2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为( )

第 9页（共 16页）

A．0 B．1 C． -1
2．（3 分）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )
D．不存在

A． B． C． D． 3．（3 分）下列各式中，能与5a2b3 合并同类项的是( )

A. -2a3b2
B. -3m2n3
C. 2b3a2
D. 5a2b5

4．（3 分）《2022 年国务院政府工作报告》回顾了 2021 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造 城镇老旧小区 5.6 万个，惠及近千万家庭．这个数 5.6 万用科学记数法表示为( )（数据来源百度百科《2022 年国务院政府工作报告》) ．

A． 5.6 ´103
B． 0.56 ´104
C． 5.6 ´104
D． 56.0 ´103

5．（3 分）将方程 x - x + 2 = 1 去分母，结果正确的是( )
3 2

A． 2x - 3(x + 2) = 1
B． 2x - 3(x + 2) = 6
C． 2x - 3(x - 2) = 1
D． 2x - 3(x - 2) = 6

6．（3 分）如图，ÐAOB = 70° ，OD 平分ÐBOC 且ÐCOD = 18° ，则ÐAOC 的度数为( )

A． 24° B． 34° C． 44° D． 52°

7．（3 分）某校教师举行茶话会．若每桌坐 10 人，则空出一张桌子；若每桌坐 8 人，还有 6
人不能就坐．设该校准备的桌子数为 x ，则可列方程为( )

A．10(x -1) = 8x - 6
B．10(x -1) = 8x + 6
C．10(x +1) = 8x - 6
D．10(x +1) = 8x + 6

8．（3 分）有理数 a ， b 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A. a - b > 0
B. ab > 0
C． | a |<| b |
D． a + b < 0

9．（3 分）如图，线段 AB 的长为 6，点C 为线段 AB 上一动点（不与 A ，B 重合），D 为 AC
中点， E 为 BC 中点，随着点C 的运动，线段 DE 的长度为( )

A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5
10．（3 分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2
个图形需要 14 根小木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒 若按照这样的方法拼成的第 n
个图形需要 2022 根小木棒，则 n 的值为( )

A．252 B．253 C．336 D．337
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）单项式-2a3 的次数是 ．
12．（3 分） x = 3 是一元一次方程3x + 2a - 4 = 5 的解，则 a 的值等于 ．
13．（3 分）若一个角的补角等于它的余角的 3 倍，则这个角的度数为 度．
14．（3 分）在数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是 ．
15．（3 分）已知| m + 4 | +(n - 2)2 = 0 ，则 m + n = ．
16．（3 分）已知线段 AB ，在 AB 的延长线上取一点 C ，使 BC = 3AB ，在 AB 的反向延长线上取一点 D ，使 DB = 2AB ，则线段 AC 是线段 DA 的 倍．
三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（4 分）解方程： 3x = 5 + 2(x -1) ． 18．（4 分）解方程： x + 2 - 2x - 5 = 1 ．
4 6

19．（6 分）计算：
（1） -10 + (-5) - (+8) + (+7) ； （2） -32 + (-12)´ | - 1 | -6 ¸ (-1) ．
2

20．（6 分）已知线段 AB = 10cm ，点C 在 BA 的延长线上，使 AC = 3.5cm ，点 M 是 BC 的中点，求线段 BM 的长度．

21．（8 分）先化简，再求值： (5a2 - 2a) - 3(a2 - 2a + 3) - 2a2 ，其中 a = -2 ．

22．（10 分）计算： (-12) ´ ( 2 - ■ ) - 23 ，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水
3
污染了．
（1）如果被污染的数字是 1 ，请计算(-12) ´ ( 2 - 1 ) - 23 ；
4 3 4
（2）如果计算结果等于 4，求被污染的数字．

23．（10 分）某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 60 元， 三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 60 套，则购买足球打八折．
（1） 求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2） 若购买 100 套队服和 y( y > 10) 个足球，请用含 y 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3） 在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

24．（12 分）点O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得ÐCOD = 90° ．
（1） 如图 1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为ÐAOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得
OF 平分ÐBOD ，则ÐEOC + ÐDOF 的度数是 ° ；
（2） 如图 2，过点O 作射线OG ，当OG 恰好为ÐAOD 的角平分线时，求出ÐBOD 与ÐCOG
的数量关系；
（3） 过点O 作射线OH ，当OC 恰好为ÐAOH 的角平分线时，另作射线OK ，使得OK 平分ÐCOD ，若ÐHOC = 3ÐHOK ，求出ÐAOH 的度数．

25．（12 分）已知：线段 AB = 60cm ．
如图 1，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm / s 运动，同时点Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以
3cm / s 运动，问经过几秒后 P 、Q 相遇？
（2） 在（1）的条件下，几秒钟后， P 、Q 相距15cm ？
（3） 如图 2， AO = PO = 7cm ，ÐPOB = 40° ，点 P 绕点O 以 10 度/ 秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线 BA 自点 B 向点 A 运动，假若 P 、 Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．

2022-2023 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3 分）一个数的相反数是它本身，则该数为( )

A．0 B．1 C． -1
【解答】解：Q 0 的相反数是 0，
\一个数的相反数是它本身，则该数为 0． 故选： A ．
2．（3 分）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )

A． B．
D．不存在

C． D．
【解答】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何 体是圆锥．
故选： A ．
3．（3 分）下列各式中，能与5a2b3 合并同类项的是( )

A. -2a3b2
B. -3m2n3
C. 2b3a2
D. 5a2b5

【解答】解： A 、 -2a3b2 与5a2b3 不是同类项，不能合并，故 A 不符合题意；
B 、 -3m2n3 与5a2b3 不是同类项，不能合并，故 B 不符合题意；
C 、 2b3a2 与5a2b3 是同类项，能合并，故 C 符合题意；
D 、5a2b5 与5a2b3 不是同类项，不能合并，故 D 不符合题意；

故选： C ．
4．（3 分）《2022 年国务院政府工作报告》回顾了 2021 年取得的成就，工作回顾中提到“十四五”实现良好开局，人民生活水平稳步提高，脱贫攻坚成果得到巩固和拓展，新开工改造 城镇老旧小区 5.6 万个，惠及近千万家庭．这个数 5.6 万用科学记数法表示为( )（数据来源百度百科《2022 年国务院政府工作报告》) ．

A． 5.6 ´103
B． 0.56 ´104
C． 5.6 ´104
D． 56.0 ´103

【解答】解：5.6 万= 56000 = 5.6 ´104 ． 故选： C ．
5．（3 分）将方程 x - x + 2 = 1 去分母，结果正确的是( )
3 2

A． 2x - 3(x + 2) = 1
B． 2x - 3(x + 2) = 6
C． 2x - 3(x - 2) = 1
D． 2x - 3(x - 2) = 6

【解答】解：将方程 x - x + 2 = 1 去分母，结果正确的是： 2x - 3(x + 2) = 6 ．
3 2
故选： B ．
6．（3 分）如图，ÐAOB = 70° ，OD 平分ÐBOC 且ÐCOD = 18° ，则ÐAOC 的度数为( )

A． 24° B． 34° C． 44° D． 52°
【解答】解：Q OD 平分ÐBOC 且ÐCOD = 18° ，
\ÐBOC = 2ÐCOD = 36° ．
QÐAOB = 70° ，
\ÐAOC = ÐAOB - ÐBOC = 70° - 36° = 34° ． 故选： B ．
7．（3 分）某校教师举行茶话会．若每桌坐 10 人，则空出一张桌子；若每桌坐 8 人，还有 6
人不能就坐．设该校准备的桌子数为 x ，则可列方程为( )

A．10(x -1) = 8x - 6
B．10(x -1) = 8x + 6
C．10(x +1) = 8x - 6
D．10(x +1) = 8x + 6

【解答】解：设该校准备的桌子数为 x ， 依题意得：10(x -1) = 8x + 6 ．
故选： B ．

8．（3 分）有理数 a ， b 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A. a - b > 0
B. ab > 0
C． | a |<| b |
D． a + b < 0

【解答】解：由图可知： a < 0 < b ， | a |<| b | ，
\ a - b < 0 ，故 A 选项错误；
\ ab < 0 ，故 B 选项错误；
\| a |<| b | ，故C 选项正确；
\ a + b < 0 ，故 D 选项错误． 故选： C ．
9．（3 分）如图，线段 AB 的长为 6，点C 为线段 AB 上一动点（不与 A ，B 重合），D 为 AC
中点， E 为 BC 中点，随着点C 的运动，线段 DE 的长度为( )

A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5
【解答】解：Q点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，
\ DC = 1 AC ， CE = 1 CB ，
2 2
\ DE = DC + CE = 1 AC + 1 CB = 1 ( AC + CB) = 1 AB = 1 ´ 6 = 3 ，
2 2 2 2 2
\线段 DE 的长度不改变，是 3． 故选： C ．
10．（3 分）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2
个图形需要 14 根小木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒 若按照这样的方法拼成的第 n
个图形需要 2022 根小木棒，则 n 的值为( )

A．252 B．253 C．336 D．337
【解答】解：由题意知，第 1 个图形需要 6 根小木棒，
第 2 个图形需要6 ´ 2 + 2 = 14 根小木棒， 第 3 个图形需要6 ´ 3 + 2 ´ 2 = 22 根小木棒，
按此规律，第 n 个图形需要6n + 2(n -1) = (8n - 2) 根小木棒，

当8n - 2 = 2022 时， 解得 n = 253 ，
故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）单项式-2a3 的次数是 3 ．
【解答】解：单项式-2a3 的次数是：3． 故答案为：3．
12．（3 分） x = 3 是一元一次方程3x + 2a - 4 = 5 的解，则 a 的值等于 0 ．
【解答】解：把 x = 3 代入方程得： 9 + 2a - 4 = 5 ， 解得 a = 0 ．
故答案为：0．
13．（3 分）若一个角的补角等于它的余角的 3 倍，则这个角的度数为 45 度．
【解答】解：设这个角为 x 度，则： 180 - x = 3(90 - x) ． 解得： x = 45 ．
故这个角的度数为 45 度．
14．（3 分）在数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是 7 或-3 ．
【解答】解：在数轴上，与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点表示的数是 7 或-3 ， 故答案为：7 或-3 ．
15．（3 分）已知| m + 4 | +(n - 2)2 = 0 ，则 m + n = -2 ．
【解答】解：由题意得， m + 4 = 0 ， n - 2 = 0 ， 解得 m = -4 ， n = 2 ，
所以， m + n = -4 + 2 = -2 ． 故答案为： -2 ．
16．（3 分）已知线段 AB ，在 AB 的延长线上取一点 C ，使 BC = 3AB ，在 AB 的反向延长线上取一点 D ，使 DB = 2AB ，则线段 AC 是线段 DA 的 4 倍．
【解答】解：如图所示：

设 AB = 1 ，则 DA = 1 ， BC = 3 ，
\可得： AC = 4 ，
\可得线段 AC 是线段 DA 的 4 倍． 故答案为：4．

三、解答题（本大题共 9 题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

第 16页（共 16页）

17．（4 分）解方程： 3x = 5 + 2(x -1) ．
【解答】解：去括号，可得： 3x = 5 + 2x - 2 ， 移项，可得： 3x - 2x = 5 - 2 ，
合并同类项，可得： x = 3 ．
18．（4 分）解方程： x + 2 - 2x - 5 = 1 ．
4 6
【解答】解：方程两边同乘以 12 得：
12 ´ x + 2 - 12 ´ 2x - 5 = 12 ，
4 6
则3(x + 2) - 2(2x - 5) = 12 ， 故3x + 6 - 4x + 10 = 12 ，
移项合并同类项得： - x = -4 ，
解得： x = 4 ．
19．（6 分）计算：
（1） -10 + (-5) - (+8) + (+7) ；
（2） -32 + (-12)´ | - 1 | -6 ¸ (-1) ．
2
【解答】解：（1） -10 + (-5) - (+8) + (+7)
= -10 - 5 - 8 + 7
= -16 ；
（2） -32 + (-12)´ | - 1 | -6 ¸ (-1)
2
= -9 + (-12) ´ 1 - 6 ¸ (-1)
2
= -9 + (-6) + 6
= -9 ．
20．（6 分）已知线段 AB = 10cm ，点C 在 BA 的延长线上，使 AC = 3.5cm ，点 M 是 BC 的中点，求线段 BM 的长度．

【解答】解：Q BC = AB + AC ，
\ BC = 10 + 3.5 = 13.5(cm) ，
Q M 是 BC 中点，
\ BM = 1 BC = 6.75(cm) ．
2

答：线段 BM 的长度为6.75cm ．
21．（8 分）先化简，再求值： (5a2 - 2a) - 3(a2 - 2a + 3) - 2a2 ，其中 a = -2 ．
【解答】解：原式= 5a2 - 2a - 3a2 + 6a - 9 - 2a2
= 4a - 9 ， 当 a = -2 时，
原式= 4 ´ (-2) - 9
= -8 - 9
= -17 ．
22．（10 分）计算： (-12) ´ ( 2 - ■ ) - 23 ，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水
3
污染了．
（1）如果被污染的数字是 1 ，请计算(-12) ´ ( 2 - 1 ) - 23 ；
4 3 4
（2）如果计算结果等于 4，求被污染的数字．
【解答】解：（1） (-12) ´ ( 2 - 1 ) - 23
3 4
= -12 ´ 2 - 12 ´ (- 1 ) - 8
3 4
= -8 + 3 - 8
= -13 ；
（2）令被污染的数字为 x ，得：
(-12) ´ ( 2 - x) - 23 = 4 ，
3
-12 ´ ( 2 - x) - 8 = 4 ，
3
-12 ´ ( 2 - x) = 12 ，
3
2 - x = -1 ，
3
x = 5 ．
3
23．（10 分）某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 60 元， 三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过 60 套，则购买足球打八折．
（1） 求每套队服和每个足球的价格是多少？

（2） 若购买 100 套队服和 y( y > 10) 个足球，请用含 y 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3） 在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【解答】解：（1）设每个足球的定价是 x 元，则每套队服是(x + 60) 元．根据题意得3(x + 60) = 5x ．
解得 x = 90 ， x + 60 = 150 ．
答：每套队服 150 元，每个足球 90 元；

（2）到甲商场购买所花的费用为： (90 y +14100) （元) ； 到乙商场购买所花的费用为： (72 y +15000) （元) ；

（3）由90 y + 14100 = 72 y + 15000 ， 得： y = 50 ，所以：
①当 y = 50 时，两家花费一样；
②当 y < 50 时，到甲处购买更合算；
③当 y > 50 时，到乙处购买更合算．
24．（12 分）点O 为直线 AB 上一点，在直线 AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得ÐCOD = 90° ．

（1） 如图 1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为ÐAOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得
OF 平分ÐBOD ，则ÐEOC + ÐDOF 的度数是 45 ° ；
（2） 如图 2，过点O 作射线OG ，当OG 恰好为ÐAOD 的角平分线时，求出ÐBOD 与ÐCOG
的数量关系；
（3） 过点O 作射线OH ，当OC 恰好为ÐAOH 的角平分线时，另作射线OK ，使得OK 平分ÐCOD ，若ÐHOC = 3ÐHOK ，求出ÐAOH 的度数．

【解答】解：（1）Q ÐCOD = 90° ，
\ÐAOC + ÐBOD = 90° ，
Q OE 为ÐAOC 的角平分线， OF 平分ÐBOD ，

\ÐEOC = 1 ÐAOC ， ÐDOF = 1 ÐBOD ，
2 2
\ÐEOC + ÐDOF = 1 (ÐAOC + ÐBOD) = 1 ´ 90° = 45° ，
2 2
故答案为：45；
（2）QÐCOD = 90° ，
\ÐCOG + ÐGOD = 90° ，
\ÐGOD = 90° - ÐCOG ，
Q OG 为ÐAOD 的角平分线，
\ÐAOD = 2ÐGOD = 2(90° - ÐCOE) = 180° - 2ÐCOG ，
QÐBOD + ÐAOD = 180° ，
\ÐBOD = 180° - ÐAOD = 180° - 180° + 2ÐCOG = 2ÐCOG ， 即ÐBOD = 2ÐCOG ；
（3）①如图 3 所示时，
QÐCOD = 90° ， OK 平分ÐCOD ，
\ÐCOK = ÐHOC + ÐHOK = 45° ，
QÐHOC = 3ÐHOK ，
\ 4ÐHOK = 45° ，
\ÐHOK = 11.25° ，
\ÐHOC = 33.75° ，
Q OC 为ÐAOH 的角平分线，
\ÐAOH = 2ÐHOC = 67.5° ；
②如图 4 所示时，
QÐCOD = 90° ， OK 平分ÐCOD ，
\ÐCOK = 45° ，
QÐHOC = 3ÐHOK ，
\ÐCOK = 2ÐHOK = 45° ，
\ÐHOK = 22.5° ，
\ÐCOK = 45° + 22.5° = 67.5° ，
Q OC 为ÐAOH 的角平分线，
\ÐAOH = 2ÐCOH = 135° ；
综上所述， ÐAOH 的度数为67.5° 或135° ．

25．（12 分）已知：线段 AB = 60cm ．

如图 1，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm / s 运动，同时点Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以
3cm / s 运动，问经过几秒后 P 、Q 相遇？
（2） 在（1）的条件下，几秒钟后， P 、Q 相距15cm ？
（3） 如图 2， AO = PO = 7cm ，ÐPOB = 40° ，点 P 绕点O 以 10 度/ 秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线 BA 自点 B 向点 A 运动，假若 P 、 Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．

【解答】解：（1）设经过t s 后，点 P 、Q 相遇，得：
2t + 3t = 60 ，解得t = 12 ．
答：经过 12 秒钟后 P 、Q 相遇；

（2） 设经过 x s ， P 、Q 两点相距15cm ，
遇前相距15cm ，有 2x + 3x + 15 = 60 ，解得： x = 9 ， 遇后相距15cm ，有 2x + 3x - 15 = 60 ，解得： x = 15 ． 答：经过 9 秒钟或 15 秒钟后， P 、Q 相距12cm ；

（3） 点 P ， Q 只能在直线 AB 上相遇，则点 P 旋转到直线 AB 上的时间为：
40 ¸10 = 4s 或(40 + 180) ¸10 = 22s ． 设点Q 的速度为 y cm / s ，则有：

4 y = 60 - 20 ，或 22 y = 60 ．
解得 y = 10 或 y = 30 ．
11
答：点Q 运动的速度为10cm / s 或 30 cm / s ．
11