2022-2023学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（2 分）便利店售货员小海把“收入 100 元”记作“ +100 元，那么“ -60 元”表示( )
A. 支出 40 元 B．支出 60 元 C．收入 40 元 D．收入 60 元
2．（2 分）下列计算正确的是( )

第 9页（共 14页）

A． 3a + 2a = 5a 2
C． 2a3 + 3a2 = 5a5
B. 3a - a = 3
D． -a2b + 2a2b = a2b

3．（2 分）在-22 、(-2)2 、 -(-2) 、 - | -2 | 中，负数的个数是( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
4．（2 分）下列判断正确的是( )

A．若| a |=| b | ，则 a = b
C．若 a = b ，则| a |=| b |
B．若| a |=| b | ，则 a = -b
D．若 a = -b ，则| a |= - | b |

5．（2 分）解方程： 2 - 2x - 4 = - x - 7 ，去分母得( )
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A． 2 - 2
(2x - 4) = -(x - 7)
B．12 - 2
(2x - 4) = -x - 7

C． 2 - (2x - 4) = -( x - 7)
D．12 - 2
(2x - 4) = -(x - 7)

6．（2 分）如图， C 、D 是线段 AB 上两点，若 BC = 3cm ， BD = 5cm ，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为( )
A． 2cm B． 4cm C． 8cm D．13cm 7．（2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

8．（2 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中Ða和Ðb一定互余的是( )
A． B．
C． D．
9．（2 分）下列说法不正确的是( )
A. 因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB = 1 AB
2
B. 在线段 AM 延长线上取一点 B ，如果 AB = 2AM ，那么点 M 是线段 AB 的中点
C. 因为 A ， M ， B 在同一直线上，且 AM = MB ，所以 M 是线段 AB 的中点
D. 因为 AM = MB ，所以点 M 是 AB 的中点
10．（2 分）在数轴上表示有理数 a ， b ， c 的点如图所示，若 ac < 0 ， b + c < 0 ，则下列式子一定成立的是( )

A. a + c > 0
B. a + c < 0
C. abc < 0
D． | b |<| c |

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）单项式-2x3 的次数是 ．
12．（3 分）亚洲陆地面积约为 44000000 平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东60° 方向走到点 B ，乙从点 A 出发向南偏西 20° 方向走到点C ，则ÐBAC = ° ．

14．（3 分）如果| m - 3 | +(n + 2)2 = 0 ，那么 mn 的值是 ．

15．（3 分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 ．

16．（3 分）点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为-3 、1，若 BC = 2 ，则 AC 等于 ．
三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）
17．（8 分）（1）计算： -12 - (-5) + (-11) - 18 ； （2）解方程： x + 3 - x = 2x + 1 ．
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18．（10 分）化简求值：
（1） 3(2x +1) + (3 - x) ，其中 x = -1
（2） (2a2 - ab + 4) - 2(5ab - 4a2 + 2) ，其中 a = -1 ， b = -2 ．

19．（10 分）如图， A ， O ， B 三点在一条直线上， ÐAOC = 3ÐCOD ， OE 平分ÐBOD ，
ÐCOD = 10° ，求ÐBOE 的度数．

20．（10 分）如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合）， C 是线段 AD 的中点， AB = 4cm ．
（1） 若 D 是线段 AB 的中点，求线段CD 的长度．
（2） 在图中作线段 DB 的中点 E ，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．

21．（12 分）某超市用 6800 元购进 A 、 B 两种型号计算器共 120 台，进价、标价如表：

进价（元/ 台）
标价（元/ 台）
A 型号
30
50
B 型号
70
100
（1） 这两种计算器各购进多少台？
（2） 如果 A 型计算器每台按标价的九折出售， B 型计算器每台按能获利 20% 的价格出售， 那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？

22．（12 分）如图①，点O 为直线 AB 上一点， ÐAOC = 60° ，将一把含有 45° 角的直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．

（1） 将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ÐMOB = 90° ，此时
ÐCON 角度为 度；
（2） 将上述直角三角板从图 1 绕点O 按逆时针旋转到图③的位置，当ON 恰好平分ÐAOC 时 ，求ÐAOM 的度数；
（3） 若这个直角三角板绕点O 按逆时针旋转到斜边ON 在ÐAOC 的内部时(ON 与OC 、OA不重合），试探究ÐAOM 与ÐCON 之间满足什么等量关系，并说明理由．

2022-2023 学年广东省广州市广铁一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．（2 分）便利店售货员小海把“收入 100 元”记作“ +100 元，那么“ -60 元”表示( )
A. 支出 40 元 B．支出 60 元 C．收入 40 元 D．收入 60 元
【解答】解：“收入 100 元”记作“ +100 元”，那么“ -60 元”表示支出 60 元，故选： B ．
2．（2 分）下列计算正确的是( )

A． 3a + 2a = 5a 2
C． 2a3 + 3a2 = 5a5
B. 3a - a = 3
D． -a2b + 2a2b = a2b

【解答】解： A 、系数相加字母部分不变，故 A 错误；
B 、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C 、系数相加字母部分不变，故C 错误； D 、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D ．
3．（2 分）在-22 、(-2)2 、 -(-2) 、 - | -2 | 中，负数的个数是( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【解答】解：Q-22 = -4 ， (-2)2 = 4 ， -(-2) = 2 ， - | -2 |= -2 ，
\在-22 、(-2)2 、 -(-2) 、 - | -2 | 中，负数的个数是 2 个， 故选： C ．
4．（2 分）下列判断正确的是( )

A．若| a |=| b | ，则 a = b
C．若 a = b ，则| a |=| b |
B．若| a |=| b | ，则 a = -b
D．若 a = -b ，则| a |= - | b |

【解答】解：若| a |=| b | ，则 a = -b 或 a = b ，所以 A ， B 选项错误； 若 a = b ，则| a |=| b | ，所以C 选项正确；
若 a = -b ，则| a |=| b | ，所以 D 选项错误． 故选： C ．
5．（2 分）解方程： 2 - 2x - 4 = - x - 7 ，去分母得( )
3 6

A． 2 - 2
(2x - 4) = -(x - 7)
B．12 - 2
(2x - 4) = -x - 7

C． 2 - (2x - 4) = -( x - 7)
D．12 - 2
(2x - 4) = -(x - 7)

【解答】解：去分母得：12 - 2(2x - 4) = -( x - 7) ， 故选： D ．
6．（2 分）如图， C 、D 是线段 AB 上两点，若 BC = 3cm ， BD = 5cm ，且 D 是 AC 的中点，
则 AC 的长为( )

A． 2cm B． 4cm C． 8cm D．13cm
【解答】解：Q BC = 3cm ， BD = 5cm ，
\CD = BD - BC = 2cm ，
Q D 是 AC 的中点，
\ AC = 2CD = 4cm ， 故选： B ．
7．（2 分）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是( )

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥． 故选： B ．
8．（2 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中Ða和Ðb一定互余的是( )

A．
B． C．

D．
【解答】解： A 、Ða与Ðb不互余，故本选项错误；

B 、Ða与Ðb互余，故本选项正确；
C 、Ða与Ðb不互余，故本选项错误；
D 、 Ða与Ðb不互余， Ða和Ðb互补，故本选项错误； 故选： B ．
9．（2 分）下列说法不正确的是( )
A. 因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB = 1 AB
2
B. 在线段 AM 延长线上取一点 B ，如果 AB = 2AM ，那么点 M 是线段 AB 的中点
C. 因为 A ， M ， B 在同一直线上，且 AM = MB ，所以 M 是线段 AB 的中点
D. 因为 AM = MB ，所以点 M 是 AB 的中点
【解答】解： A 、因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB = 1 AB ，故本选项正确；
2
B 、如图，由 AB = 2AM ，得 AM = MB ；故本选项正确；
C 、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
D 、如图，当点 M 不在线段 AB 时，
因为 AM = MB ，所以点 M 不一定是 AB 的中点，故本选项错误；
故选： D ．
10．（2 分）在数轴上表示有理数 a ， b ， c 的点如图所示，若 ac < 0 ， b + c < 0 ，则下列式子一定成立的是( )

A. a + c > 0
B. a + c < 0
C. abc < 0
D． | b |<| c |

【解答】解：由图知 a < b < c ． 又Q ac < 0 ，
\ a < 0 ， c > 0 ，
又Q b + c < 0 ，
\| b |>| c | ， 故 D 错误． 由| b |>| c | ，
\b < 0 ，

\ abc > 0 ， 故C 错误．
Q a < b < c ， a < 0 ， b < 0 ， c > 0 ，
\ a + c < 0
故 A 错误， B 正确． 故选： B ．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）单项式-2x3 的次数是 3 ．
【解答】解： -2x3 = -2 × x3 ，其中字母次数为 3， 则单项式的次数为 3．
故答案为：3．
12．（3 分）亚洲陆地面积约为 44000000 平方千米，将 44000000 用科学记数法表示为
4.4 ´107 ．
【解答】解： 44000000 = 4.4 ´107 ． 故答案为： 4.4 ´107 ．
13．（3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东60° 方向走到点 B ，乙从点 A 出发向南偏西 20° 方
向走到点C ，则ÐBAC = 140 ° ．
【解答】解：由题意，可知： ÐAOD = 60° ，
\ÐCAE = 30° ，
QÐBAF = 20° ，
\ÐBAC = ÐCAE + ÐEAF + ÐBAF
= 30° + 90° + 20°
= 140° ，
故答案为：140．

14．（3 分）如果| m - 3 | +(n + 2)2 = 0 ，那么 mn 的值是 -6 ．
【解答】解：Q| m - 3 | +(n + 2)2 = 0 ，
\ m - 3 = 0 ， n + 2 = 0 ， 解得： m = 3 ， n = -2 ， 故 mn = -6 ．
故答案为： -6 ．
15．（3 分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 好 ．

【解答】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好， 故答案为：好．
16．（3 分）点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为-3 、1，若 BC = 2 ，则 AC 等于 2 或 6 ．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段 AB 内，点C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算．
点 A 、 B 表示的数分别为-3 、1，
AB = 4 ．
第一种情况：在 AB 外，
AC = 4 + 2 = 6 ；
第二种情况：在 AB 内，
AC = 4 - 2 = 2 ．

第 14页（共 14页）

故答案为 2 或 6．
三、解答题（共 6 小题，满分 62 分）
17．（8 分）（1）计算： -12 - (-5) + (-11) - 18 ；
（2）解方程： x + 3 - x = 2x + 1 ．
2 3
【解答】解：（1）原式 = -12 + 5 - 11 - 18
= (-12 - 11 - 18) + 5
= -41 + 5
= -36 ；
（2）去分母得： 3(x + 3) - 6x = 2(2x + 1) ， 去括号得： 3x + 9 - 6x = 4x + 2 ，
移项得： 3x - 6x - 4x = 2 - 9 ，
合并同类项得： -7x = -7 ， 解得： x = 1 ．
18．（10 分）化简求值：
（1） 3(2x +1) + (3 - x) ，其中 x = -1
（2） (2a2 - ab + 4) - 2(5ab - 4a2 + 2) ，其中 a = -1 ， b = -2 ．
【解答】解：（1）原式 = 6x + 3 + 3 - x = 5x + 6 ，把 x = -1 代入5x + 6 = -5 + 6 = 1 ；
（2）原式= 2a2 - ab + 4 - 10ab + 8a2 - 4
= 10a2 - 11ab ，
把 a = -1 ， b = -2 代入10a2 -11ab = 10 ´ (-1)2 -11´ (-1) ´ (-2)
= 10 - 22
= -12
19．（10 分）如图， A ， O ， B 三点在一条直线上， ÐAOC = 3ÐCOD ， OE 平分ÐBOD ，
ÐCOD = 10° ，求ÐBOE 的度数．
【解答】解：QÐAOC = 3ÐCOD ， ÐCOD = 10° ，
\ÐAOC = 3 ´10° = 30° ，
\ÐBOD = 180° - ÐAOC - ÐCOD = 140° ，

Q OE 平分ÐBOD ，
\ÐBOE = 1 ÐBOD = 70° ，
2
\ÐBOE 的度数为70° ．
20．（10 分）如图，点 D 是线段 AB 上的任意一点（不与点 A 和 B 重合）， C 是线段 AD 的

中点， AB = 4cm ．
（1） 若 D 是线段 AB 的中点，求线段CD 的长度．
（2） 在图中作线段 DB 的中点 E ，当点 D 在线段 AB 上从左向右移动时，试探究线段CE 长度的变化情况．
【解答】解：（1）Q AB = 4 ，点 D 在线段 AB 上，点 D 是线段 AB 的中点，
\ AD = 1 AB = 1 ´ 4 = 2 ，
2 2
Q点C 是线段 AD 的中点，
\CD = 1 AD = 1 ´ 2 = 1 ；
2 2
（2）因为点 D 在线段 AB 上，点C 是线段 AD 的中点，点 E 是线段 BD 的中点，
\CD = 1 AD ， DE = 1 BD ，
2 2
\CE = CD + DE = 1 AD + 1 BD = 1 ( AD + BD) = 1 AB ，
2 2 2 2
Q AB = 4 ，
\CE = 2 ，
\线段CE 长度不变．
21．（12 分）某超市用 6800 元购进 A 、 B 两种型号计算器共 120 台，进价、标价如表：

进价（元/ 台）
标价（元/ 台）
A 型号
30
50
B 型号
70
100
（1） 这两种计算器各购进多少台？
（2） 如果 A 型计算器每台按标价的九折出售， B 型计算器每台按能获利 20% 的价格出售， 那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
【解答】解：（1）设 A 型号计算器购进 x 台，则 B 型号计算器购进(120 - x) 台，由题意得30x + 70(120 - x) = 6800 ，
解得 x = 40 ，
120 - x = 120 - 40 = 80 （台) ，

答： A 型号计算器购进 40 台，则 B 型号计算器购进 80 台；
（2）[50 ´ 90% ´ 40 + (1 + 20%)70 ´ 80] - 6800
= 8520 - 6800
= 1720 （元) ，
答：这批计算器全部售出后，超市共获利 1720 元．
22．（12 分）如图①，点O 为直线 AB 上一点， ÐAOC = 60° ，将一把含有 45° 角的直角三角板的直角顶点放在点O 处，直角边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方．

（1） 将图①中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图②的位置，使得ÐMOB = 90° ，此时
ÐCON 角度为 75 度；
（2） 将上述直角三角板从图 1 绕点O 按逆时针旋转到图③的位置，当ON 恰好平分ÐAOC 时，求ÐAOM 的度数；
（3） 若这个直角三角板绕点O 按逆时针旋转到斜边ON 在ÐAOC 的内部时(ON 与OC 、OA不重合），试探究ÐAOM 与ÐCON 之间满足什么等量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）图①中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图②的位置，
QÐMOB = 90° ， ÐMON = 45°
ÐAOC = 60° ，
\ÐCOM = 30° ，
\ÐCON = ÐCOM + ÐMON = 75° ， 所以此时ÐCON 角度为75° ．
故答案为 75；
（2） 直角三角板从图 1 绕点O 按逆时针旋转到图③的位置，
QON 恰好平分ÐAOC 时，
\ÐAON = ÐCON = 1 ÐAOC = 30° ，
2
\ÐAOM = ÐMON - ÐAON = 15° ． 答： ÐAOM 的度数为15° ；
（3） ÐAOM 与ÐCON 之间满足： ÐAOM - ÐCON = 15° 或ÐCON + ÐAOM = 15° ．理由如下：

当OM 在角 AOC 外部时，
QÐCON = ÐAOC - ÐAON
= 60° - ÐAON
= 60° - (ÐMON - ÐAOM )
= 60° - (45° - ÐAOM )
= 15° + ÐAOM
所以ÐCON - ÐAOM = 15° ． 当OM 在角 AOC 内部时，
ÐCON + ÐAOM = 15° ．