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按比例分配问题的解决策略

摘要： 1.相关量的和已知，解决这类问题要遵循以下几个基本步骤：（1）找出各种量的比；（2）化成最简整数比；（3）算出各种量占总量的几分之几；（4）用乘法计算出各种数量。
2.相关量中的一个量已知：把所求问题看做单位“1”，求出已知量对应的分率，用除法计算出所求问题；也可利用已知量求出其中的一份，再求出所求问题的总份数，用乘法计算出所求问题。
3.相关量的差已知：找准相关量的差对应的份数，求出每份是多少，再找出所求问题对应的份数，用乘法计算。
关键词： 相关量 直接给出 间接给出 相关量的差
作者简介：炊功伟，男，小学一级教师，2008——2010年在洛阳师范学院中文系学习。现在河南省洛阳市宜阳县樊村乡中心小学任教。 电话：[phone]

按比例分配是在日常生活中经常碰到的一个问题，它的数学意义就是应用比把一个数量按照一定的比例来进行分配的问题，解答这一类问题，不但可以帮助学生加深理解比的意义。比和分数之间的关系还能使学生学会运用所学知识去解决一些简单的实际问题，而要解决这类问题，只有理清问题思路，找准问题关键，才能做到心中有数，有的放矢，笔者针对这类问题的应对策略总结如下：
一． 相关量的和已知
与比的各项对应的量可视为相关量，相关量的和有的是直接给出，有的则是间接给出，解答问题时要谨慎判断，认真思考。
1. 相关量的和直接给出
例1.小冬一家三口共重144千克，爸爸、小冬和妈妈的体重比是4﹕2﹕3，爸爸、小冬和妈妈各重多少千克？
分析：与比4﹕2﹕3各项对应的量是爸爸、小冬和妈妈的体重，因此这三个量就是本题的相关量，而他们的和是已知的是144千克。解决这类问题的基本策略就是算出各种量占总量的几分之几，然后用乘法计算出各种数量。解答如下：
4+2+3＝9
爸爸：144×＝64（千克）
小冬：144×＝32（千克）
妈妈：144×＝48（千克）
答：爸爸重64千克，小冬重32千克，妈妈重48千克。
例2.玩具厂把生产2160件玩具的任务按三个车间的人数比例分配，第一车间有36人，第二车间有32人，第三车间有40人，三个车间各应生产多少件玩具？
分析：例2与例1不同之处在于例1直接给出了相关量的比，例2则不然，通过审题我们知道，是按三个车间人数的比例去分配生产2160件玩具的任务，这三个车间人数的比，可以写出并且要把这3个整数连比化简，化简之后就与例1的解题模式一样了。
36﹕32﹕40＝（36÷4）﹕（32÷4）﹕（40÷4）＝9﹕8﹕10
9＋8＋10＝27
第一车间：2160×＝720（件）
第二车间：2160×＝640（件）
第三车间：2160×＝800（件）
答：三个车间各应生产720件、640件、800件玩具。
策略：解决这类问题要遵循以下几个基本步骤：（1）找出各种量的比；（2）化成最简整数比；（3）算出各种量占总量的几分之几；（4）用乘法计算出各种数量。
2. 相关量的和间接给出
例3．一本书有130页，小明前两天看的页数比是5︰6，还剩下20页没看，第一天看了多少页？第二天看了多少天？
分析：本题中要想求出前两天看的页数，须知到前两天看的总页数，显然130页和20页都不是前两天看的页数，但我们可以据此求出前两天看的页数求出之后，也就知道了相关量的和。
130-20=110（页）
5+6=11
第一天：110×=50（页）
第二天：110×=60（页）
答：第一天看了50页，第二天看了60页。
策略：当相关量的和没有直接给出时，要利用题目中的数量关系和已有的知识经验先求出相关量的和，问题便迎刃而解，你有信心再试一下吗？
试一试：一个长方体棱长总和是64厘米,它的长、宽、高之比是4︰3︰1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
二、相关量中的一个量已知
例4.育苗小学有女生480人，女生人数与男生人数之比是6︰7，这个学校共有学生多少人？
分析1：女生对应的分数是6份，已知女生480人，可计算出每份为多少人，从而可计算出这个学校共有多少人。
分析2：把所求问题看做单位“1”，可分成6＋7=13份，女生对应的分率显然是6：13根据“已知一个数的几分之几是多少，用除法”可求出全校人数。
解法一： 480÷ 6 ×7+ 480 解法三： (480 ÷6)×(6+7)
= 80 ×7+ 480 = 80×13
=560 +480 = 1040（人）
= 1040（人）
解法三： 480 ÷
= 480÷
= 480×
= 1040（人）
答：这个学校共有1040人。
策略：把所求问题看作单位“1”求出已知量对应的分率，用除法计算出所求问题；也可以利用已知量求出其中的一份，再求出所求问题的总份数，用乘法计算出所求问题。
试一试：有种碘酒是把碘和酒精按1：50混合配制而成，现在有35克碘，问能配制这种碘酒多少克？
三、相关量的差已知
例5．某公园的绿化面积与非绿化面积之比是24：15，绿化面积比非绿化面积多360平方米，这个公园的总面积是多少平方米？
分析：由题意可知，相关量（绿化面积与非绿化面积）的差是360平方米，而相关量的差为24-15=9（份）可求出每份为360÷9=40（平方米），这个公园的总面积是24+15=39（份）可求得总面积是：
360÷（24-15）=360÷9=40（平方米）
40×（24+15）=40×39=1560（平方米）
答：这个公园的总面积是1560平方米。
当然，这类题型也可以从单位“1”的角度进行分析，把所求问题看作单位“1”，找出已知量对应的分率，用除法计算，同学们可以自己试一试。
策略：找准相关量的差对应的份数，求出每份是多少，再找出所求问题对应的份数，用乘法计算。
试一试：把一根绳子按5：3截成甲、乙两段，已知甲段比乙段长7．6米，这根绳子原来长多少米？
按比例分配问题在实际生活中应用广泛，只有让学生通过知识迁移和自主探索构建出熟悉的数学模型，解决问题才会找到切入点，在解决实际问题的过程中探索出解决问题的方法和策略，可进一步加深对按比例分配方法的理解，培养学生的发散思维及灵活解决实际问题的能力。

参考文献：数学教学参考书（六年级上，西南师范大学出版社）、数学星星挑战（六年级上，西南师范大学出版社）、数学状元作业（六年级上，西南师范大学出版社）。

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