一次函数与一元一次方程.docx

《一次函数与一元一次方程》教学设计
29团孔雀中学 鲜开勇
教学目标
知识与技能
1．会将一元一次方程转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
2．能用函数观点重新认识一元一次方程．
3．能用函数的方法求解一元一次方程．
4．加深理解数形结合思想．
过程与方法
经历一次函数与一元一次方程关系的探求过程，初步掌握用函数的观点看待
情感态度与价值观
鼓励学生积极主动地参与到教与学的整个过程中,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。感受发现问题和解决问题带来的愉悦，从而激发学生探究数学知识的兴趣。
教学重点
一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。
教学难点
一次函数与一元一次方程关系的理解。
教法学法分析
教法：本节课是建立在学生所熟知的旧知上的，所以我以学生自学、探究为主，教师引导为辅，给学生足够的时间与空间让他们自己去探索，去发现，去归纳。
学法：自主探究，合作学习。即通过“问题——思考——交流——总结”这种模式，让学生观察、实践、探索、反思，提出自己的见解，在教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。
教学过程
一．提出问题，创设情境
我们来看下面两个问题：
1.解方程2x+20=0
2.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
这两个问题之间有什么联系吗？
我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．
二．导入新课
我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题1中，解方程2x+20=0，得x=-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．
从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．
[活动一]
活动内容设计：
由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？
活动设计意图：
通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．
教师活动：
引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．
学生活动：
在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系．
活动过程与结论：
规律：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
[师]大家总结得很好！我们来试一试下面的几道练习题．
三．随堂练习（见PPT）
四．拓展练习
[活动二]
活动内容设计：
利用图象求方程5x-1=2x+5的解．
活动设计意图：
通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．
教师活动：
引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．
学生活动：
在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．
活动过程与结论：
方法一：
我们首先将方程5x-1=2x+5整理变形为3x-6=0．
然后画出函数y=3x-6的图象，看直线y=3x-6与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．
由图可知直线y=3x-6与x轴交点为（2，0），故可得x=2．
方法二：
我们可以把方程5x-1=2x+5看作函数y=5x-1与y=2x+5在自变量x取何值时函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=5x-1与y=2x+5的交点，交点的横坐标即是方程的解．
由图象可以看出直线y=5x-1与y=2x+5交于点（2，9），所以x=2．
[师]从上面活动及练习可以看出，用一次函数图象解方程未必简单．但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用．
思考：根据图象，你能说出二元一次方程组的解吗？
五．巩固练习（见PPT）
六．课堂小结
本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用．
七．课后作业
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（方程法，函数值法，函数图象法）
设计意图：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．