七年级数学专练——从算式到方程（含答案）.docx

1. 方程：
（1） 方程的定义：含有 的 叫做方程．

注意：方程中未知数的个数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；方程中的未知数可以用 x 表示， 也可以用其他字母表示．
（2） 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是 ．
2. 等式的性质：
（1） 等式的性质 1：等式两边 同一个 ，结果仍相等． 如果 a=b，那么 a±c= ．
（2） 等式的性质 2：等式两边乘同一个 ，或除以同一个 ，结果仍相等．

如果 a=b，那么 ac=
；如果 a=b(c≠0)，那么 a = ．
c

（3） 等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质：

①对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是 ．如果 a=b，那么 b= ．

②传递性：如果 a=b，且 b=c，那么 a= ．等式的传递性，习惯上也称作是等量代换．
3. 一元一次方程
（1） 概念：方程只含有一个 （元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ， 这样的方程叫做一元一次方程．
（2） 一元指方程仅含有一个 ，一次指未知数的次数为 ，且未知数的系数不为

．我们将 （其中 x 是未知数，a、b 是已知数，并且 a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里 a 是未知数的 ，b 是 ，x 的次数必须是 1．
K 知识参考答案：
1．（1）未知数，等式（2）方程的解
2．（1）加（或减），数（或式子），b±c（2）数，不为 0 的数，bc， b （3）等式，a，c
c

3．（1）未知数，1，整式（2）未知数，1，0，ax+b=0，系数，常数

K—重点
（1）方程的概念；（2）列简单的一元一次方程；（3）一元一次方程；（4）等

式的性质．
K—难点
（1）方程的解与解方程；（2）利用等式的性质解方程．
K—易错

对一元一次方程概念的理解．
一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．方程必须具备两个条件：①是等式；②含有未知数．两者缺一不可．

2. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解， 也叫做方程的根．
3. 解方程：求方程解的过程，叫做解方程．

【例 1】下列各式中，是方程的是
x - 2 y
A．
3


B．14–5=9

C．a>3b D．x=1

【答案】D

【名师点睛】

1. 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数，二者缺一不可．

2. 使方程左右两边相等的未知数的值可以不止一个，即方程的解可以有多个．

方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是一个具体的数值，解方程是求方程的解的过程，方程的解是通过解方程求得的，二者要区别开． 学#科网

二、一元一次方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

【例 2】已知 x2m–3+1=7 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是

A．–1 B．1

C．–2 D．2

【答案】D

【解析】因为 x2m–3+1=7 是关于 x 的一元一次方程，所以 2m–3=1，解得 m=2，故选D．

【名师点睛】

1. 其中“一元”指只含一个未知数，“一次”指的是未知数的次数都是 1．

2. ax+b=0（a≠0）通常叫做 x 的一元一次方程的标准形式，其中，只有一个未知项 ax，一个常数项 b，方程右边是 0．
三、方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．

【例 3】下列方程中，解为 x=4 的方程是
A．x–2=6 B． 1 x=12
3
C．2x+2=6 D． 1 （x–2）=1
2
【答案】D

【名师点睛】

1. 方程的解可能有多个，也可能无解．

2. 检验一个数是不是方程的解，不能将所给的数直接代入方程中，而要把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解．

四、等式的性质
1. 等式的性质 1

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果 a=b，那么 a±c=b±c．

2. 等式的性质 2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（c≠0），
那么 a = b ．
c c
【例 4】下列运用等式性质正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+c=b–c B．如果 a=b，那么 a = b
c c
C．如果 a = b ，那么 a=b D．如果 a=3，那么 a2=3a2
c c
【答案】C

【名师点睛】

1. 性质 1 中“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同．

2. 等式的性质包括加、减、乘和除，其中加、减或乘的数往往是任意的，只有除法中的除数不能为 0．

1. 下列各式中不是方程的是

A．2x+3y=1 B．3π+4≠5

C．–x+y=4 D．x=8

2. 下列四个式子中，是方程的是

A．3+2=5 B．3x–2=1

C．2x–3<0 D．a2+2ab+b2

3. 下列方程中，解为 x=1 的是
A．x–1=–1 B．–2x= 1
2
C． 1 x=–2 D．2x–1=1
2
4. 下列方程中，解为 x=2 的方程是

A．x+2=0 B．2+3x=8

C．3x–1=2 D．4–2x=1

5. 下列方程中，是一元一次方程的是

A．x2+x+1=x2+2 B．x+y=9
C．x+ 1 =2 D．3x=3（x–1）
x
6. 下列方程中是一元一次方程的是
A．3x–1= x B．x2–4x=3
2
C．xy–3=5 D．x+2y=1

7. 下列等式变形正确的是
A．若–3x=5，则 x=– 3
5


B. 若

x + x -1 = 1 ，则 2x+3（x–1）=1
3 2

C．若 5x–6=2x+8，则 5x+2x=8+6 D．若 3（x+1）–2x=1，则 3x+3–2x=1 8．下列利用等式的性质，错误的是
A．由 a=b，得到 1–a=1–b B．由 a = b ，得到 a=b
2 2
C．由 a=b，得到 ac=bc D．由 ac=bc，得到 a=b

9. 下列结论不成立的是

A. 若 x=y，则 m–x=m–y B．若 x=y，则 mx=my
C．若 mx=my，则 x=y D．若 x = y ，则 nx=ny
n n
10. 下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+5=b+5 B．如果 a=b，那么 a– 2 =b– 2
3 3

C．如果 ac=bc，那么 a=b D．如果 a = b ，那么 a=b
c c

11. 下列方程：
（1）2x–1=x–7，（2） 1
2

x= 1
3

x–1，（3）2（x+5）=–4–x，（4） 2 x=x–2．
3

其中解为 x=–6 的方程的个数为

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个

12．在 0，1，2，3 中， 是方程 2x–1=–5x+6 的解．

13. 如果关于 x 的一元一次方程 ax+2x=4 的解是 x=4，那么 a 的值为 ．
14. 有下列等式：①由 a=b，得 5–2a=5–2b；②由 a=b，得 ac=bc；③由 a=b，得 a = b ；④由 a
c c 2c

= b ，
3c

得 3a=2b；⑤由 a2=b2，得 a= b．其中正确的是 ．

15. 由 5x=4x+5 得 5x–4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了 ．

16．如果 5x=10–2x，那么 5x+ =10．

17．若–
x -1
=
3
y -1 2

，根据等式性质 （填“1”或“2”）得到–2x=3y–5．

18．在下列方程中：①x+2y=3，② 1
x
（只填序号）．
- 3x = 9 ，③
y - 2 = y + 1 ，④ 1 3 3 2
x = 0 ，是一元一次方程的有

19. 若（a–1）x|a|=3 是关于 x 的一元一次方程，则 a= ．
20. 检验下列各数是不是方程 3 = x - 2 的解．
x
（1）x=2；

（2）x=–1．

21. 老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说 x=4，刘敏说不一定，当 x≠4 时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．

22. 我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b–a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4 的解为 2，且 2=4–2，则该方程 2x–4 是差解方程．
（1） 判断 3x=4.5 是否是差解方程；

（2） 若关于 x 的一元一次方程 5x=m+1 是差解方程，求 m 的值．

23. 下列方程中，是一元一次方程是

A．2y=1 B．3x–5y=3

C．3+7=10 D．x2+x=1

24. 下列方程中，解为 x=3 的方程是

A．y–3=0 B．x+2=1

C．2x–2=3 D．2x=x+3

25. 下列方程中，是一元一次方程的是

A． x2 - 4x = 3

C．x + 2 y = 1

B．3( x + 2) = 6
D．x -1 = 1
x

26. 关于 x 的方程 ax+3=1 的解为 x=2，则 a 的值为

A．1 B．–1 C．2 D．–2 27．方程 3x=–9 的解是
A．x=–6 B．x=–2 C．x=–3 D．x=–27 28．下列方程中，解是 x=5 的方程是

A．2x–1=x B．x–3=2

C．3x=x–5 D．x+3=–2

29．若关于 x 的方程 mxm–2–m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是
A．x=0 B．x=3 C．x=–3 D．x=2 30．已知下列方程：
①x–2= 2 ；② x +1 –1= x - 3 ；③ x =5x–1；④x2–4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数
x 2 3 2
是

A．①③④ B．②③⑤

C．②③ D．②⑥

31. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是

A. 如果a = b ，那么a + c = b - c
C．如果a = b ，那么 a = b
c c
B．如果 a = b ，那么a = b
c c
D．如果a2 = 3a ，那么a = 3

32. 下列说法正确的是
A. 若 a = b ，则 a=b B．若 ac=bc，则 a=b
c c
C．若 a2=b2，则 a=b D．若 a=b，则 a = b c c

33. 在下列方程的变形中，正确的是

A．由2x +1 = 3x ，得2x + 3x = 1

B．由 2 x = 3 ，得 x = 3 ´ 5

2 3 3 2
5 4 4 2
x +1

C．由
x = ，得 x = ´ D．由- = 2 ，得-x +1 = 6

5 4 4 5 3
34. 方程 2x–3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为
1 1

A. y=
3
(7–2x) B．y=
3
(2x–7)

C．x= 1 (7+3y) D．x= 1 (7–3y)
2 2
35．若 a=b，则在 a– 1 =b– 1 ，2a=a+b，– 3 a=– 3 b，3a–1=3b–1 中，正确的有
3 3 4 4
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
36．下列①3x–y=2；② 2 ( x +1) - 5 = 0 ；③ x + 1 - 2 ；④ 4x2 - 2x - 3 = 0 中，属于一元一次方程的是
3 x
（只填代号）.

37. 若关于 x 的方程 2x–3=1 与 x+k=1 的解相同，k= ．

38. 已知- 2 x=5，可求得 x=
3

，这是根据 ．

39. 如果a - 3 = b - 3，那么 a= ，其根据是 ．
40．方程 6–2x=0 的解是 x= .

41．方程 17+15x=245，
x - 50

x + 70
= ，2（x+1.5x）=24 都只含有一个未知数，未知数的指数都是 1，它

3 5
们是一元一次方程，方程 x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5 是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？

42. 从 2a+3=2b+3 能否得到 a=b，为什么？

43. 利用等式的性质解下列方程.
（1）y+3=2；（2）– 1 y–2=3；（3）9x=8x–6；（4）8m=4m+1．
2

44．（2017•杭州）设 x，y，c 是实数，正确的是

A．若 x=y，则 x+c=y–c B．若 x=y，则 xc=yc

C．若 x=y，则 x = y

D．若
x = y ，则 2x=3y

c c 2c 3c
45．（2016•广东）已知方程 x–2y+3=8，则整式 x–2y 的值为

A．5 B．10 C．12 D．15 46．（2017•永州）x=1 是关于 x 的方程 2x–a=0 的解，则 a 的值是
A．–2 B．2 C．–1 D．1

47．（2016•梧州）一元一次方程 3x–3=0 的解是

A．x=1 B．x=–1 C．x= 1 3


D．x=0

48．（2017•云南）已知关于 x 的方程 2x+a+5=0 的解是 x=1，则 a 的值为 ．

49．（2017•金华）若 a
b
= 2 ，则
3
a + b b

= ．

5. 【答案】A

6. 【答案】A

【解析】A、符合一元一次方程的定义；

B、未知数的次数 2，故不是一元一次方程； C、含有两个未知数，故不是一元一次方程； D、含有两个未知数，故不是一元一次方程． 故选A．
7. 【答案】D
【解析】A、若–3x=5，则 x=– 5 ，错误；
3

B、若
x x -1
+ = 1 ，则 2x+3（x–1）=6，错误；
3 2

C、若 5x–6=2x+8，则 5x–2x=8+6，错误；

D、若 3（x+1）–2x=1，则 3x+3–2x=1，正确； 故选D．
8. 【答案】D

【解析】当 c=0 时，ac=bc=0，但 a 不一定等于 b，故 D 错误，故选D． 9．【答案】C
【解析】A、若 x=y，则 m–x=m–y 成立；

B、若 x=y，则 mx=my 成立；

C、若 mx=my，则 x=y 不一定成立，应说明 m≠0；
D、若 x = y ，则 mx=my 成立；
n n
故选C． 10．【答案】C

【解析】C．若 c=0 时，此时 a 不一定等于 b，故选C． 11．【答案】C

12. 【答案】1

【解析】移项，得 2x+5x=1+6， 合并同类项，得 7x=7，
系数化为 1，得 x=1， 故答案为 1．
13. 【答案】–1

【解析】将 x=4 代入 ax+2x=4， 所以 4a+8=4，
所以 4a=–4， 所以 a=–1，
故答案为：–1．

14. 【答案】①②④

【解析】①由 a=b，得 5–2a=5–2b，正确；

②由 a=b，得 ac=bc，正确；
③由 a=b（c≠0），得 a = b ，不正确；
c c

④由 a =
2c
b ，得 3a=2b，正确；
3c

⑤由 a2=b2，得 a=b 或 a=–b，不正确． 故答案为：①②④．

④符合一元一次方程的定义．故③④是一元一次方程． 故答案为：③④．
19．【答案】–1

【解析】由题意得|a|=1，且 a–1≠0，解得 a=–1，故答案为：–1．
20．【解析】（1）当 x=2 时，左边= 3 ，右边=0，
2
因为左边≠右边，

所以 x=2 不是方程的解；

（2）当 x=–1 时，左边=–3，右边=–3， 因为左边=右边，
所以 x=–1 是方程的解．

21．【解析】他俩的说法正确， 当 a+3=0 时，x 为任意实数，

当 a+3≠0 时，x=4．

22．【解析】（1）因为 3x=4.5， 所以 x=1.5，
因为 4.5–3=1.5，

所以 3x=4.5 是差解方程；

（2） 因为关于 x 的一元一次方程 5x=m+1 是差解方程，
m +1
所以 m+1–5= ，
5
解得 m= 21 ．
4
故 m 的值为 21 ． 学.科.网
4
23. 【答案】A

24. 【答案】D

【解析】将 x=3 代入各选项可得．

A、y–3=0，不含 x 项，故本选项错误；

B、左边=5，右边=1，左边≠右边，故本选项错误； C、左边=4，右边=3，左边≠右边，故本选项错误； D、左边=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确； 故选D．
25. 【答案】B

【解析】选项A，是一元二次方程；选项B，是一元一次方程；选项 C，是二元一次方程；选项D，是分式方程，由此可得，只有选项 B 符合题意.故选 B．
26. 【答案】B

【解析】把 x=2 代入方程 ax+3=1 得，2a+3=1，解得 a=–1，故选 B．

27. 【答案】C

【解析】3x=−9，两边同时除以 3，得 x=−3，故选 C． 28．【答案】B

29. 【答案】A

【解析】因为关于 x 的方程 mxm−2−m+3=0 是一元一次方程， 所以 m≠0，m−2=1，解得 m=3，
即方程为 3x−3+3=0，解得 x=0， 故选A．
30. 【答案】B
【解析】①x−2= 2 不是 1 次，故不是一元一次方程；
x

x +1
②
2

–1=
x - 3

3

是一元一次方程；

③ x =5x−1 是一元一次方程；
2
④x2−4x=3 不是 1 次，是 2 次，故不是一元一次方程；
⑤x=6 是一元一次方程；

⑥x+2y=0 不是 1 元，故不是一元一次方程； 故选B．
31. 【答案】B
【解析】A．如果a = b ，那么a - c = b - c ，本选项不能选；
B. 如果 a = b ，那么a = b ，本选项正确；
c c
C. 如果a = b ，那么 a = b （c≠0），本选项不能选；
c c
D. 如果a2 = 3a ，那么a = 3 （c≠0），本选项不能选.

故选B． 32．【答案】A
【解析】A 选项：由等式的性质 2 可知 A 正确； B 选项：当 c=0 时，不一定正确，故 B 错误； C 选项：若 a2=b2，则 a=±b，故C 错误；
D 选项：需要注意 c≠0，故 D 错误． 故选A．
33. 【答案】B

34. 【答案】B
【解析】因为 2x–3y=7，所以 2x–7=3y，所以35．【答案】D

y= 1
3


(2x–7)，故选 B．

【解析】a– 1
3
故选D． 36．【答案】②
=b– 1
3
，2a=a+b，– 3
4
a=– 3
4

b，3a–1=3b–1 都正确，共 4 个，

【解析】①3x–y=2，含有两个未知数，不是一元一次方程；
② 2 ( x +1) - 5 = 0 ，是一元一次方程；
3
③ x + 1 - 2 ，不是等式，不是一元次方程；
x
④ 4x2 - 2x - 3 = 0 ，最高为 2 次，不是一元一次方程， 所以是一元一次方程的只有②，
故答案为：②.

37．【答案】–1

【解析】解方程 2x–3=1，可得 x=2， 把 x=2 代入 x+k=1，可得 2+k=1， 解得 k=–1，
故答案是：–1.

40. 【答案】3

【解析】两边同时加 2x，得 6=2x， 两边同时除以 2，得 x=3，
故答案为：3．

41. 【解析】方程 x2 + 3 = 4，x2 + 2x +1 = 0，x + y = 5 不是一元一次方程；

x2 + 3 = 4 和 x2 + 2x +1 = 0 是一元二次方程；
x + y = 5 是二元一次方程．
42. 【解析】能．首先根据等式的性质 1，等式的两边同时减去 3，然后利用等式的性质 2，等式的两边同时除以 2，所得结果就是 a=b．
43．【解析】（1）两边同时减去 3，得 y+3–3=2–3，y=–1；
（2）两边同时加 2，得– 1 y–2+2=3+2，
2
– 1 y=5，
2
两边同时乘以–2，得 y=–10；

（3） 两边同时减去 8x，得 9x–8x=8x–6–8x，

x=–6；

（4） 两边同时减去 4m，得 8m–4m=4m+1–4m， 4m=1，
两边同时除以 4，得 m= 1 . 学！科网
4

45．【答案】A

【解析】由 x–2y+3=8 得 x–2y=8–3=5，故选 A． 46．【答案】B
【解析】将 x=1 代入 2x–a=0 中， 所以 2–a=0，
所以 a=2， 故选B．
47．【答案】A

【解析】3x–3=0，3x=3，x=1，故选 A． 48．【答案】–7
【解析】把 x=1 代入方程得 2+a+5=0， 解得 a=–7，
故答案为：–7．
49．【答案】 5
3
【解析】根据等式的性质：两边都加 1， a +1= 2 +1，

a + b 5
则 =
b 3
b 3
5
，故答案为： ．
3