湖南高中招生考试数学试卷.doc

湖南省四大名校自主招生考试数学试题 段中明
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.

一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =上
(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20
3．若－1＜＜0，则一定是 ( )

第4题
(A) 最小，最大 (B) 最小，最大
(C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE⊥AF （B）EF：AF =：1
(C) AF2 = FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）
（A）30 （B）35 （C）56 （D） 448
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___ ___ .

(第9题)
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .

(第11题)
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .

第12题
12．设… … 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出…… , 则
(1) 圆的半径长等于 (用a表示)；
(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明)
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

第13题
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，
∴∠ACD = 90°，即AC⊥DE.
又∵OC∥AE，O为AD中点 ∴AD = AE.

证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC = AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴ 2OC = AD， ∴AD = AE.
（2）由条件得ABCO是平行四边形， ∴BC∥AD，
又C为中点，∴OC=AB =BE = 4，（中位线的质）
∵AD = AE，∴BC =1/2AD= BE = 4，
连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90°，∴CE = BC= 4，（RT三角形的性质）
即BE = BC = CE= 4（，三角形BCE是等边三角形）
∴ 所求面积为4. 4分

14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
解：(1) ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,
∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分
(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),
则|AB|2 = |x2 – x1|2 = [ (x1 + x2)2 – 4x1x2]2 = [4p2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,
∴|AB| = 2. 5分
又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 .
得b = – ( p – 1 )2 – 1 .
当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM = |AB||b|取最小值1 . 5分

15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，
得，可得： 4分
依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，
∴ 解得：≤x≤ ，∴ x可取4、5、6 4分
∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：
当x=4时， y=7,z=1；
当x=5时，y= 4,z = 3 ；
当x=6时，y=1,z= 5. 4分
（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300
当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）
答略. 4分

16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x－1经过这两个顶点中的一个.
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.
① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
解：(1)如图，建立平面直有坐标系，

∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，
设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);
若C点过y =x－1；则2=(m＋3)－1,
m = －1与m＞0不合； ∴C点不过y=x－1；
若点D过y=x－1，则2=m－1, m=2,
∴A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分
（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，
由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，
∴ ∴ 2分
∴y = ax2－7ax＋10a
( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )
∴y = a(x－)2－a； ∴抛物线顶点P(, －a)
∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,
∴ ＜－a ＜ 2,∴－＜a＜–. 3分
② 设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；
∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在RtDDCF中，
∵DF2＋DC2=CF2；
∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=, ∴F(2, )
∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴－a =，∴a = －;
∴抛物线的解析式为：y= －x2＋x－5 3分
抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =x－1与y轴交点（ 0，－1）；
∴Q在直线y=x－1下方. 3分

高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．. 8．2. 9． y = –x2 –x +. 10．20. 11．( –,–2).
12．(1) 圆的半径 ； (2)圆的半径 ( –1 )n – 1 a .

长郡中学2009理科实验班招生考试数学试卷
满分：100 时量：70min
一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1．函数y＝图象的大致形状是 （　　）

A B C D
2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3．满足不等式的最大整数n等于 （ ）
（A）8 （B）9 （C）10 （D）11
4．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇
后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站. 那么，
甲车速是乙车速的 （
（A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍
5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，
3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
6．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，∠AEC=，则△CDE与△ABE的面积比为 （ ）
（A）cos （B）sin （C）cos2 （D）sin2
7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为 （ ）
（A） （B） （C） （D）与勺子大小有关
8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：
1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□
10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边
形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于 ______ .
11．计算：= ________ .
12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E队比赛了 ___ 场.
13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________
（第14题）
14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若
AD=AC，CE=BC，则∠1 __ ∠2
（填“>”、“<”或“=”）
三．解答题（共38分）
15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

１６．（１２分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ

（1）求证：；
（2）若，求证：．

１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？
（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
D
E
K
P
Q
C
B
A

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

参考答案
选择题　　　　DCDCCCCB
9． 1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋2
10． 11． 12． 6场，2场
13． 14．＝
1５．（１）解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：
，解这个不等式组，得：，
是整数，可取，可设计三种搭配方案：
①种园艺造型个　种园艺造型个
②种园艺造型个　种园艺造型个
③种园艺造型个　种园艺造型个．
（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为元
１６．证明：（1）在中，．
在中，．
，（同弧上的圆周角相等），．
．．
在和中，

．．
（2）若．
．
，又

１７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．
F
G
D
E
K
P
Q
C
B
A
图9

H
Q
K
C
H
D
E
P
B
A
图8
此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．
（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD
为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t
得50＋75－5t=3t，解得t=．
经检验，当t=时，有PQ∥DC．
（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D
作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形
ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而
FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．
又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．
（注：用相似三角形求解亦可）
∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t2；
②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．
∴S= S梯形QCDE =(ED＋QC)DH =120 t－600．
（4）△PQE能成为直角三角形．

长郡中学2010理科实验班招生考试数学模拟试卷
一．选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）
1. 已知，则的值等于 。
2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008
= 。

（第4题）
A
B
C
D
3．函数，当x = 时，
y有最小值，最小值等于 ．

4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为 cm．

5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，
乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于
6．如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的
取值范围是 .

7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．

8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个
较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形
拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长等
于 （用a，b的代数式表示）.
第8题

二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）
9．．若，则+ … ++ … +的值是（ ）
（A）1 （B）0 　 （C）-1 　 （D）2

10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ）
（A）94.2 cm （B）91.4 cm
（C）61.4 cm （D）56.4 cm

11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包 酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）. 每包酸奶的价格是 （ ）
（A）元 （B）元 （C）元 （D）元

A
D
B
C
（第12题）
K
E
F
G
12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）
（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm

13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1
分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；
若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率 是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（ ）
（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限　
（C）第二、三、四象限　 （D）第三、四象限
15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （　　）
（A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c
（C）abc＜0 （D）c＞2b

16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，
x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（　　）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

三．解答题：（每题12分，满分36分）
17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。
（1）当时，求关于的函数关系式；
（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。

18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线，BAC=30。
（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？
（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。

19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，
⑴求a和b的值；
⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.
ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

数学试题2参考答案
1、 2、0 3、-2，2 4、
5 、3：4 6、 7、 8、

9．C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A

17解：（1）设当时，函数的解析式为
由图象知抛物线过三点

解得
当时，关于的函数关系式为
（） 6分
（2）当时，
当时，
令，则由
解得或（舍去）
由 解得 12分
在上课4分钟后和分钟前，学生注意力的指标数都超过36
18．解：（1）平分
由，求得

为定值，当最大时，四边形PACB面积最大
此时PC应为圆的直径

四边形PACB的最大面积为 …………………6分
（2）若四边形PACB为梯形，则当时
由（1）知 PA=BC=1 ……8分
当时，则
在中，，

此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2
当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 …………………………12
19.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）
又a、b是方程的两根
∴ ∴(a+b)2-2ab=25
(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0………….
得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去
∴m=8 ∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3
(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。
∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x
∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA
∴ ∴
∴ 即
∴y= (0x4)
当y=时 = x1=3 x2=5(不合舍去)
∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。
2011年长郡中学理科实验班招生考试数学试卷（初试）
考生注意：本试卷全卷共28小题，分值100分，将答案写在答题卡上，考试时间90分钟。
一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。
1. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。
2. 函数中，自变量的取值范围是 。
3.已知,则代数式的值为 。
4. 若，，，… 则的值为 。（用含的代数式表示）
5. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD
的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 。
二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
6. 双曲线、在第一象限的图像如图，，
过上的任意一点，作轴的平行线交于，
交轴于，若，则的解析式是 。
A
B
C
D

7. 若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是___________。
8. 若实数满足，则的最小值是　　　 　　。
9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为 。

10. 一青蛙在如图的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭
图形的面积的最大值是 　　。
11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依
次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．
若第一个正方形边长为１，则第个正方形的面积是 。
……

1
2

12.如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。
A

13.如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　　米。
14. 化简的结果是 。
15. 计算：+++…+ 。
三、本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
16. 汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时可以到达，如果每小时多行驶千米，那么可以提前达到的小时数是 。
17. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 。
18.已知 。
19. 若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为________ ____．
A
B
C
E
F
O

20. 若直线与直线的交点坐标是（，），则的值是 ．
四、本大题共8小题，每小题5分，满分40分
21. 函数y＝的最小值是___________
22. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，
设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等
于 。
23.设i=1,2,3,...,n, 且0<<1, , 则n的最小整数解为______。
24. 抛物线, 交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(),N, 且,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且. 若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为______。

阅读下面材料，完成第25—28题。
0°—360°间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
α
图2
o
r
x
y
P(x、y)
图1

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα=，cosα=，tanα=，cotα=
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关.
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
25．若27<α<36，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是
26．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sinα+ cosα=
27．若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα
28．若 ≤α≤9 ，则 sinα+cosα 的取值范围是

长郡中学高一招生数学试题（2011年）
(时间60分钟 满分100分)
一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
黄
红
黄
红
绿
绿
黄
红
绿
红
绿
黄
绿
红
红
绿
黄
黄
绿
红
黄
红
黄
绿
A． B． C． D．

2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A、2x％ B、1+2x％ C、（1+x％）x％ D、（2+x％）x％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A、a>b B、a<b C、a=b D、与a和b的大小无关
4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A、5