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计算题

第三章

2.质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数m = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时
它的速度大小v 为多少? 十二

5. 一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20 g，在A、B二位置处的速率都为20 m/s，与x轴成45°角，垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．八

6. 质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图．所有接触面的摩擦力都可忽略不计．开始时m与M均静止,现在令m滑下来落入下面的凹部而相对M静止，问M可滑多远．
有位同学这么解：m滑下高度h，由机械能守恒，得mgh＝mv2即m到最低位置时有水平速度v＝，然后与M碰撞后达到一共同速度V，由动量守恒mv＝(M+m)V，可得

因为忽略摩擦力所以M将以稳定速度V不断向前滑行．
请指出这位同学的错误，并给出正确解答. 四

7. 一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功 四

8.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m．令链条由静止开始运动，则
(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 十二

12. 由 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过程中，若人对物体作功为W，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？ 一

第四章

1． 为求一半径R＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量． 一

3. 从牛顿运动定律出发，推导出刚体的定轴转动定律． 五

4. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M / 4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图．设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J＝MR2 / 4 ) 七

5.质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度的大小． 十一

6. 一轴承光滑的定滑轮，质量为M＝2.00 kg，半径为R＝0.100 m，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m＝5.00 kg的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J＝，其初角速度 w0＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求： 九
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；
(2) 定滑轮的角速度变化到w＝0时，物体上升的高度；
(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．

7. 质量为M1＝24 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2＝5 kg的圆盘形定滑轮悬有m＝10 kg的物体．求当重物由静止开始下降了h＝0.5 m时，(1) 物体的速度；(2) 绳中张力．(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，) 二

8. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 三
(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．
(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．
(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

9 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为w0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r<<R.) 五

10. 如图所示，一半径为R，质量为m的水平圆台，正以角速度w0绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J＝．台上原站有2人，质量各等于转台质量的一半，一人站于台边A处，另一人站于距台中心的B处．今A处的人相对于圆台以速率v顺着圆台转向沿圆
周走动，同时B处的人相对于圆台以速率2v逆圆台转向沿圆周走动．求圆台这时的角速度w． 六

11. 质量为M＝0.03 kg，长为l＝0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动．细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m＝0.02 kg．开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r＝0.05 m，此系统以n1＝15 rev/ min的转速转动．若将小物体松开,设它们在滑动过程中受到的阻力正比于它们相对棒的速度,(已知棒对中心轴的转动惯量为Ml 2 / 12)求：4-3二
(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？
(2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？ 八

12. 在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度w0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示． 已知圆盘对中心轴的转动惯量为．求： 十
(1) 圆盘对地的角速度．
(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？

第五章

1.图示闭合面包围了两个等量异号点电荷±q．下列说法是否正确？如有错误请改正．
(1) 高斯定理成立．
(2) 因闭合面内包围净电荷∑qi＝0，得到故闭合面上场强E处处为零．
(3) 通过闭合面上任一面元的电场强度通量等于零． 十二

4. 有两块“无限大”带电导体平板平行放置．试证明：静电平衡时
1．相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的；
2．相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的． 六

5. 有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小与r无关． 三

6.一均匀带电球面和一均匀带电球体． 如果它们的半径相同且总电荷相等．问哪一种情况的电场能量大？ 为什么？ 十一

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
d
b
a
45°°
c

7. 一均匀电场，场强大小为E＝5×104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.5×10-8 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．
(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，＝45 cm；
(2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，＝80 cm；
(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点，＝260 cm(与水平方向成45°角)． 八

8. 如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：
(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？ 九

9. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为er 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差． 三

10. 图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为＋Q和－Q，两球心相距为d (d>>2R)．求两球心间的电势差． 三

11. 电荷以相同的面密度s 分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300 V．
(1) 求电荷面密度s．
(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 五
［e0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］

12. 电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点)． 六

15.在盖革计数器中有一直径为2.00 cm的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条直径为0.134 mm的导线．如果在导线与圆筒之间加上850 V的电压，试分别求: (1) 导线表面处 (2) 金属圆筒内表面处的电场强度的大小．十

16. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183) 七

17 如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接地．求Ｂ的内表面上电荷线密度l1和外表面上电荷线密度l2之比值l1/ l2． 一

18. 一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为q，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心垂直于、平面的轴转180°，外力需作功多少？ 九

第六章

1. 将一平行板电容器充电后切断电源，用相对介电常量为er的各向同性均匀电介质充满其内．下列有关说法是否正确？如有错误请改正． 九
(1) 极板上的电荷保持不变 ．
(2) 介质中的场强是原来的1 / er倍 ．
(3) 介质中的电场能量是原来的1 / er2倍．

第七章

3. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 四

4.一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)．一

5. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为m，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．
(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量．
(2) 在r < R1和r > R2处的B值． 五

6. 用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在．
八

9. 两根很长的平行直细导线，其间距离为d，它们与电源组成回路(如图)，回路中电流为I．若保持电流I不变，使导线间的距离由d增大至d′，求磁场对单位长度直导线所作的功．二

10. 在图示回路中，导线ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线LL＇和MM＇上水平地滑动．整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A．如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向． 六

11. 一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向． 七

第八章

1. 如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长．导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示．求此线框中产生的感应电动势的大小和方向．(m0 =4p×10-7 T·m/A) 二

3. 在无限长载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的矩形平面线圈，线圈的一对边与直导线平行，其尺寸及与直导线的距离如图所示．当线圈以恒定速度v沿其平面法线方向(z轴正方向)平动时，试证明线圈中产生的感应电动势E与线圈位移z的关系（设线圈起始在z = 0的平面上）为： 十

4. 让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落，设铜管足够长．试说明即使空气的阻力可以忽略不计，磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降． 二

5.一菱形线圈在均匀恒定磁场中，以匀角速度w绕其对角线ab逆时针方向转动，转轴与垂直，如图所示．当线圈平面转至与平行时，求ac边中的感应电动势E．已知∠acd=a，对角线dc的长度为2xc．(x坐标原点在O) 十一

× ×
× ×
R

c
b
d
a
O
q
10. 均匀磁场被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知，，
求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向．
四

11. 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB，如图所示．求下列情况下ABCD中的感应电动势：
(1) 长直导线中电流I = I0不变，ABCD以垂直于导线的速度从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t时刻)．
(2) 长直导线中电流I = I0 sinw t，ABCD不动．
(3) 长直导线中电流I = I0 sinw t，ABCD以垂直于导线的速度远离导线匀速运动，初始位置也如图． 七