2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．）
1．（3 分）如果规定汽车向东行驶 3 千米记作+3 千米，那么向西行驶 2 千米记作( )

第 9页（共 14页）

A. +2
B. -2
C. -3
D．3

2．（3 分）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是( )
A． +0.9
C． +2.5
3．（3 分）下列计算正确的是(

)
B． +3.6
D． -0.8
A． -(-5) = 5

B． (-2) ´ (-5) = -10
C． -3 - (-5) = -2

D． (-1)7 = 1
4．（3 分）下列整式中，属于多项式的是( )

A. a - 2b

B. -2ab
C． 2 + 3
a

D． a

5．（3 分）下列计算正确的是( )

A． 3a2 + 2a2 = 5a4
C． 6xy - x = 6 y
6．（3 分）方程 2x + 6 = 5x 的解是( )


B． -2(a + b) = -2a + 2b
D． -a2b + 2a2b = a2b

A. x = -1
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3

7．（3 分）若数轴上线段 AB = 2 ，点 A 表示的数是-1 ，则点 B 表示的数是( )
A．1 B．2 C． -3 D． -3 或 1
8．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则 a 的值为( )
A． -2 B．5 C．1 D． -1

9．（3 分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意， 可列方程为( )

A． 240x = 150x + 12 ´150
C． 240( x -12) = 150x +150
B． 240x = 150x - 12 ´150
D． 240( x -12) = 150x +150 ´12

10．（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2022 个图形中共有
( ) 个五角星．

A．6068 B．6067 C．6066 D．6065
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）有理数-5 的绝对值为 ．
12．（3 分）2022 年 2 月 20 日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有 346000000 人参与冰雪运动．将 346000000 这个数用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）若Ð1 = 20° ，则Ð1 的补角是 ° ．
14．（3 分）已知 x = -1 是方程5x + a - 2 = 0 的解，则 a 的值为 ．
15．（3 分）已知3x2 - 2 y = 1 ，则 2024 + 2 y - 3x2 = ．
16．（3 分）如图，在一条直线上从左到右有点 A ， B ， C ，其中点 A 到点 B 的距离为 2 个单位长度，点C 到点 B 的距离为 7 个单位长度，动点 M 在直线 AC 上从点 A 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 N 在直线 AC 上从点 B 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 M ，N 同时出发，t 秒后 M ， N 两点间距离是 1，则t = ．

三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（8 分）解方程： 4(x -1) = 3(x -1) +1 ． 18．（8 分）计算：| -10 | +(-2)2 + (-1)2021 ．

19．（8 分）化简： (2a - b) - 2(a - 2b) ．

20．（8 分）如图，在同一平面内，点 A ， B ， C 不在同一条直线上．
（1） 作出直线 AB 和射线CA ．
（2） 尺规作图．作线段 BC ，并延长 BC 到 D ，使CD = CB ．
21．（8 分）如图， O 是直线 AB 上一点， OD 平分ÐBOC ， ÐCOE = 90° ．若ÐAOC = 40° ，求ÐDOE 的度数．

22．（8 分）已知 A = x2 + 2x + 6 ， B = 2x - 3 ， C = -2x2 + 4x + 3 ．
（1）化简 A + 2B - 2C ；
（2）若| x |= 2 ，求 A + 2B - 2C 的值．

23．（8 分）为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知 1 个 B 型节能灯比 1
个 A 型节能灯多 2 元，且购买 2 个 A 型节能灯和 3 个 B 型节能灯共需 31 元．
（1） 求 1 个 A 型节能灯是多少元？
（2） 若小明家准备购买 3 个 A 型节能灯和 5 个 B 型节能灯，则共需多少元？

24．（8 分）为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过 6 米的小型、微型汽车的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如表：
方案
计费时段8 : 00 — 20 : 00 ，停车 30 分钟内不收费，停车超过 30 分钟后，不足 30 分钟
按 30 分钟收费，收费时段外停车免费
阶梯梯次
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
单次最高限价
停车时长
1 小时内
1 - 3 小时
3 小时以上
计费标准
1（元/30 分钟）
3（元/30 分钟）
5（元/30 分钟）
44 元
（1） A 汽车在停车泊位的进场时间是11: 07 分，离场时间是11: 29 分，请问 A 汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？
（2）B 汽车进入停车泊位时间是晚上21: 00 时，离场时间是第二天早上10 : 48 时，请求出 B
汽车应交停车费多少元？
（3） C 汽车早上6 : 00 时进入停车泊位，离开时收费 24 元，请求出C 汽车离开泊位的时间范围？

25．（8 分）如图，在直线l 上顺次取 A 、B 、C 三点，已知 AB = 20 ， BC = 80 ，点 M 、 N分别从 A 、B 两点同时出发向点C 运动．当其中一动点到达C 点时，M 、N 同时停止运动．已知点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，点 N 速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为t 秒．
（1） 用含t 的代数式表示线段 AM 的长度为 ；
（2） 当t 为何值时， M 、 N 两点重合？
（3） 若点 P 为 AM 中点，点Q 为 BN 中点．问：是否存在时间t ，使 PQ = 5 ？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．

2022-2023 学年广东省广州市增城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．）
1．（3 分）如果规定汽车向东行驶 3 千米记作+3 千米，那么向西行驶 2 千米记作( )

A. +2
B. -2
C. -3
D．3

【解答】解：汽车向东行驶 3 千米记作+3 千米，向西行驶 2 千米应记作-2 千米． 故选： B ．
2．（3 分）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测结果中最接近标准质量的是( )

A． +0.9

C． +2.5

B． +3.6

D． -0.8

【解答】解： | +0.9 |= 0.9 ， | +3.6 |= 3.6 ， | +2.5 |= 2.5 ， | -0.8 |= 0.8 ，
0.8 < 0.9 < 2.5 < 3.6 ，则最接近标准的是-0.8 ． 故选： D ．
3．（3 分）下列计算正确的是( )

A． -(-5) = 5
C． -3 - (-5) = -2
B． (-2) ´ (-5) = -10
D． (-1)7 = 1

【解答】解： A ． -(-5) = 5 ，计算正确，符合题意；
B ． (-2) ´ (-5) = 10 ，原计算错误，不合题意；
C ． -3 - (-5) = -3 + 5 = 2 ，原计算错误，不合题意；
D ． (-1)7 = -1，原计算错误，不合题意． 故选： A ．
4．（3 分）下列整式中，属于多项式的是( )

A. a - 2b

B. -2ab
C． 2 + 3
a

D． a

【解答】解：根据单项式定义可知， B 、 D 两个选项中的式子都是单项式， C 选项的式子

不是整式，也就不是多项式，只有 A 中的式子是多项式， 故选： A ．
5．（3 分）下列计算正确的是( )

A． 3a2 + 2a2 = 5a4
C． 6xy - x = 6 y
B． -2(a + b) = -2a + 2b
D． -a2b + 2a2b = a2b

【解答】解： 3a2 + 2a2 = 5a2 ，故 A 错误，不符合题意；
-2(a + b) = -2a - 2b ，故 B 错误，不符合题意；
6xy 与 x 不是同类项，不能合并，故C 错误，不符合题意；

-a2b + 2a2b = a2b ，故 D 正确，符合题意； 故选： D ．
6．（3 分）方程 2x + 6 = 5x 的解是( )

A. x = -1
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3

【解答】解：移项，可得： 2x - 5x = -6 ， 合并同类项，可得： -3x = -6 ，
系数化为 1，可得： x = 2 ． 故选： C ．
7．（3 分）若数轴上线段 AB = 2 ，点 A 表示的数是-1 ，则点 B 表示的数是( )

A．1 B．2 C． -3
【解答】解：Q AB = 2 ，
\点 B 到点 A 的距离是 2．
Q A 表示-1 ，
\ B 表示为-1 - 2 = -3 或-1 + 2 = 1 ． 故选： D ．
D． -3 或 1

8．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则 a 的值为( )
A． -2 B．5 C．1 D． -1
【解答】解：由题意得： a 与-1 是相对面，
\a 的值为 1，

故选： C ．
9．（3 分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可追上慢马，则由题意， 可列方程为( )

A． 240x = 150x + 12 ´150
C． 240( x -12) = 150x +150
【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 据题题意： 240x = 150x + 12 ´150 ，
故选： A ．
B． 240x = 150x - 12 ´150
D． 240( x -12) = 150x +150 ´12

10．（3 分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2022 个图形中共有
( ) 个五角星．

A．6068 B．6067 C．6066 D．6065
【解答】解：Q第一个图形五角星数目：1 + 3 = 1 + 3 ´1， 第二个图形五角星数目：1 + 3 + 3 = 1 + 3 ´ 2 ，
第三个图形五角星数目：1 + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 ´ 3 ，
第四个图形五角星数目：1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 1 + 3 ´ 4 ，

第 n 个图形五角星数目：1 + 3 + 3 + L + 3 = 1 + 3 ´ n = 1 + 3n ，
\第 2022 个图形中五角星数目为：1 + 3 ´ 2022 = 6067 ． 故选： B ．
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）有理数-5 的绝对值为 5 ．
【解答】解： -5 的绝对值是 5， 故答案为：5．
12．（3 分）2022 年 2 月 20 日，北京冬奥会完美收官．据统计，从冬奥会的申办成功到冬奥会的顺利举办，共有 346000000 人参与冰雪运动．将 346000000 这个数用科学记数法表示为
3.46 ´108 ．

【解答】解： 346000000 = 3.46 ´108 ． 故答案为： 3.46 ´108 ．
13．（3 分）若Ð1 = 20° ，则Ð1 的补角是 160 ° ．
【解答】解：若Ð1 = 20° ，则Ð1 的补角是180° - 20° = 160° ． 故答案为：160．
14．（3 分）已知 x = -1 是方程5x + a - 2 = 0 的解，则 a 的值为 7 ．
【解答】解：把 x = -1 代入方程5x + a - 2 = 0 得-5 + a - 2 = 0 ， 解得 a = 7 ．
故答案为 7．
15．（3 分）已知3x2 - 2 y = 1 ，则 2024 + 2 y - 3x2 = 2023 ．
【解答】解：Q3x2 - 2 y = 1，
\2024 + 2 y - 3x2
= 2024 - (-2 y + 3x2 )
= 2014 - 1
= 2023 ，
故答案为：2023．
16．（3 分）如图，在一条直线上从左到右有点 A ， B ， C ，其中点 A 到点 B 的距离为 2 个单位长度，点C 到点 B 的距离为 7 个单位长度，动点 M 在直线 AC 上从点 A 出发，以每秒2 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 N 在直线 AC 上从点 B 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向点C 移动，到达点C 后停止移动；动点 M ，N 同时出发，t 秒后 M ， N 两点间距离是 1，则t = 1 或 3 ．

【解答】解：由题意得：点 M 的路程为： 2t ，点 N 的路程为： t ，
Q点 M 由 A 出发，到C 停止移动，速度为每秒 2 个单位长度，
\0„t„4.5 ，
Q点 M 由 B 出发，到C 停止移动，速度为每秒 1 个单位长度，
\0„t„7 ， 分两种情况：
①当 M 在 N 的左边时，
Q MN = 1 ，
\ 2t + 1 = 2 + t ，
\t = 1；
②当 M 在 N 的右边时，

第 14页（共 14页）

Q MN = 1 ，
\ 2t = 2 + t + 1，
\t = 3 ，
综上所述： t = 1 或 3． 故答案为：1 或 3．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（8 分）解方程： 4(x -1) = 3(x -1) +1 ．
【解答】解： 4(x -1) = 3(x -1) +1 ， 去括号，得 4x - 4 = 3x - 3 + 1 ．
移项，合并同类项，得 x = 2 ．
18．（8 分）计算： | -10 | +(-2)2 + (-1)2021 ．
【解答】解：原式= 10 + 4 - 1
= 13 ．
19．（8 分）化简： (2a - b) - 2(a - 2b) ．
【解答】解：原式= 2a - b - 2a + 4b
= 3b ．
20．（8 分）如图，在同一平面内，点 A ， B ， C 不在同一条直线上．
（1） 作出直线 AB 和射线CA ．
（2） 尺规作图．作线段 BC ，并延长 BC 到 D ，使CD = CB ．
【解答】解：（1）如图，直线 AB ，射线CA 即为所求；
（2）如图，线段 BC ， CD 即为所求．
21．（8 分）如图， O 是直线 AB 上一点， OD 平分ÐBOC ， ÐCOE = 90° ．若ÐAOC = 40° ，求ÐDOE 的度数．

【解答】解：Q O 是直线 AB 上一点， ÐAOC = 40° ，
\ÐBOC = 180° - ÐAOC = 140° ．
Q OD 平分ÐBOC ，
\ÐCOD = 1 ÐBOC = 70° ．
2
Q ÐCOE = 90° ，
\ÐDOE = ÐCOE - ÐCOD = 20° ．
22．（8 分）已知 A = x2 + 2x + 6 ， B = 2x - 3 ， C = -2x2 + 4x + 3 ．
（1） 化简 A + 2B - 2C ；
（2）若| x |= 2 ，求 A + 2B - 2C 的值．
【解答】解：（1）原式 = (x2 + 2x + 6) + 2(2x - 3) - 2(-2x2 + 4x + 3)
= x2 + 2x + 6 + 4x - 6 + 4x2 - 8x - 6
= x2 + 4x2 + 2x + 4x - 8x + 6 - 6 - 6
= 5x2 - 2x - 6 ．
（2） 由题意可知： x = ±2 ， 当 x = 2 时，
原式= 5 ´ 4 - 2 ´ 2 - 6
= 20 - 4 - 6
= 10 ．
当 x = -2 时，
原式= 5 ´ 4 - 2 ´ (-2) - 6
= 20 + 4 - 6
= 18 ．
综上所述， A + 2B - 2C 的值为 10 或 18．
23．（8 分）为了节能减排，小明家准备购买某种品牌的节能灯，已知 1 个 B 型节能灯比 1
个 A 型节能灯多 2 元，且购买 2 个 A 型节能灯和 3 个 B 型节能灯共需 31 元．
（1） 求 1 个 A 型节能灯是多少元？
（2） 若小明家准备购买 3 个 A 型节能灯和 5 个 B 型节能灯，则共需多少元？
【解答】解：（1）设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元，则 1 只 B 型节能灯的售价是(x + 2) 元，

根据题意得， 2x + 3(x + 2) = 31 ， 解得： x = 5 ，
x + 2 = 7 ，
答：1 只 A 型节能灯的售价是 5 元，1 只 B 型节能灯的售价是 7 元；
（2）购买 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯需要： 3 ´ 5 + 5 ´ 7 = 50 （元) ， 答：购买 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯需要 50 元．
24．（8 分）为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过 6 米的小型、微型汽车
的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如表：

方案
计费时段8 : 00 — 20 : 00 ，停车 30 分钟内不收费，停车超过 30 分钟后，不足 30 分钟
按 30 分钟收费，收费时段外停车免费
阶梯梯次
第一阶梯
第二阶梯
第三阶梯
单次最高限价
停车时长
1 小时内
1 - 3 小时
3 小时以上
计费标准
1（元/30 分钟）
3（元/30 分钟）
5（元/30 分钟）
44 元
（1） A 汽车在停车泊位的进场时间是11: 07 分，离场时间是11: 29 分，请问 A 汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？
（2）B 汽车进入停车泊位时间是晚上21: 00 时，离场时间是第二天早上10 : 48 时，请求出 B
汽车应交停车费多少元？
（3） C 汽车早上6 : 00 时进入停车泊位，离开时收费 24 元，请求出C 汽车离开泊位的时间范围？
【解答】解：（1）Q11: 07 分—11: 29 分是收费时段，11: 29 分-11: 07 分= 22 分，
\停车 30 分钟内不收费；
（2）10 : 48 - 8 : 00 = 2 小时 48 分，按 3 小时交停车费，
1´ 2 + (3 -1) ´ 3 ´ 2
= 2 + 2 ´ 3 ´ 2
= 2 + 12
= 19 （元) ．
故 B 汽车应交停车费 7 元；
（3） 24 -1´ 2 - (3 -1) ´ 3 ´ 2
= 24 - 2 - 2 ´ 3 ´ 2
= 24 - 2 - 12

= 10 （元) ，
10 ¸ 5 ´ 30 = 1（小时），
60
故C 汽车离开泊位的时间范围是8 : 00 后 3 小时 30 分—4 小时之间，即 11 时 30 分—12 时． 25．（8 分）如图，在直线l 上顺次取 A 、B 、C 三点，已知 AB = 20 ， BC = 80 ，点 M 、 N分别从 A 、B 两点同时出发向点C 运动．当其中一动点到达C 点时，M 、N 同时停止运动．已知点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，点 N 速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为t 秒．

（1） 用含t 的代数式表示线段 AM 的长度为 2t ；
（2） 当t 为何值时， M 、 N 两点重合？
（3） 若点 P 为 AM 中点，点Q 为 BN 中点．问：是否存在时间t ，使 PQ = 5 ？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）Q点 M 的速度为每秒 2 个单位长度，运动时间为t 秒，
\ AM 长度是 2t ， 故答案为： 2t ；
（2） 根据题意得： 2t = t + 20 ， 解得t = 20 ，
答：当t 为 20 时， M 、 N 两点重合；
（3） 存在时间t ，使 PQ 长度为 5，理由如下：
Q点 P 为 AM 中点，
\ PA = t ，
Q点Q 为 BN 中点，
\ BQ = 1 t ，
2
\QA = 20 + 1 t ，
2
由 PQ 长度为 5 得：
t - (20 + 1 t) = 5 或(20 + 1 t) - t = 5 ，
2 2
解得t = 50 或t = 30 ，
经检验， t = 50 或t = 30 都符合题意，
\t = 50 或t = 30 ．