资源描述
2020-2021 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分）下列各数中，是负整数的是( )
第 9页（共 15页）
A． 3
5
B． -13
C． -0.7
D．0
2．（3 分）如图，数轴上表示有理数 3 的点是( )
A． A
B． B
C． C
D． D
3．（3 分）下列说法中，正确的是(
)
A． -1 和+1 互为相反数
C．1 是| -1| 的相反数
B．1 是相反数
D． -1 是相反数
4．（3 分）下列方程中， x = 2 是方程(
) 的解．
A． 2x + 6 = 10 B． 2x + 9 = 10
C． 3x + 6 = 10
D． 3x + 9 = 10
5．（3 分）下列结论中，正确的是( )
A． -(-0.5) <| - 1 | B． - 7 > - 2
C． -(-1) < -(+2)
D． -3 > -5
5 15 5
6．（3 分）化简式子： 3(a + b) + 5(a + b) - 6(a + b) = ( )
A. 2a + 6b
B. 6a + 2b
C. 2a + 2b
D. 6a + 6b
7．（3 分）如图，阴影部分的面积是( )
A． x2 + 6
B． x2 + 3x + 6
C． x2 + 3x
D． 3x + 6
8．（3 分）已知 a = b ，则下列结论不成立的是( )
A. a + m = b + m
B. a - m = b - m
C. am = bm
D. a = b
m m
9．（3 分）已知3anbn 与 2a2bm+3 是同类项，则 mn = ( )
A．3 B．2 C． -2
10．（3 分）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
11．（3 分）计算： (-3)3 = ．
D． -3
12．（3 分）写出一个一元一次方程，使得它的解为 x = 3 : ．（至少含三项）
13．（3 分）用科学记数法写出数980100000 = ．
14．（3 分）列式表示“ a 的 2 倍与b 的一半的差”： ．
15．（3 分）如图，10 点 30 分时，时针与分针构成的角的度数为 ．
16．（3 分）10 个棱长为1cm 的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4 分）计算：
（1）18 - (-36) ； （2） -3.5 ¸ 7 ´ (- 1 ) ．
4 2
18．（4 分）解下列方程：
（1） 2x + 1 = 5 ；
（2） 3(x - 4) + x = 0 ．
19．（6 分）计算： (1 - 1 + 1 ) ´ 30 ．
6 5 10
20．（6 分）解下列方程： 3x + 2 = 2x - 1 ．
2 4
21．（8 分）先化简下式，再求值： 5ab2 - (a2b - 2ab2 ) ，其中 a = 1 ， b = 1 ．
2 7
22．（10 分）已知线段 a ， b ，用圆规和直尺画线段，使它等于 2a - b （简要写出画法，保留作图痕迹）．
23．（10 分）已知 a ， b 互为倒数， x ， y 互为相反数， m2 = 4 ．
（1）求 ab + x + y 的值；
（2）求式子(ab)2020 - 2021(x + y) - m3 的值．
2020
24．（12 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶
出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶
出租车的改装费用可下降50% ．
（1） 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2） 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
25．（12 分）如图， OB ， OC 是ÐAOD 的三等分线．以OD 为边作ÐCOD 的补角ÐDOF ，以OD 为边作ÐCOD 的余角ÐDOE ．
（1） 按照上述作图语句画出图形；
（2）若ÐAOD = 60° ，则ÐEOF = ° ； 若ÐAOD = 90° ，则ÐEOF = ° ；
若ÐAOD = 120° ，则ÐEOF = ° ；
（3）当ÐAOD = a(0° < a< 135°) 时，求ÐEOF 的度数（结果可用a表示）．
2020-2021 学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分）下列各数中，是负整数的是( )
A． 3
5
B． -13
C． -0.7
D．0
【分析】根据负整数的定义判断即可．
【解答】解：各数中，是负整数的是-13 ， 故选： B ．
2．（3 分）如图，数轴上表示有理数 3 的点是( )
A． A B． B C． C D． D
【分析】结合数轴，由观察得到 A 、 B 、C 、 D 每个点表示的数，找到数轴上表示有理数
3 的点即可．
【解答】解：如图，数轴上点 D 表示的数是 3，
所以数轴上表示有理数 3 的点是点 D ，
故选： D ．
3．（3 分）下列说法中，正确的是(
)
A． -1 和+1 互为相反数
C．1 是| -1| 的相反数
B．1 是相反数
D． -1 是相反数
【分析】根据绝对值和相反数的定义逐一判断即可．
【解答】解： A ． -1 和+1 互为相反数，正确，选项符合题意；
B ．1 是-1 的相反数，原说法错误，选项不符合题意；
C ． -1 是| -1| 的相反数，原说法错误，选项不符合题意； D ． -1 是 1 的相反数，原说法错误，选项不符合题意； 故选： A ．
4．（3 分）下列方程中， x = 2 是方程( ) 的解．
A． 2x + 6 = 10
B． 2x + 9 = 10
C． 3x + 6 = 10
D． 3x + 9 = 10
【分析】把 x = 2 代入下列方程，进行一一验证即可．
【解答】解： A ．当 x = 2 时，左边= 2 ´ 2 + 6 = 10 = 右边．故本选项符合题意；
B ．当 x = 2 时，左边= 2 ´ 2 + 9 = 13 ，左边¹ 右边．故本选项不合题意； C ．当 x = 2 时，左边= 3 ´ 2 + 6 = 12 ，左边¹ 右边．故本选项不合题意； D ．当 x = 2 时，左边= 3 ´ 2 + 9 = 15 ，左边¹ 右边．故本选项不合题意； 故选： A ．
5．（3 分）下列结论中，正确的是( )
A． -(-0.5) <| - 1 | B． - 7 > - 2
C． -(-1) < -(+2)
D． -3 > -5
5 15 5
【分析】把原数化简后，再根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】解： A ． -(-0.5) = 0.5 ， | - 1 |= 0.2 ，
5
\-(-0.5) >| - 1 | ，故本选项不合题意；
5
B ．Q| - 7 |= 7 ， | - 2 |= 2 = 6 ，
15 15
\| - 7 |>| - 2 | ，
15 15
5 5 15
\ - 7 < - 2 ，故本选项不合题意；
15 5
C ．Q-(-1) = 1 ， -(+2) = -2 ，
\-(-1) > -(+2) ，故本选项不合题意；
D ．Q| -3 |<| -5 | ，
\-3 > -5 ，故本选项符合题意；
故选： D ．
6．（3 分）化简式子： 3(a + b) + 5(a + b) - 6(a + b) = ( )
A. 2a + 6b
B. 6a + 2b
C. 2a + 2b
D. 6a + 6b
【分析】把(a + b) 看作整体，合并同类项，最后化简即可．
【解答】解：原式= (3 + 5 - 6)(a + b)
= 2(a + b)
= 2a + 2b ， 故选： C ．
7．（3 分）如图，阴影部分的面积是( )
A． x2 + 6
B． x2 + 3x + 6
C． x2 + 3x
D． 3x + 6
【分析】根据阴影部分的面积= 两个长方形的面积+ 一个正方形的面积列出代数式即可．
【解答】解：阴影部分的面积= 3´ 2 + 3x + x2
= x2 + 3x + 6 ， 故选： B ．
8．（3 分）已知 a = b ，则下列结论不成立的是( )
A. a + m = b + m
B. a - m = b - m
C. am = bm
D. a = b
m m
【分析】根据等式的基本性质判断即可．
【解答】解： A 选项，等式两边都加 m ，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
B 选项，等式两边都减 m ，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
C 选项，等式两边都乘 m ，所得结果仍是等式，故该选项不符合题意；
D 选项，等式两边都除以一个不为 0 的数，所得结果仍是等式，若 m 为 0 则 a = b 没有意
m m
义，故该选项符合题意； 故选： D ．
9．（3 分）已知3anbn 与 2a2bm+3 是同类项，则 mn = ( )
A．3 B．2 C． -2 D． -3
【分析】利用同类项的定义求出 m 与 n 的值，即可确定出 mn 的值．定义：所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
ím + 3 = n
【解答】解：根据题意得ìn = 2 ，
î
ín = 2
解得ìm = -1 ，
î
则 mn = (-1) ´ 2 = -2 ． 故选： C ．
10．（3 分）下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是( )
A． B．
C． D．
【分析】利用不能出现同一行有多于 4 个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．
【解答】解： A ．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意；
B ．不可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C ．可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D ．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意．
故选： C ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
11．（3 分）计算： (-3)3 = -27 ．
【分析】(-3)3 表示 3 个(-3) 的乘积．
【解答】解： (-3)3 = -27 ．
12．（3 分）写出一个一元一次方程，使得它的解为 x = 3 : x - 1 = 2x - 4（答案不唯一） ．（至少含三项）
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出符合的一元一次方程即可．
【解答】解：方程为： x - 1 = 2x - 4 ，
故答案为： x - 1 = 2x - 4 （答案不唯一）．
13．（3 分）用科学记数法写出数980100000 = 9.801´108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 a ´10n 的形式，其中1 | a |< 10 ， n 为整数．确定 n 的值
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
10 时， n 是正整数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负整数．
【解答】解： 980100000 = 9.801´108 ， 故答案为： 9.801´108 ．
14．（3 分）列式表示“ a 的 2 倍与b 的一半的差”：
【分析】根据题意列代数式即可．
2a - 1 b ．
2
第 15页（共 15页）
【解答】解： a 的 2 倍与b 的一半的差表示为： 2a - 1 b ，
2
故答案为： 2a - 1 b ．
2
15．（3 分）如图，10 点 30 分时，时针与分针构成的角的度数为 135° ．
【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30° 的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
【解答】解：Q时针在钟面上每分钟转0.5° ，分针每分钟转6° ，
\钟表上 10 点 30 分，时针与分针的夹角可以看成 4 ´ 30° + 0.5°´ 30 = 135° ． 故答案为：135° ．
16．（3 分）10 个棱长为1cm 的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 36
cm2 ．
【分析】分类计算各个面积，再求面积之和．
【解答】解：正面有 6 个正方形，面积为： 6 ´1´1 = 6 ． 上面有 6 个正方形，面积为： 6 ´1´1 = 6 ．
右面有 6 个正方形，面积为： 6 ´1´1 = 6 ．
\整个几何体的表面积为： 2(6 + 6 + 6) = 36 ． 故答案为：36．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（4 分）计算：
（1）18 - (-36) ；
（2） -3.5 ¸ 7 ´ (- 1 ) ．
4 2
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算计算即可求解即可求解；
（2） 将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）18 - (-36)
= 18 + 36
= 54 ；
（2） -3.5 ¸ 7 ´ (- 1 )
4 2
= 7 ´ 4 ´ 1
2 7 2
= 1．
18．（4 分）解下列方程：
（1） 2x + 1 = 5 ；
（2） 3(x - 4) + x = 0 ．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为 1 即可；
（2）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可．
【解答】解：（1） 2x + 1 = 5 ，移项，得 2x = 5 - 1 ，
合并同类项，得 2x = 4 ， 系数化为 1，得 x = 2 ；
（2） 3(x - 4) + x = 0 ，
去括号，得3x - 12 + x = 0 ， 移项，得3x + x = 12 ，
合并同类项，得 4x = 12 ， 系数化为 1，得 x = 3 ．
19．（6 分）计算： (1 - 1 + 1 ) ´ 30 ．
6 5 10
【分析】直接利用乘法分配律化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式= 1 ´ 30 - 1 ´ 30 + 1 ´ 30
6 5 10
= 5 - 6 + 3
= 2 ．
20．（6 分）解下列方程： 3x + 2 = 2x - 1 ．
2 4
【分析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可．
【解答】解： 3x + 2 = 2x - 1 ，
2 4
去分母，得 2(3x + 2) = 2x -1 ， 去括号，得6x + 4 = 2x - 1 ， 移项，得6x - 2x = -1 - 4 ， 合并同类项，得 4x = -5 ，
系数化为 1，得 x = - 5 ．
4
21．（8 分）先化简下式，再求值： 5ab2 - (a2b - 2ab2 ) ，其中 a = 1 ， b = 1 ．
2 7
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】原式= 5ab2 - a2b + 2ab2
= 7ab2 - a2b ，
当 a = 1 ， b = 1 时，
2
原式= 7 ´ 1 ´
7
1 2 -
1 2 ´ 1
= 1 - 1
( ) ( )
2 7 2 7
14 28
= 1 ．
28
22．（10 分）已知线段 a ， b ，用圆规和直尺画线段，使它等于 2a - b （简要写出画法，保留作图痕迹）．
【分析】首先画出射线， 然后再在射线上截取线段 AB = BC = a ， 截取 AD = b ， 可得
CD = 2a - b ．
【解答】解：如图所示：
首先画射线，再在射线上依次截取 AB = BC = a ，然后再截取 AD = b ，
则CD = 2a - b ．
23．（10 分）已知 a ， b 互为倒数， x ， y 互为相反数， m2 = 4 ．
（1）求 ab + x + y 的值；
（2）求式子(ab)2020 - 2021(x + y) - m3 的值．
2020
【分析】先根据互为倒数、互为相反数的意义，求出 ab 、 x + y 的值，根据平方根的意义求出 m 的值．
（1） 把 ab 、 x + y 的值代入多项式，求出多项式的值．
（2） 把 ab 、 x + y 及 m 的值代入多项式，求出多项式的值．
【解答】解：由 a 、b 互为倒数， x 、 y 互为相反数， m 是平方后得 4 的数， 则 ab = 1， x + y = 0 ， m = ±2 ．
（1） 把 ab = 1， x + y = 0 代入多项式， 原式= ab + (x + y) = 1+ 0 = 1 ；
（2） 把 ab = 1， x + y = 0 ， m = ±2 代入多项式， 原式= 12020 - 0 - m3 = 1 - m3 ，
当 m = 2 时，原式= 1 - 8 = -7 ；
当 m = -2 时，原式= 1 + 8 = 9 ．
故式子(ab)2020 - 2021(x + y) - m3 的值是-7 或 9．
2020
24．（12 分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶
出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶
出租车的改装费用可下降50% ．
（1） 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2） 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶
出租车的改装费用可下降50% ，列出算式即可求解；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．
【解答】解：（1） 50 ´ (1 - 50%) = 25 （万元）．
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元；
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是 x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260 - x) 辆， 依题意有
50(260 - x) + 25x = 9000 ，
解得 x = 160 ．
故明年改装的无人驾驶出租车是 160 辆．
25．（12 分）如图， OB ， OC 是ÐAOD 的三等分线．以OD 为边作ÐCOD 的补角ÐDOF ，以OD 为边作ÐCOD 的余角ÐDOE ．
（1） 按照上述作图语句画出图形；
（2）若ÐAOD = 60° ，则ÐEOF = 90 ° ； 若ÐAOD = 90° ，则ÐEOF = ° ；
若ÐAOD = 120° ，则ÐEOF = ° ；
（3）当ÐAOD = a(0° < a< 135°) 时，求ÐEOF 的度数（结果可用a表示）．
【分析】（1）按照作图语句画出图形即可；
（2） 结合（1）根据OB ，OC 是ÐAOD 的三等分线．ÐDOF 是ÐCOD 的补角，ÐDOE 是ÐCOD
的余角，计算角度之间的关系即可得结果；
（3） 结合（2）的过程即可得结论．
【解答】解：（1）如图，即为所求；
（2）Q OB ， OC 是ÐAOD 的三等分线．
\ÐCOD = 1 ÐAOD = 1 ´ 60° = 20 ，
3 3
QÐDOF 是ÐCOD 的补角，
\ÐDOF = 160° ，
QÐDOE 是ÐCOD 的余角，
\ÐDOE = 70°
\ÐEOF = ÐDOF - ÐDOE = 160° - 70° = 90° ；
若ÐAOD = 90° ，同理ÐEOF = (180° - 30°) - (90° - 30°) = 90° ； 若ÐAOD = 120° ，同理ÐEOF = (180° - 40°) - (90° - 40°) = 90° ； 故答案为：90；90；90；
（3）QÐAOD = a，
\ÐCOD = 1 ÐAOD = 1a，
3 3
QÐDOF 是ÐCOD 的补角，
\ÐDOF = 180° - ÐCOD ，
QÐDOE 是ÐCOD 的余角，
\ÐDOE = 90° - ÐCOD ，
\ÐEOF = ÐDOF - ÐDOE = (180° - ÐCOD ) - (90° - ÐCOD ) = 90° ，
\ÐEOF 的度数与a无关． 答： ÐEOF 的度数为90° ．
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