和 ． 符号语言：a+b= ．
②加法结合律：

文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ． 符号语言：（a+b）+c= ．
2. 有理数的减法：
（1） 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ． 即 a–b=a+（–b）．
（2） 对于有理数的减法运算，应先转化为 ，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是

互逆运算．

（3） 有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；

③任何数减去 0 仍得这个数，0 减去一个数等于这个数的相反数．

K 知识参考答案：
1．（1）相同，绝对值，大，0（2） +( a + b ) ， -( a + b ) ， +( a - b ) ， -( b - a ) ，0，a（3）不变，b+a， 不变，a+(b+c) 2．（1）相反数（2）加法

K—重点
（1）有理数加法法则；（2）有理数减法法则．
K—难点
（1）异号两数相加的法则；（2）有理数的加减混合运算．
K—易错
带分数的加减运算．

一、有理数加法的运算律
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a．
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
【例 1】用字母表示有理数的加法运算律．

（1）交换律；（2）结合律．

【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）

【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：（a+b）+c=a+

（b+c）．

【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

（1） 互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

（2） 符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

（3） 分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

（4） 几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

（5） 整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．

二、利用特殊规律解有关分数的计算题
1. 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值．

2. 当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1） 中–1 必须用括号括起来，不要写成–2+–1 这样的形式．
3. 将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．
4. 两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．

5. 根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．
【例 2】计算： -5 5 - 9 2 + 17 3 - 3 1 ．
6 3 4 2

【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．

【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．

三、有理数与相反数、绝对值的综合考查
1. 互为相反数的两个数的和为 0．

2. 绝对值具有非负性．

【例 3】若|x–3|与|y+2|互为相反数，求 x+y+3 的值．

【答案】4

【解析】因为|x–3|与|y+2|互为相反数， 所以|x–3|+|y+2|=0，
所以|x–3|=0，|y+2|=0，即 x–3=0，y+2=0， 所以 x=3，y=–2．

所以 x+y+3=3+（–2）+3=4．

四、有理数运算的应用
用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．
【例 4】有 8 箱橘子，以每箱 15 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记

录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这 8 箱橘子的总重量是多少？

【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出 8 箱橘子的总标准重量，

两者之和便为这 8 箱橘子的实际总重量．

【例 5】一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了 8 千米，到达“华能”修理部，又向北走了 3.5 千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了 7.5 千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．
（1） 以批发部为原点，以向南方向为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？
（2） “志远”修理部距“捷达”修理部多远？

（3） 货车一共行驶了多少千米？

【答案】详见解析．

【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．

（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部 4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．

（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）． 答：货车一共行驶了 22 千米．

1. 计算(–4)+6 的结果为

A．–2 B．2 C．–10 D．2

2. 计算|–2|+1，结果正确的是

A．4 B．3 C．–2 D．–4 3．计算(–3)–(–5)的结果等于
A．–2 B．2 C．–8 D．15

4. 两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数

A．同为正数 B．同为负数

C．一正一负 D．一个为零，一个为负数5．计算 1–(–2)的正确结果是
A．–2 B．–1 C．1 D．3

6. 下列各计算题中，结果是零的是
A．(+3)–|–3| B．|+3|+|–3| C．(–3)–3 D． 2
3

+(– 3 )
2

7. 计算│–4+1│的结果是

A．–5 B．–3 C．3 D．5

8．比–2208 大 1 的数是

A．–2207 B．–2009 C．2007 D．2009

9．绝对值大于 1 且小于 4 的所有整数的和是

A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）= ．
11．计算：5–(–6)= ．

12．计算：–9+5= ．
13．计算： 2 - 1 - (- 1) + (- 3) ．
3 8 3 8

14. 下列代数和是 8 的式子是

A．（–2）+（+10） B．（–6）+（+2）

C．(−5 1 )+(−2 1 )
D．(2 1
)+(−10 1 )

2 2 3 3
15. 绝对值不小于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是

A．8 B．7 C．6 D．5 16．下列各式中，计算结果为正的是
A．（–7）+（+4） B．2.7+（–3.5）
C．（– 1 ）+ 2 D．0+（– 1 ）
3 5 4
17. 请写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和的比两个加数都小 ．

18. 某公交车原坐有 22 人，经过 3 个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，−8），（−5，

6），（−3，2），则车上还有 人．

19. 若室内温度是 20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高 °C．
20．计算：– 1 + 2 +（– 2 ）．学！科网
4 3 3

21．计算： (+9) - (+10) + (-2) - (-8) + (+3) ．

22． a =4， b =2018， a + b ≠a+b，试计算 a+b 的值．

23．足球循环赛中，红队胜黄队 4︰1，黄队胜蓝队 1︰0，蓝队胜红队 1︰0，计算各队的净胜球数．

24．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．

25．（2018•自贡）计算–3+1 的结果是

A．–2 B．–4 C．4 D．2

26．（2018•武汉）温度由–4°C 上升 7°C 是

A．3°C B．–3°C C．11°C D．–11°C

27． （2018•德州）计算：|–2+3|= ．

1．【答案】B

【解析】(–4)+6=+（6–4）=2，故选B． 2．【答案】B
【解析】原式=2+1=3，故选 B． 3．【答案】B
【解析】(–3)–(–5)=–3+5=2，故选 B． 4．【答案】B
【解析】根据分析可得：这两个数都为负．故选B． 5．【答案】D
【解析】1–(–2)=1+2=3．故选D．

8．【答案】A

【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A． 9．【答案】C

【解析】绝对值大于 1 小于 4 的整数有：±2 ；±3 ．–2+2+3+（–3）=0．故选 C． 10．【答案】2017
【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．

11. 【答案】11

【解析】5–(–6)=5+6=11．

12. 【答案】–4

【解析】–9+5=–（9–5）=–4．
13. 【答案】 1
2
【解析】 2 - 1 - (- 1) + (- 3) = 2 - 1 + 1 - 3 = 2 + 1 - 1 - 3 = 1 - 1 = 1 ．
3 8 3 8 3 8 3 8 3 3 8 8 2 2
14. 【答案】A

【解析】A、（–2）+（+10）=8；B、（–6）+（+2）=–4；
C、（–5 1 ）+（–2 1 ）=–8；D、（2 1 ）+（–10 1 ）=–8．
2 2 3 3
故选A．

17. 【答案】–2，–3，（答案不唯一，只要列举两个负数即可）

【解析】绝对值越大的负数越小，所以可以举两个任意的负数，如–2，–3．

18. 【答案】18

【解析】由题意，得：22+4–8–5+6–3+2=22+4+6+2–（8+5+3）=34–16=18．

19. 【答案】25

【解析】用室内温度减去室外温度，即 20–（–5）=20+5=25（°C），故答案为：25．
20. 【答案】– 1
4
【解析】– 1 + 2 +（– 2 ）=– 1 ；
4 3 3 4
21. 【答案】8

【解析】原式=[(+9) + (+8) + (+3)] + [(-10) + (-2)] = (+20) + (-12) = 8 ．
22．【答案】a+b 的值为–2014 或–2022．

【解析】因为 a =4，所以 a=±4 ．因为 b =2018，所以 b=±201 8． 因为 a + b ≠a+b，所以 a + b =–（a+b），所以 a+b<0．
当 a=4，b=–2018 时，a+b=4+（–2018）=–2014．

当 a=–4，b=–2018 时，a+b=（–4）+（–2018）=–2022． 当 b=2018 时，不符合题意．
所以 a+b 的值为–2014 或–2022．

24．【答案】（1）–1；（2）–10.8．

【解析】（1）原式=2–3=–1；
（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．

25．【答案】A

【解析】–3+1=–2；故选A． 26．【答案】A
【解析】温度由–4°C 上升 7°C 是–4+7=3（°C），故选 A． 27．【答案】1
【解析】|–2+3|=1，故答案为：1．