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GIS空间插值（局部插值方法）实习记录

一、空间插值的概念和原理
当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。
空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。

二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法
– 整体插值方法
» 边界内插方法
» 趋势面分析
» 变换函数插值
– 局部分块插值方法
» 自然邻域法
» 移动平均插值方法：反距离权重插值
» 样条函数插值法（薄板样条和张力样条法）
» 空间自协方差最佳插值方法：克里金插值
■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题
局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。
为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。
第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。

S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣

打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：

A、采用反距离权重法（IDW）对降水量数据进行插值：
反距离权重法的特点是按照距离待插值点的远近核定已知数据点的权重，从而对待插值点进行插值的过程。一个已知数据点距离待插值点越远，权重就越低，它的值对待插值点的影响就越小。影响的程度用点之间距离乘方的倒数表示，通过“power”设置乘方。乘方为1意味着点之间数值变化率为恒定，称为线性插值法；乘方为2或更高则意味着越靠近已知点，数值的变化率越大。
这种插值方法的优点是对于数据分布均匀的区域，插值效果好；缺点是在数据分布不均地区插值容易出现小的封闭等值线（“球状突起”）和因数据缺乏而产生的不规则等值线。
双击ArcToolbox里面的“反距离权重法”，输入点要素选择“prec”，Z值字段选择“prec”，输出像元大小选择1000。点击确定，效果如下图：

由图像可以看出，山东省内陆地区由于布点均匀，插值效果比较好；但是沿海地区出现两条“球状弧线”，如下图：

B、采用克里金法对降水量数据进行插值：
克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择。IDW仅仅是将距离的倒数作为权重，而克里金考虑了空间相关性的问题。克里金法首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个以两点之间距离为自变量的函数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，内插的结果可信度较高。
1、双击ArcToolbox里面的“克里金法”，输入点要素选择“prec”，Z值字段选择“prec”，半变异函数属性中，设置克里金方法为普通克里金（Ordinary Krigging，OK），半变异模型选择球面（Sphere）；输出栅格命名为“ok_sphere”，输出像元大小选择1000。点击确定，效果如下图：

发现，局部存在比较明显的“锯齿现象”，如图：

2、同样是克里金插值方法，本次采用线形普通克里金插值，效果如图：

效果比较理想。
对于各种方法，依次展示如下：
高斯：

指数：

圆：

泛克里金——与一次漂移函数成线性关系：

泛克里金——与二次漂移函数成线性关系：

3、依次尝试各种克里金插值法，对比得出：

克里金方法
半变异模型
插值效果
普通克里金
球面
在数据点分布稀疏地区，锯齿现象和撕裂现象明显
线性
结合了球面方法和指数方法的优点，插值效果比较理想
高斯
数据范围被剧烈拉伸，不能很好地反映降水量分布
指数
斑块状撕裂现象基本避免了，但是锯齿现象仍旧明显
圆
插值效果和线性类似，比较理想
泛克里金
与一次漂移函数成线性关系
中部插值效果比较理想，但边缘地带出现严重的数据误差
与二次漂移函数呈线性关系
数据拉伸剧烈；区分度小

C、采用薄板样条函数法对降水量数据进行插值：
薄板样条函数法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：
a.表面必须完全通过控制点（样本点）
b.使所有点的坡度变化最小，换句话说，表面的二阶曲率是最小的。
该方法适用于高程面、水位面、气候数据（如平均降水量）的插值。有一个缺点是，在数据贫乏的地区坡度较大，经常涉及如同过伸的情况。
样条函数插值分为两种，规则样条函数和张力样条函数。下面分别进行操作：
1、双击ArcToolbox里面的“样条函数法”，输入点要素选择“prec”，Z值字段选择“prec”，样条函数类型选择：REGULARIZED（规则样条函数），输出像元大小选择1000。点击确定，效果如下图：

观察发现，规则样条函数也是对数据进行了一定程度的拉伸，但是拉伸幅度不大，拉伸后的像元值介于99—1108之间（相比之下，普通克里金的高斯方法和泛克里金的与二次漂移函数呈线性关系方法拉伸幅度分别达到了-597—4903、-5347—4292），可以说是拉伸范围适宜；在山东省内部区域插值分布比上述所有方法都要更加均匀一些；虽然在边缘地带出现一定的数据突兀（如下图，色调偏白的区域年平均降雨量只有200mm以下），但总体效果基本上能令人满意。

2、双击ArcToolbox里面的“样条函数法”，输入点要素选择“prec”，Z值字段选择“prec”，样条函数类型选择：TENSION（张力样条函数），输出像元大小选择1000。点击确定，效果如下图：

可见得，张力样条插值不存在数据过拉伸现象，插值平滑且无突兀地带，插值效果非常好。

D、采用自然邻域法对降水量数据进行插值：
这种方法的原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的已知数据点构建一组voronoi多边形，然后将待插值点也构建一组voronoi多边形，这样后一组多边形与原多边形有很多相交的地方。接下来，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能求得待插值点的值了。
双击ArcToolbox里面的“自然邻域法”，输入点要素选择“prec”，Z值字段选择“prec”，输出像元大小选择1000。点击确定，效果如下图：

可见，该方法在有数据的区域，插值效果非常好，优于上述各种方法；但是由于自然邻域法是基于邻近点的算法，所以图上山东省轮廓边缘（如鲁西北、威海荣成成山头附近）出现数据空白区，不符合最后成图要求。

S7、对插值效果最好的一种方法，调整插值参数
经过上述比较，得出插值效果最理想的是薄板张力样条插值方法，接下来调整搜索半径，比较在不同的插值半径下不同的效果。
1、双击ArcToolbox里面的“样条函数法”，输入点要素选择“prec”，Z值字段选择“prec”，样条函数类型选择：TENSION（张力样条函数），输出像元大小选择1000，权重值填0.1，点数填12。文件名设为ten_A_12。点击确定，效果如下图：

只改变权重值，不改变其他参数，重新尝试。权重值填2，点数12。确定，效果如下图：

再次改变权重值，不改变其他参数。权重值填12，点数填12。点击确定，效果如下图：

通过对比，可得：对薄板张力样条插值方法来说，在选取同样多的控制点的前提下，权重越小，生成的表面越光滑。例如，权重0.1的效果＞权重2的效果＞优于权重12的效果。
2、同理，对比在同一权重值下，控制点数目不同所产生的效果差异：
在权重为0.1的前提下，我们设置控制点数量为5个、30个，跟控制点12个的作比较：
■5个控制点：

■30个控制点：

可见得，控制点5个和30个的情况均不如12个的时候效果好，也就是说，控制点不一定要太多，也不一定要少，要结合已知数据点的个数和分布来判定最佳方案。因此我们最终选择权重0.1、12个控制点的图像进行插值。

S8、制作山东省县域年平均降水量地图

1、首先制作一个山东省轮廓图。保存一份山东省县界图的副本，命名为sd.shp，鼠标点击编辑器——开始编辑，将所有要素选中，点击编辑器下拉菜单中的“合并”，生成的文件就是山东省轮廓范围了；

2、利用山东省轮廓范围矢量图对ten_A_12栅格图进行裁剪。打开数据管理工具——栅格——栅格处理——裁剪，弹出“裁剪”对话框。输入栅格选择ten_A_12，输出范围选择sd，
在“将输入要素用于裁剪几何”处打对勾，目的是为了按照山东省的边界来裁剪降水量图（否则，默认是按照矢量多变性的最小外接矩形来裁剪栅格图像）。如下图：

3、现在生成了一幅灰度图像。我们还是按照颜色对其进行分类：

鼠标右键点击sd_prec，选择属性——符号系统——已分类，弹出计算直方图对话框，询问是否计算直方图，选择“是”。目前最大值是835，最小值是490，数据跨度为345，因此我们按照每25mm为一个降水量带，对图像进行分类制图。345÷25+1≈15，因此我们将分类设为15档，色带选择蓝色调，如图：

4、鼠标右键点击sd_county——属性——标注，勾选“标注此图层中的要素”，使县市的名称显示在地图中；
5、按照地图符号及视觉特征实现的要求，对地图进行设计和整饰，最终成图如下：