分式方程和二次根式试题和答案.doc

分式方程和二次根式专项讲解
一．知识框架

二．知识概念
1、分式：形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算 数平方根,其中√0=0
2、分式有意义的条件：分母不等于0
3、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）
5、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加 减.用字母表示为：
②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：
③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
7、 理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；　（2）；　（3）；
三、知识讲解
【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，有意义．（）
★直通中考：1、（2009年漳州）若分式无意义，则实数的值是 x=2 ．
2、（2009年天津市）若分式的值为0，则的值等于 x=2 ．
3、（2010安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（ B ）
A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
4、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第　__四__　象限．
【例2】(2009年成都)分式方程的解是 x=2
★直通中考：1、(2009年潍坊)方程的解是 ．（x=9）
2、(2009宁夏)解分式方程：．（）
【例3】（2009 年佛山市）化简： （）

★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式的计算结果是（ C ）
A． B． C． D．
2、（2009年佳木斯）计算= （）
3、(2009年成都)化简：＝_______ （）
4、（2010广东广州）若a＜1，化简＝（ D ）
A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a
5、已知2＜x＜5，化简+＝________.（3）
【例4】(2009年内江市)已知，则＝__________．（）
★直通中考：1、（2009烟台市）设，，则的值等于．（）
2、（2009年枣庄市）已知a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P = Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
3、(2011·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，则的值为________．（）

4、(2011·乐山)若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________.（）
5、（2010四川广安）若，则的值为（ A ）
A．8 B． 2 C．5 D．
6、 已知，则=________．（）
【例5】(2009年河北)已知a = 2，，求÷的值．
解：化简后，代入可得

★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：其中．
解：化简后，代入可得-1

2、（2009年衡阳市）先化简，再求值：，其中．

解：化简后，代入可得

3、(2011年中考)已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．

解：化简后，因为可化为，故原式可得

4、 （2009湖北省荆门市）已知x=2＋，y=2，计算代数式的值．

解：化简后，代入可得

5、如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　A　）

A．
（﹣，﹣）
B．
（﹣，﹣）
C．
（，）
D．
（0，0）

6、 如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．

【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据上列图表，回答下列问题：
（1） 其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_ 20_％；
（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是 ；（）
（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格。

解： 得x=740

★直通中考：
解：AD∥BC，∠A=90°且△BCD为等边三角形，AD=
∠ABC=90°，∠ABD=30°
在Rt△ABD中， AB=
又 BD=
梯形ABCD的周长为

1、已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长．

2、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：4500×140=630000（元）
方案二：15×6=90（吨） 90×7500+（140-90）×1000=725000（元）
方案三：设精加工的蔬菜为x吨，则粗加工的蔬菜为15-x吨，依题意得：
6x+（15-x）×16=140
解得x=10
故利润为7500×10+4500×5=97500（元）
因此，方案三获利最多。

2、(2009年本溪) “五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．
M
N
A
B
x
y
（千米）
（分钟）
6
5
4
3
2
1
10
20
30
O
（1）求步行同学每分钟走多少千米？（0.1）
（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）
与时间（分钟）的函数图象．
完成下列填空：
①表示骑车同学的函数图象是线段 AM ；
②已知点坐标，则点的坐标为（ 50，0 ）．

4、先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

解：（1） 验证：略
（2）（n为正整数）

5、 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，若整个工程为“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 依题意得

解得x=6
故规定日期为6天。

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