七年级下册数学专练——命题与证明（含答案）.doc

命题与证明课后练习

题一： 下列命题中，为真命题的是（　　）
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

题二： 下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a•b=0，则a=0，且b=0
D．若a•b=0，则a=0，或b=0

题三： 如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BC∥DE．

题四： 如图，已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E=∠B+∠D．
试证明AB∥CD．

题五： 写出下列命题的逆命题和否命题．
若xy=0，则x，y中至少有一个是0．

题六： (1)写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：___________________；
(2)写出命题“全等三角形面积相等”的否命题：___________________．

题七： 下列命题中是真命题的是（　　）
A．若AO=OB，则点O是AB的中点
B．若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线
C．若α+β=180°，则α与β互为邻补角
D．若α与β互补，则α与β一个为锐角，另一个为钝角

题八： 下列命题中是真命题的是（　　）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
B．如果|a|＞|b|，则a＞b
C．两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线垂直

题九： 判断一件事情的语句叫做命题，那么下列各语句为命题的是（填序号）______，并把它改写为“如果……那么……”的形式是________________．
①画线段AB=CD；②互补的两个角是邻补角；③延长MN到Q；④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？

题十： 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是否正确．
①一个角的补角比这个角的余角大多少度？
②垂线段最短，对吗？
③等角的补角相等．
④两条直线相交只有一个交点．
⑤同旁内角互补．
⑥邻补角的角平分线互相垂直．

题十一： 如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．

题十二： 如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．

题十三： 有四个人各说了一句话．
第一个人说：“我是说实话的人．”
第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人．”
第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人．”
第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人．”
请你确定第______个人是说真话的．

题十四： 四个小孩在校园内踢球．“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂客户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？”
小张说：“是小强打破的．”
小强说：“是小胖打破的．”
小明说：“我没有打破窗户的玻璃．”
小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．”
这四个小孩只有一个说了老实话．
请判断：说实话的是_______；是________打破窗户的玻璃．

题十五： 用反证法证明：在同一平面内，a，b，c互不重合，若a∥b，b∥c，则a∥c．

题十六： 用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．

命题与证明
课后练习参考答案

题一： C．
详解：A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项为假命题；
B．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项为假命题；
C．平行于同一直线的两条直线平行是真命题；
D．两边和两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项为假命题．
故选C．
题二： D．
详解：A．若a•b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；
B．若a•b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；
C．若a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；
D．若a•b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．
故选D．
题三： 见详解．
详解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
∵∠B+∠D=180°，∴∠C+∠D=180°，∴CB∥DE．
题四： 见详解．
详解：过E作EF∥AB，∴∠BEF=∠B，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，且∠E=∠B+∠D，
∴∠DEF=∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD．

题五： 见详解．
详解：其逆命题：若x，y中至少有一个是0，则xy=0；
否命题：若xy≠0，则x，y都不为0．
题六： 见详解．
详解：(1)∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等．
∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行；
(2)命题“全等三角形面积相等”的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”．
题七： B．
详解：A．当点O在线段AB上，若AO=OB，则点O是AB的中点，故A选项不正确；
B．若∠AOC=∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，此命题为真命题，故B选项正确；
C．若α+β=180°，且它们有一条公共边，则α与β互为邻补角，故C选项不正确；
D．若α、β都为90°，它们互补，故D选项不正确．
故选B．
题八： C．
详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故本选项错误；
B．|-5|＞|1|，但-5＜1，故本选项错误；
C．两直线平行，同旁内角的和为180°，所以他们角平分线的和为90°，故本选项正确；
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条平行，故本选项错误．
故选C．
题九： ②，如果有两个角互补，那么这两个角是邻补角．
详解：①画线段AB=CD，不是判断句，故本选项错误，②互补的两个角是邻补角是判断句，故本选项正确，③延长MN到Q是陈述句，不是判断句，故本选项错误，④三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的外角吗？是疑问句，故本选项错误，因此，只有②是命题，把它改写为“如果…那么…”的形式是：如果有两个角互补，那么这两个角是邻补角．
题十： 见详解．
详解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为①②是问句，所以①②不是命题，其余4个都是命题．③如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；④如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；⑤如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；⑥如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确．
题十一： 见详解．
详解：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG，∴∠2=∠DCG；
又∵∠1=∠2，∴∠DCG=∠1，∴DE∥BC．
题十二： 见详解．
详解：∵CF⊥DF，∴∠C+∠D=90°，
又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠C，∴AB∥CD．
题十三： 一．
详解：第二个人显然说的是假话，假设第三个人说的是真话，那么第四个人说的应该也是真话，由此两人的话产生矛盾，所以第三个人说假话，假设第四个人说真话，那么第一个人也说真话，假设第四个人说假话，那么只有第一个人说真话，所以可以确定第一个人说真话，第二、第三个人说假话，第四个人不能确定．
题十四： 小胖，小明．
详解：①若小张是肇事者，由条件可知，小明、小胖，这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；②若小强是肇事者，由条件可知，小张、小明、小胖，这与其中只有一个孩子说了真话矛盾；③若小明是肇事者，由条件可知，小胖说了真话，小明是肇事者；④若小胖是肇事者，由条件可知小强、小明也与题意矛盾；因此，说实话的是小胖，是小明打破了玻璃．
题十五： 见详解．
详解：假设a∥c不成立，则a，c一定相交，假设交点是P；
则过点P，与已知直线b平行的直线有两条：a、c；
与经过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾；
因而假设错误．故a∥c．
题十六： 见详解．
详解：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，
而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，
而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．
综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．
故等腰三角形两底角必为锐角．

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