2021-2022年广东省黄埔区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）.docx

2021-2022 学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分）如果把一个物体向右移动1m 时记作移动+1m ，那么这个物体向左移动 2m 时记作移动( )

第 9页（共 15页）

A. -1m
B. +2m
C. -2m
D. +3m

2．（3 分）下列各式正确的是( )

A． | -3 |=| 3 |

B． | -3 |= - | 3 |

C． | -3 |= -3
D． | -3 |= 1
-3

3．（3 分）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是( )

A． 3a - 5 = 4a
B． 3a + 5 = 4a
C． 5 - 3a = 4a
D． 3(a + 5) = 4a

4．（3 分）已知 amb2 与- 1 abn 是同类项，则 m - n = ( )
5

A．2 B． -1
C．1 D．3

5．（3 分）中国的陆地面积约为9600000km2 ，则用科学记数法表示该数字为( )

A． 96 ´105
B． 9.6 ´105
C． 0.96 ´107
D． 9.6 ´106

6．（3 分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱
C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱
7．（3 分）下列整式运算错误的是(

)
D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

A． -ab + 2ba = ab

B． 3a2b + 2ab2 - (5a2b + ab2 ) = -ab2

C． -2(3 - x) = -6 + 2x
D． m - n2 + m - n2 = 2m - 2n2

8．（3 分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是( )

A．若 ax = ay ，则 x = y

C．若 x = y ，则 x - 5 = y + 5
B．若 a - x = b + x ，则 a = b
D．若 x = y ，则 x = y
4 4

9．（3 分）如图， BD 在ÐABC 的内部， ÐABD = 1 ÐCBD ，如果ÐABC = 80° ，则ÐABD = (
3
)

A． (80)° B． 20° C． 60° D． (160)°
3 3
10．（3 分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n(n > 1)
个点，当 n = 11时，该图形总的点数是( )

A．27 B．30 C．33 D．36

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
11．（3 分）若-3 与 x 互为相反数，则 x = ．

5

12．（3 分）单项式3x2 y3 的系数是 ，次数是 ．

13．（3 分）若ÐA = 60° ，则ÐA 的余角大小是 ．
14．（3 分）下列说法正确的有 ．（请将正确说法的序号填在横线上）

（1） 锐角的补角一定是钝角；

（2） 一个角的补角一定大于这个角；

（3） 若两个角是同一个角的补角，则它们相等；

（4） 锐角和钝角互补．
15．（3 分）已知Ða和Ðb互为补角，并且Ðb的一半比Ða小30° ，则Ða= ，Ðb= ．
16．（3 分）已知| x |= 2 ， | y |= 1 ，且| x - y |= y - x ，则 x - y = ．

三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（4 分）计算： 4 + (-2)3 ´ 5 - (-0.28) ¸ 4 ．

18．（4 分）解方程： 1 - 2x = 3x + 1 - 3 ．
3 7

19．（6 分）如图，已知线段 a ， b ，其中 AB = a ．
（1） 用尺规作图法，在 AB 延长线上，作一点C ，使得 BC = b ．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，若 a = 2 ， b = 1 ， AC 的中点为 M ，求线段 AM 的长．

20．（6 分）先化简，再求值： 1 a - 2(a - 1 b2 ) + (- 3 a + 1 b2 ) ，其中 a = -2 ， b = 2 ．
2 3 2 3 3

21．（8 分）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成．用1m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件．现要用 6m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件， 恰好配成这种仪器多少套？

22．（10 分）如图， OB 为ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线．
（1） 如果ÐAOB = 40° ， ÐDOE = 30° ，那么ÐBOD 为多少度？
（2） 如果ÐAOE = 140° ， ÐCOD = 30° ，那么ÐAOB 为多少度？

23．（10 分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30% ，每个大书包的盈利率为 20% ，试求两种书包的进价．

24．（12 分）（1）已知| x - 3 | +( y + 1)2 = 0 ，代数式 2 y - x + t 的值比 y - x + t 多 1，求t 的值．
2
（2） m 为何值时，关于 x 的一元一次方程 4x - 2m = 3x - 1的解是 x = 2x - 3m 的解的 2 倍．

25．（12 分）数轴上两点 A 、 B ， A 在 B 左边，原点O 是线段 AB 上的一点，已知 AB = 4 ，且OB = 3OA ．点 A 、B 对应的数分别是 a 、b ，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x ．
（1） a = ， b = ，并在数轴上面标出 A 、 B 两点；
（2） 若 PA = 2PB ，求 x 的值；
（3） 若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB - PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2021-2022 学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。）
1．（3 分）如果把一个物体向右移动1m 时记作移动+1m ，那么这个物体向左移动 2m 时记作移动( )

A. -1m
B. +2m
C. -2m
D. +3m

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：如果把一个物体向右移动1m 时记作移动+1m ，那么这个物体向左移动 2m 时记作移动-2m ，
故选： C ．
2．（3 分）下列各式正确的是( )

A． | -3 |=| 3 |

B． | -3 |= - | 3 |

C． | -3 |= -3
D． | -3 |= 1
-3

【分析】直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解： A 、| -3 |= 3 和| 3 |= 3 ，数值相等，符合题意；
B | -3 |= 3 和- | 3 |= -3 ，数值不相等，不符合题意；
C 、| -3 |= 3 ¹ -3 ，数值不相等，不符合题意；

D 、| -3 |= 3 ¹

故选： A ．
1 ，数值不相等，不符合题意；
-3

3．（3 分）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍，则下列等式正确的是( )

A． 3a - 5 = 4a
B． 3a + 5 = 4a
C． 5 - 3a = 4a
D． 3(a + 5) = 4a

【分析】比 a 的 3 倍大 5 的数可以用3a + 5 表示，a 的 4 倍可以用 4a 表示，从而可以用方程表示出比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍．
【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍可以表示为： 3a + 5 = 4a ，

故选： B ．
4．（3 分）已知 amb2 与- 1 abn 是同类项，则 m - n = ( )
5

A．2 B． -1
C．1 D．3

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得 m 、 n 的值，

再相减即可．
【解答】解：Q amb2 与- 1 abn 是同类项，
5
\ m = 1 ， n = 2 ，
\ m - n = 1 - 2 = -1 ． 故选： B ．
5．（3 分）中国的陆地面积约为9600000km2 ，则用科学记数法表示该数字为( )

A． 96 ´105
B． 9.6 ´105
C． 0.96 ´107
D． 9.6 ´106

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a ´10n ，其中1„ | a |< 10 ， n 为整数，

且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可．

【解答】解： 9600000 = 9.6 ´106 ． 故选： D ．
6．（3 分）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )
A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
【分析】依据正方体，圆锥，圆柱，三棱柱的展开图的特征，即可得到结论．

【解答】解：由图可得，从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱 柱，
故选： D ．
7．（3 分）下列整式运算错误的是( )

A． -ab + 2ba = ab

B． 3a2b + 2ab2 - (5a2b + ab2 ) = -ab2

C． -2(3 - x) = -6 + 2x
D． m - n2 + m - n2 = 2m - 2n2

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．

【解答】解： -ab + 2ba = ab ，故选项 A 正确，不符合题意；

3a2b + 2ab2 - (5a2b + ab2 ) = 3a2b + 2ab2 - 5a2b - ab2 = -2a2b + ab2 ，故选项 B 错误，符合题意；

-2(3 - x) = -6 + 2x ，故选项C 正确，不符合题意；
m - n2 + m - n2 = 2m - 2n2 ，故选项 D 正确，不符合题意； 故选： B ．
8．（3 分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是( )

A. 若 ax = ay ，则 x = y

C．若 x = y ，则 x - 5 = y + 5

【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
B. 若 a - x = b + x ，则 a = b
D．若 x = y ，则 x = y
4 4

【解答】解： A ．当 a = 0 时，由 ax = bx 不能推出 x = y ，故本选项不符合题意；
B ．Q a - x = b + x ，
\等式两边都加 x 得： a = b + 2x ，故本选项不符合题意；
C ．Q x = y ，
\ x - 5 = y - 5 ，故本选项不符合题意；
D ．Q x = y ，
4 4
\等式两边都乘 4 得： x = y ，故本选项符合题意； 故选： D ．
9．（3 分）如图， BD 在ÐABC 的内部， ÐABD = 1 ÐCBD ，如果ÐABC = 80° ，则ÐABD = (
3
)

A． (80)° B． 20° C． 60° D． (160)°
3 3
【分析】设ÐABD = x ，根据已知得出ÐCBD = 3x ，结合已知，进而得出答案．
【解答】解：设ÐABD = x ，
QÐABD = 1 ÐCBD ，
3
\ÐCBD = 3x ，
\ÐABC = ÐABD + ÐCBD = x + 3x = 4x = 80° ，

解得： x = 20° ， 即ÐABD = 20° ． 故选： B ．
10．（3 分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n(n > 1)
个点，当 n = 11时，该图形总的点数是( )

A．27 B．30 C．33 D．36

【分析】从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．

【解答】解：当 n = 2 时，有3 ´ 2 - 3 = 3 个点， 当 n = 3 时，有3 ´ 3 - 3 = 6 个点，
当 n = 4 时，有4 ´ 3 - 3 = 9 个点

第 n 个图形中有3n - 3 个点
当 n = 11时， 3n - 3 = 3 ´11 - 3 = 30 ． 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。）
11．（3 分）若-3 与 x 互为相反数，则 x = 3 ．
5 5
【分析】利用相反数的定义计算即可．
【解答】解：根据题意得： x = 3 ．
5
故答案为： 3 ．
5

12．（3 分）单项式3x2 y3 的系数是 3 ，次数是 ．

【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【解答】解：单项式3x2 y3 的系数是 3，次数是 5， 故答案为：3；5．
13．（3 分）若ÐA = 60° ，则ÐA 的余角大小是 30° ．
【分析】根据余角的概念计算即可．

【解答】解： 90° - ÐA = 90° - 60° = 30° ， 则ÐA 的余角是30° ，
故答案为： 30° ．
14．（3 分）下列说法正确的有 （1）（3） ．（请将正确说法的序号填在横线上）

（1） 锐角的补角一定是钝角；

（2） 一个角的补角一定大于这个角；

（3） 若两个角是同一个角的补角，则它们相等；

（4） 锐角和钝角互补．

【分析】根据余角与补角的定义，即可作出判断．

【解答】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）正确；

（2） 一个角的补角不一定大于这个角；
Q90° 角的补角的度数是90° ，
\说一个角的补角一定大于这个角错误，故（2）错误；
（3） 若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）正确；

（4） 锐角和钝角不一定互补，
Q如ÐA = 10° ， ÐB = 100° ，当两角不互补，
\说锐角和钝角互补错误，故（3）错误； 故答案为：（1）（3）．
15．（3 分）已知Ða和Ðb互为补角，并且Ðb的一半比Ða小30° ，则Ða= 80° ，
Ðb= ．
【分析】根据互为补角的和等于180° ，然后根据题意列出关于a、b的二元一次方程组，

第 15页（共 15页）

求解即可．

ìa+ b= 180°①

í
【解答】解：根据题意得， ï
ï
a-
î
1 b= 30°② ，
2

① - ②得， 3 b= 150° ，
2
解得b= 100° ，
把b= 100° 代入①得，a+ 100° = 80° ， 解得a= 80° ．
故答案为： 80° ，100° ．

16．（3 分）已知| x |= 2 ， | y |= 1 ，且| x - y |= y - x ，则 x - y = -3 或-1 ．
【分析】根据绝对值的意义得到 x = -2 ， y = 1 或 y = 1 ，然后计算 x - y 的值．
【解答】解：Q| x |= 2 ， | y |= 1 ，且| x - y |= y - x ，
\ x = -2 ， y = 1 或 y = -1 ，
\ x - y = -2 - 1 = -3 或 x - y = -2 + 1 = -1 ． 故答案为： -3 或-1 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（4 分）计算： 4 + (-2)3 ´ 5 - (-0.28) ¸ 4 ．

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：原式= 4 + (-8) ´ 5 - (-0.07)
= 4 - 40 + 0.07
= -35.93 ．
18．（4 分）解方程： 1 - 2x = 3x + 1 - 3 ．
3 7
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解．
【解答】解：去分母得： 7 - 14x = 9x + 3 - 63 ， 移项合并得： -23x = -67 ，
解得： x = 67 ．
23
19．（6 分）如图，已知线段 a ， b ，其中 AB = a ．
（1） 用尺规作图法，在 AB 延长线上，作一点C ，使得 BC = b ．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，若 a = 2 ， b = 1 ， AC 的中点为 M ，求线段 AM 的长．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）利用线段和差定义以及线段中点的定义求出 AM 即可．

【解答】解：（1）如图，线段 BC 即为所求；
（2）Q AB = 2 ， BC = 1 ，
\ AC = AB - BC = 1 ，

\ AM = CM ，
\ AM = 1 AC = 1 ．
2 2
20．（6 分）先化简，再求值： 1 a - 2(a - 1 b2 ) + (- 3 a + 1 b2 ) ，其中 a = -2 ， b = 2 ．
2 3 2 3 3
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解： 1 a - 2(a - 1 b2 ) + (- 3 a + 1 b2 )
2 3 2 3
= 1 a - 2a + 2 b2 - 3 a + 1 b2 2 3 2 3
= -3a + b2 ，
当 a = -2 ， b = 2 时，原式= -3 ´ (-2) + ( 2)2 = 6 4 ．
3 3 9
21．（8 分）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成．用1m3 钢材可做 40 个 A 部件或 240个 B 部件．现要用 6m3 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B 部件， 恰好配成这种仪器多少套？
【分析】设应用 xm3 钢材做 A 部件，用 ym3 钢材做 B 部件，根据要用6m3 钢材制作这种仪器

且做的 B 部件总数是 A 部件总数的 3 倍，即可得出关于 x ， y 的二元一次方程组，解之即可得出 x ， y 的值，再将其代入 40 x 中即可求出结论．
【解答】解：设应用 xm3 钢材做 A 部件，用 ym3 钢材做 B 部件，

í3 ´ 40 x = 240 y
依题意，得： ìx + y = 6 ，
î

í y = 2
解得： ìx = 4 ，
î

\ 40x = 160 ．
答：应用 4m3 钢材做 A 部件， 2m3 钢材做 B 部件，恰好配成这种仪器 160 套．
22．（10 分）如图， OB 为ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线．
（1） 如果ÐAOB = 40° ， ÐDOE = 30° ，那么ÐBOD 为多少度？
（2） 如果ÐAOE = 140° ， ÐCOD = 30° ，那么ÐAOB 为多少度？

【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得 ÐBOD = ÐAOB + ÐDOE ；
（2）根据角平分线的定义易求得ÐEOC = 2ÐCOD = 60° ，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得ÐAOC = 80° ，最后由角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）如图，Q OB 为ÐAOC 的平分线， OD 是ÐCOE 的平分线，
\ÐAOB = ÐBOC ， ÐDOE = ÐDOC ，
\ÐBOD = ÐBOC + ÐDOC = ÐAOB + ÐDOE = 40° + 30° = 70° ；

（2）如图，Q OD 是ÐCOE 的平分线， ÐCOD = 30° ，
\ÐEOC = 2ÐCOD = 60° ．
Q ÐAOE = 140° ， ÐAOC = ÐAOE - ÐEOC = 80° ． 又Q OB 为ÐAOC 的平分线，
\ÐAOB = 1 ÐAOC = 40° ．
2
23．（10 分）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30% ，每个大书包的盈利率为 20% ，试求两种书包的进价．
【分析】设每个小书包的进价为 x 元，则每个大书包的进价为(x + 10) 元，根据利润= 进价´
盈利率结合两种书包的售后利润额相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设每个小书包的进价为 x 元，则每个大书包的进价为(x + 10) 元， 依题意，得： 30%x = 20%(x +10) ，
解得： x = 20 ，
\ x + 10 = 30 ．
答：每个小书包的进价为 20 元，每个大书包的进价为 30 元．
24．（12 分）（1）已知| x - 3 | +( y + 1)2 = 0 ，代数式 2 y - x + t 的值比 y - x + t 多 1，求t 的值．
2
（2） m 为何值时，关于 x 的一元一次方程 4x - 2m = 3x - 1的解是 x = 2x - 3m 的解的 2 倍．
【分析】（1）先根据| x - 3 | +( y + 1)2 = 0 ，求出 x ， y 的值，再根据代数式 2 y - x + t 的值比
2
( y - x + t) 多 1 列出方程，把 x ， y 的值代入解出 x 的值；
（2）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出 m 的值即可．

【解答】解：（1）Q| x - 3 | +( y + 1)2 = 0 ，而| x - 3 | …0 ， ( y + 1)2…0 ，
\ x - 3 = 0 ， y + 1 = 0 ，
\ x = 3 ， y = -1 ，
Q代数式 2 y - x + t 的值比( y - x + t) 多 1，
2
\ 2 y - x + t - ( y - x + t) = 1 ，
2
即 2 y - x + t - 2( y - x + t) = 2 ， 解得： t = 1 ；
（2）方程 4x - 2m = 3x - 1，
解得： x = 2m - 1 ， 方程 x = 2x - 3m ， 解得： x = 3m ，
由题意得： 2m - 1 = 6m ，
解得： m = - 1 ．
4
25．（12 分）数轴上两点 A 、 B ， A 在 B 左边，原点O 是线段 AB 上的一点，已知 AB = 4 ，且OB = 3OA ．点 A 、B 对应的数分别是 a 、b ，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x ．
（1） a = -1 ， b = ，并在数轴上面标出 A 、 B 两点；
（2） 若 PA = 2PB ，求 x 的值；
（3） 若点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从原点O 向右运动，同时点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．请问在运动过程中，3PB - PA 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【分析】（1）根据 AB = 4 ，且OB = 3OA ．就可以确定 a 和b 的值；
（2） 分别用含 x 的代数式表示出 PA 和 PB 长度，再根据 PA = 2PB 建立等式，就可以求出 x
的值；

（3） 分别表示出t 秒后 A 、 B 、 P 的值，再代入3PB - PA ，并化简就可以确定这是一个定值．
【解答】解：（1）因为 AB = 4 ，且OB = 3OA ． A ， B 对应的数分别是 a 、b ，

所以 a = -1 ， b = 3 ． 故答案为： -1 ，3．

（2） ①当 P 点在 A 点左侧时， PA < PB ，不合题意，舍去．
②当 P 点位于 A 、 B 两点之间时， 因为 PA = 2PB ，
所以 x + 1 = 2(3 - x) ，
所以 x = 5 ．
3
②当 P 点位于 B 点右侧时， 因为 PA = 2PB ，
所以 x + 1 = 2(x - 3) ，
所以 x = 7 ．
5

故 x 的值为
或 7．
3

（3） t 秒后， A 点的值为(-1 - t) ， P 点的值为 2t ， B 点的值为(3 + 3t) ， 所以3PB - PA
= 3(3 + 3t - 2t) - [2t - (-1 - t)]
= 9 + 3t - (2t + 1 + t)
= 9 + 3t - 3t - 1
= 8 ．
所以3PB - PA 的值为定值，不随时间变化而变化．