田口方法 品质工学.doc

田口方法
1.什么是田口方法
田口方法是田口玄一博士在1950年代开始构筑的预防设计技术。简单地说就是告诉工程师如何把质量设计到产品当中。
田口方法在国外被应用到各个领域，比如机械，汽车，电子，半导体，化学和医学等领域，但是在我国还却很少见。几乎没有相关图书的出版。许多人误解田口方法就是实验计划法或者是6σ等质量管理方法。其实田口方法并不是质量管理方法，而是面向工程师的，能够提高产品质量和缩短开发时间的设计方法。
使用田口方法，可以提高我们产品质量，使我们的产品在各种环境下都能够安定地工作，不发生或者少发生故障。
使用田口方法，可以使工程师摆脱试行错误，用最短的时间设计出最高的产品质量，提高设计效率。
本空间主要面向大学生，企业工程师或者自学者讲解田口方法。使工程师学会如何设计产品质量，提高我国产品在世界上的竞争能力。
2.田口方法的诞生
1953年伊奈制陶公司进行了一个先驱性的瓷砖实验，这个实验被认为是田口方法的诞生。当时，伊奈制陶从欧洲购买了一套烧制瓷砖的隧道窑。可是烧出来的瓷砖尺寸，光泽和翘曲都不合格。十分令人头痛。
问题的原因是隧道窑内的温度分布不均匀。要想使温度分布均匀，就需要改造设备，就会发生巨大的费用。
不改变设备，有没有办法提高产品的质量哪？当时指导这个实验的田口玄一博士开始思考这个问题。其结果是瓷砖100%合格，并且还降低了成本。
之后，这个方法发表在《质量管理》上，并且被译成英文，受到工程师们的极大关注。这个方法当时在日本被称为田口式实验计划法，在海外被称为田口方法。1993年在日本成立了品质工学会，开始被称为品质工学（质量工学）。田口博士到底想了些什么又做了些什么，逐渐被人们所了解。
在我国田口方法的叫法比较多，但是作为一门学问和技术，我个人认为称为质量工学更为合理。
基本概念入门
我们从实用的角度来学习田口方法。我们首先介绍一些必要的基本概念。
1.系统
田口方法的做法是把系统定量化，计算实测数据来实现系统最佳化的手法。所以我们首先要明确田口方法所说的系统是什么。    
系统是为了实现某个功能，由一些要素组成的有机结合体。为了定量系统，在田口方法中，系统由4个部分构成，分别是输出，输入，杂音因子和控制因子。系统的输出是系统功能的表现形式。系统的输入是改变输出的因子，也被称为信号因子。控制因子是能够改变系统的输出，并且工程师可以自由设定的因子。杂音是能够改变系统的输出，但是工程师无法控制的因子，也被称为误差因子。这些因子之间的关系用下图表示，被称为系统图。
       几乎任何一个人造系统都可以用这个系统图来表示。大的比如说核发电系统，小的到电池都可以用系统图来表示。核发电系统的输出是电力，输入是控制棒的位置，控制因子是核燃料的数量，控制核分裂的减速材，冷却材，控制材，隧道盒的大小等等。误差因子是电网的使用电量，气候温度，冷却水的温度等等。电池系统的输出是电压，输入则是被隐藏起来的某一个因子，这个因子被固定在某一个值，使输出电压固定在1.5V。控制因子是电极的材质，尺寸，形状，电解液的材质，浓度，层间构造等等。误差因子是使用温度，负荷大小，放电时间等等。
在田口方法中，我们的对象系统都是人造系统，它包括硬件和软件，以及它们的结合体。它可以是一个比较复杂的系统，如汽车的刹车系统，也可以是一个电阻部件。还可以是一个生产系统，如瓷砖的烧制过程等。但是它必须是一个可以定量化的系统。
2.鲁棒性（稳健性，顽健性）
鲁棒性是，当系统中的控制因子出现变动或者杂音干扰时，系统输出保持不变的性质。简单地说就是系统抵抗外来干扰，或者内部劣化，老化的能力。
另外，有人把鲁棒性称为稳健性或者顽健性。我个人认为鲁棒性是一个科学名词，在控制论中也被使用，它对应的英文是明确的，为了避免混乱，我们采用鲁棒性。
3.SN比
SN比是系统抵抗杂音程度的尺度，也就是鲁棒性的定量化。
SN比源于通信的信号杂音比概念，田口博士扩张了这个概念。用它来定量质量的好坏。更进一步用它来定量技术的好坏。这个概念比较复杂，我们需要时间慢慢来理解。
什么是质量的好与坏？从本质上讲所谓质量就是产品（或者服务）出厂后，给社会带来的损失。损失小我们就说质量好，损失大就是不好。在现实中损失不可能为零，但是越接近零越好。
比如汽车，我们最理想的汽车是把我们从A地点送到B地点（有用功能），同时没有污染，没有噪音，没有交通事故（无用功能）。无用功能越小越好。
我们把这个想法用数式来表示，定义它为SN比。这样SN比就是一个具体的数字，越大质量越好。
这里的１０和ｌｏｇ没有实质的意义，只不过是和通信中的ＳＮ比整合而已。
4.实验计划法（DOE）
实验计划法不是田口方法，只是一个计算工具。在此为了应用田口方法我们只做最小限的介绍。
在一个简单的事例中，我们讲到了工程师A和工程师B的设计。 对同一个电路设计的结果不同，得到的质量也不相同。我们如何才能得到像工程师A那样的设计哪？
从来的方法是利用反复设计的试行错误来实现的。如果是一个非常小的系统的话，采用全数组合控制因子的实验，从实验结果中一定可以找到最好的一个。但是如果系统较大的话，全数组合数就会非常大，无法实现。如果只采用一部分组合的话，我们就不能保证能够找到最好的一个。所以应用从来方法的设计就出现了问题。如何解决这个问题哪。
目前最优秀的方法就是实验计划法。应用实验计划法就可以利用少量的组合数，找到最好的。请读者注意并不是从实验中找到最好的。
5.特性值
特性值就是系统的输出值。比如安定化电源回路的特性值是输出电压。
6.要因和因子
要因是影响系统输出的所有因素。这些要因对系统的影响程度不同，通常我们不是对所有的要因都一视同仁，只对重要的要因感兴趣。
因子是从重要要因中选出用于实验的要因。
7.水准和水准数
当考察因子A如何影响系统输出时，我们就把因子A的值由小变到大，测量输出值的变化。把因子值由小变到大的方法可以是连续变化，也可以是离散变化。在田口方法中采用离散变化。而把各个离散值称为水准。水准的个数称为水准数。
8.要因效果图
要因效果图就是把要因做为横轴，特性值做为纵轴的曲线关系图。从这个图中我们可以看到要因增大时特性值如何变化。
例如在设计高强度混凝土时，碎石的量会如何影响强度哪。我们可以把强度作为特性值y，把碎石的量做为因子A，水准数为3时，假设A1水准为8%，A2水准为16%，A3水准为24%，通过实验我们可以得到y1，y2，y3。下面这个图就是要因效果图。

9.直交表
直交表是分离因子效果的数学工具。有素数直交表和混合直交表。比如L8直交表表示如下。
这是一个2的7次方素数直交表。A，B，...，G代表因子，这个直交表可以分离7个因子的要因效果。1，2，...，8表示实验组合。也就是说利用这个直交表，我们只要做8个实验，就可以掌握A，B，...，G这7个因子对系统特性值影响趋势。表中的1，2数字表示这个直交表可以对应2个水准值的因子。把各个因子的水准值填入表中的作业被称为配置。
还有素数为3的直交表，比如L9。还有素数为2和3的混合直交表比如L18等。直交表的做成相当复杂。从应用的角度来讲，我们没有必要自己做直交表，根据需要从教科书中选择即可。
直交表可以应用于任何一个领域，用于分离因子的影响程度。比如我们想知道，在百度空间，空间名，照片，性别，年龄，体型，教育程度，兴趣爱好，居住地等是如何影响访问量的话，只要做一个调查实验，利用直交表就可以把我们想要知道的因子分离出来。（当然如果必要的话，我们还可以利用这些因子来控制访问量）。在此我们不做具体的实验，只是说明如何具体应用直交表。我们用一个假想的数据来具体说明。
因子的选择 A：空间名 B：照片有无 C：性别   D：年龄    E：教育程度    F：兴趣爱好 （ G：没使用）
各个因子水准   A1：幻想型   A2：美丽型    B1：有 B2：无   C1：女 C2：男    D1：25岁 D2：50岁 E1：高中    E2：大学    F1：文学   F2：足球
我们把这些数据配置到L8直交表中得到下表。按照1，2，...，8的组合来做实验。也就是把下表第1行指示的数据填写到个人档案当中，起一个幻想型的空间名，加一张相应的照片，性别选择女，年龄25岁，教育程度为高中，兴趣爱好填写文学。把一星期的访问量记录在下表的最右列（访问量）假如28。第2列到第8列也同样处理。得到的数据如下表右侧所示。
根据这个表的数据，我们计算列的访问量平均值就可以得到要因效果图。比如我们计算A（空间名）列的要因效果。因为第1行到第4行都是幻想型，所以计算对应的访问量平均值就可以得到幻想型时的效果值。这个值为（28+26+21+18）/4=23.4，美丽型的值为（21+15+22+15）/4=18.3。B（照片有无）列，有照片的值为（28+26+21+15）/4=22.5,无照片为（21+18+22+15）/4=19。其它也同样计算。我们把这组数据用图表示（比如Excel的折线图）的话，得到下图。这个图被称为要因效果图。把各个因子的效果分离出来。
从这个要因效果图中我们可以知道，空间名是决定访问量的最重要要因．幻想型的名字比美丽型的名字更有效．照片的有无也很重要．而兴趣爱好则不影响访问量．

田口方法（质量工学，品质工学）讲义
第1章 概论
田口方法在我国还处在一个初级阶段，存在一些误解，比如有人认为田口方法是质量管理方法，有些教科书把6西格玛也写入了田口方法，还有人认为实验设计法（试验计划法）就是田口方法。这些都是误解。
还有些人说田口方法只能用于实验室，并不适用于解决实际问题。相反还有人说，田口方法能解决各种各样的难题，是个万能的方法。这些也是误解。
到底什么是田口方法，它能给我们提供什么利益，它适用于那些领域。它和其它的方法相比有什么不同。本章我们用实例来说明，有关具体计算将在以后各章中详细解说。
1.1 提高瓷砖合格率
某公司从欧洲进口了一套烧制瓷砖的隧道窑。可是用它烧制的瓷砖，在色泽和翘曲上都不合格。经过调查知道问题的原因是隧道窑内的温度分布不均匀所造成的。如果改造隧道窑使窑内温度变得均匀的话，就可以提高瓷砖的合格率，但是问题是需要一笔巨大的改造费用。如果不改造设备，就需要增加选别工序，这样不仅增加成本，处理废料的运输费也要增加。
1.1.1 问题是什么
按以往的思路，我们要么改造设备，要么增加工序。可是这都不是我们想要的。如果我们改造设备，有可能导致资金周转困难。如果我们增加工序，产品质量不仅没有提高反而会增加成本。其结果都是败给竞争对手。还有没有其它的方法哪？当时指导试验的田口玄一博士，给出了第三个方法，这就是我们今天所说的田口方法。
我们的问题是既要提高瓷砖的合格率又不花钱或者少花钱。
1.1.2 解决手段
如何才能做到不花钱或者少花钱，还能提高产品质量哪？田口方法是这样做的。
1.把瓷砖的生产工艺，包括瓷砖配方在内看成是一个系统。这个系统的输出是瓷砖的合格率。把炉内温度，烧制时间，原材料的配合等等这些可以由工程师自由决定的量做为控制因子。把炉内的温度差做为误差因子。
2.把上述这些因子配置到直交表中，解析瓷砖的合格率和控制因子的关系，得到要因效果图，找出最高合格率的控制因子水准。
3.组合控制因子，就能够找到合格率最高的一个生产工艺。
1.1.3 结果
这个问题是1953年由田口玄一博士指导解决的伊奈制陶（现INAX）的实际问题。利用这个方法，不仅使瓷砖的一级品合格率达到了100%，而且节省了改造设备的巨大费用。
1.2 如何降低光源温度
某生产显微阅读器的公司，遇到光源部温度过高的问题。为了保证使用安全必须降低温度。如何降低温度哪？
1.2.1 问题是什么
有二种方法可以降低温度。一个是采用低发热高效率光源。可是当时这种光源还不存在。当然可以和灯泡厂联合研制开发新型光源。可是这样做既花钱又花费时间。另一个方法是冷却光源，使用电风扇把被光源加热的空气和光源热及时排出，以降低光源温度。
我们的问题是既要冷却光源，又要节省费用和节省开发时间。所以采用第二个方法。
1.2.2 解决手段
采用电风扇冷却光源。通常的做法是测量实际的机器温度。如果温度不满足规格的话，就加大电风扇的电压增加排风量。因为测量温度，所以材料的热容量，热辐射率等都会影响温度。因此要降低温度，就得反复制作机器和测量温度。没有办法缩短开发时间。田口方法是这样做的。
1．把电风扇，风道，排气口作为冷却系统。在光源的位置放上风速计代替光源。这样系统的输出是风速，输入是电风扇的电压。把风道的形状，排气口的形状，大小等做为控制因子。把风道上障碍物做为误差因子。
2．把上述的各种因子分配到直交表中，解析控制因子的要因效果。找出风量最大的输入直线的倾斜率。
3．调整输入电压，降低光源温度满足规格。
1.2.3 结果
田口方法的做法，不是直接测量温度，而是测量风速。这样就不需要使用实际机器，使用硬纸板就可实验。节省了制作实际机器所需时间和材料。这个例子是美能达公司解决的实际问题。不仅降低了温度，同时还降低了能耗。
1.3 田口方法是什么
上面我们只介绍了2个实际事例。实际上田口方法被实际应用在各个领域，比如，铸造，塑料成型，电子电器，汽车，宇宙，医药，软件测试，房地产评估预测等等。 从这2个事例当中，我们可以看到，其实田口方法并非仅仅是一个方法，而是一个思想体系。它的基本思想是，增加全社会的自由度和降低全社会的损失。
进一步，它还把这样的思想落实到具体的手法上。利用这些手法就可具体地解决实际问题。给我们带来切实的经济利益。
可是由于这样一个大的落差，许多人无法认识和理解它的全貌，包括许多成书，也没有正确解说什么是田口方法。其实这并不奇怪，因为任何一个人都不可能掌握所有的领域。如果我们一定要定义一个正确的田口方法的话，那只能是哲学上的定义。可是这样的定义又不能反映田口方法的具体手法。
我也同样无法定义一个正确的田口方法。在此，我站在工程师的角度这样定义田口方法。
田口方法是通过对系统的数据解析，找出系统界限的工学方法。 
第2章 田口方法的计算方法及其意义
在学习田口方法时，有许多人不能正确理解它受到挫折。其中一个重要原因是不能理解它的计算方法。在本章我们通过具体事例和详细地解说，解决这个问题。在读完本章后，你就会知道，在其它书本中无法理解的计算公式，原来是这么简单。
2.1 我们的问题（出典 宫川《获得质量的技术》P176，日科技连出版社)
在冰雪路上使用的轮胎，通常是带大头钉的防滑轮胎。可是由于环境问题，这种轮胎在1992年被禁止使用。某公司为了取代这种轮胎，开始研制和生产新型轮胎。
新型轮胎的原理是增加橡胶的发泡率来提高冰上性能。但是增大发泡率就会降低轮胎的耐磨性能。通过实验研究发现发泡率在25±5%时，冰上性能和耐磨性能最好，所以这个值被规定为规格值。可是在试生产时发现，要想把发泡率控制在规格值之内，是极其困难的事。
我们要解决的问题就是，如何使发泡率安定在规格值之内。
2.2 困难在何处
为什么把发泡率控制在规格值内困难哪？我们来看一下它的生产过程。在橡胶中加入固体发泡剂后进行炼制。之后加压，加热并加硫，发泡剂分解出气体，当泡径成长到0.01-0.1mm时，形成发泡橡胶。在这个生产过程中，当炼制橡胶放置时间变化时，发泡率就会发生变化（分散）。平均放置2天就会发生8%的变化。还有随着季节的变化，或者原材料批号的不同，发泡率也会发生很大的变化。通过实验知道，这个变化的主要原因是原料中含有的水分的缘故。
如果能够控制炼制橡胶中水分率的话，就可以生产出满足规格的轮胎。按照从来的思考方法，我们可以购买高档原材料，给生产车间安装空调，严格管理放置时间。可是这样生产出的轮胎必定价格昂贵，缺少市场竞争力。
难就难在需要找出一个既能不受水分率的影响，又便宜的制造方法。
2.3 解决方法
如何才能找到，既能够控制水分率，又便宜的方法哪？那就是利用田口方法。下面我们详细解说解决方法。下面把这个方法分成几个小节来解说。
2.3.1 分析系统
要想解决问题，我们必须了解系统（问题）。系统分析就是了解问题，也就是搞清楚系统的输出是什么，输入是什么，控制因子是什么和杂音是什么。
如果把生产发泡橡胶的工程看成是一个系统。这个系统的输出是表示系统功能的发泡率y。输入是改变输出的要因M。研发橡胶的工程师知道许多方法可以改变发泡率。比如发泡剂量，加硫压力等等。我们考虑到季节等变化时，改变发泡剂更容易实现一年四季任何时候都可以安定生产。所以选择发泡剂量作为输入M。在这个生产过程中，工程师可以自由设定的要因有许多，我们从中选择出效果较大的6个因子作为控制因子。它们是，A:加硫时间，B:加硫压，C:加硫温度，D:门尼比，E:混炼率，F:处理温度共6个。杂音因子是对系统输出有影响，但是工程师无法改变的因子。在此我们把水分率作为杂音因子。
用系统图表示这个的分析，更加清晰。
2.3.2 采取数据
在分析系统之后，我们的问题就更加明确了。就是要从系统中找出一个控制因子的组合。使橡胶的发泡率安定在规格值内。如何找到这个组合哪。最简单的办法就是做全数组合实验。如果这个系统能够实现发泡率在25±5%的话，做全数组合一定可以找到它。可是全数组合数量非常庞大，无法实现。为了解决这个问题，田口方法利用了试验计划法中的直交表。需要注意的是利用直交表不能直接找到需要的组合，它只是给出了各个控制因子的变化倾向和变化大小。做出要因效果图，我们就可以容易地找到需要的组合。我们还要把因子离散化。所谓离散化就是把一个连续的数值，只取其中几个数值。这个数值被称为水准值。假如A（加硫时间）是从0到50分，可以把它分成3个水准，水准1为10分，水准2为20分，水准3为40分。为了方便处理我们用记号A1=10，A2=20，A3=40表示这3个水准。同样把其它控制因子B（加硫压），C，....，F也取3个水准分别表示为B1，B2，B3，C1，...，F3。因为这些参数都是企业机密所以资料中没有揭示具体数据。但是在做实验时要用具体的数据。杂音因子和输入因子也做同样处理。杂音因子只取2个水准N1（水分率小0.52%）和N2（水分率大0.81%）。输入因子为M1=3.9，M2=4.3，M3=4.7（单位是PHR）。
接下来把上述因子分配到被称为L18的直交表中。在这之前我们简单说明一下L18直交表。L18直交表表示如下。

这个表的左侧被填满数字的部分被称为内侧直交表。内侧直交表共有１８行，所以被称为Ｌ１８直交表。最上行的Ａ，Ｂ，Ｃ，．．．，Ｈ表示最多可以配置７个控制因子。A列的因子允许有2个水准，其它的B列到H列允许3个水准。如果不采用直交表（正交表）做全数因子组合的话，就要做2^1*3^7=4374个组合。而使用直交表只要做18个组合就可以得到几乎同样的信息。表右侧的空白用来记录各个组合的实验结果，被称为外侧直交表。要找出各个控制因子的倾向和程度，不能只考虑在某一个条件下的情况，而是要考虑到所有输入的情况。所以我们选择了3个输入M1，M2和M3。同时还要考虑到杂音的影响，所以选择了2个杂音N1和N2。进一步还要考虑杂音和输入的干涉，所以做成为M1（N1，N2）这样形式的表。
我们把各个因子分配到直交表中。系统图中所示的因子和直交表是一一对应的。首先分配控制因子。控制因子共有6个，是A-F。它们都有3个水准。直交表A列只能对应2水准因子，所以不使用A列。（注意直交表中的A-F，G，和控制因子的A-F的符号没有关系）。A列空着不用。把控制因子A放到直交表的B列上，控制因子B-F放到直交表C-G列上。H列空着不用。
接下来按着直交表指示的组合做实验（或者仿真计算）采取数据。比如No.6行指示的组合。A:2 B:3 C;3 D:1 E:1 F:2 。它的意思是控制因子A（加硫时间）取第2水准（20分），控制因子B（加硫压）取第3水准，因为具体数据保密所以用符号B3表示。以下相同。信号因子M1，表示发泡剂的量定为M1（3.9）。N1为原料中含有较少的水分（0.52%）。在这样的条件下进行实验，得到橡胶发泡率为20.50%。把这个值记录到No.6行M1N1列的空栏中。之后把原料改变为水分率为N2的原料，重复这个条件下的实验得到23.62%。记录到No.6,M1N2栏中。依此类推，完成全部实验，得到全部数据如下表。

到此我们完成了数据的采集，下面进行数据计算。
因为文章过长，在此告一段落。剩余部分在田口方法（计算方法及其意义）讲义2-2中继续。
2.3.3解析数据
到上一节为止我们已经得到了这个系统的完整数据。下面我们要从这些数据中提炼出需要的信息。我们需要什么？又如何从这些数据中提找出它哪？
我们需要什么？我们的问题是无论原料的水分率多大，都能安定地生产出合格的发泡橡胶。很自然会想到要找出水分率和发泡率之间的关系式。可是这个想法并不正确。因为即使是找到了这个关系式，我们要时刻测量原料的水分率，不断地改变生产程序。这对规模生产来说不合适。在系统分析时我们已经决定，输出是发泡率，输入是发泡剂的量。所以我们要找的是发泡率与发泡剂量的关系。并且这个关系不受（或者最小受）原料水分率的影响。这才是我们需要的。
如何找出它哪？目前最好的方法就是田口方法。利用田口方法的二阶段设计法。下面我们要讲的就是一般书籍中讲述的田口方法的计算方法。的确很难懂。不过你不必担心，在你读完本节之后，你一定可以搞懂。
为了找出受原料水分率影响最小的发泡剂量和发泡率的关系。最直观的方法是利用图示。我们把发泡剂量做为横轴，发泡率为纵轴。用蓝线表示正常原料的发泡剂量和发泡率的关系。原料含水分率最小的用红线表示，含水分率最大的用黄线表示。这样就可以得到在某一个实验条件下的关系图。显然如果红线和黄线之间的距离小，就表示这个实验组合受水分率影响小。
从直觉上我们容易理解右边的实验组合和左边的相比，受水分率的影响小。 到此我们的问题可以进一步变成如何从实验中找出像右图那样的要因组合。下面把实际采取的数据做成图。看一看从中是否可以找出这样的组合。

很不凑巧，在采取的数据中用图示的方法找不到这样的组合。为了找到这样的组合，我们采取数值计算的方法。
文章过长，我们在下一页（2-3）中继续讲述。    
2.3.4 二阶段设计
直接从试验结果中找出我们需要的结果只能是碰运气。我们需要一个更加合理的方法，那就是田口方法。具体地说是田口方法中的二阶段设计法。
二阶段（二步骤）设计法就是第一步做出要因与SN比的关系图，被称为SN比的要因效果图，根据这个图做出SN比为最大的要因组合。之后第二步做出要因与灵敏度S的关系图，被称为灵敏度的要因效果图，根据这个图做出我们所需要的关系。这个关系就是发泡率与发泡剂量的关系。
我们之所以这样做，第一步的目的是使当原料的水分出现分散（变化）时，发泡率的变化也不会太大。这样就可以实现生产的安定性。第二步的目的是决定发泡率与发泡剂量的具体关系，当原料或者是季节发生变化时，可以通过调节发泡剂量来实现要求的发泡率。
下面我们来具体计算。首先计算要因效果图。用No.1的数据为例来说明。把L18表中No.1的数据整理如下表所示。          
M
N1
N2
3.9
19.10
26.69
4.3
19.98
29.31
4.7
21.67
31.50
全变动St
发泡率之所以会发生变化是由许多原因导致的。比如说生产过程中的加硫时间的变动，加硫温度的变动，还可能是原料水分率发生了变化等等。我们把所有原因都算在内的全体变动称为全变动。它是实验数据的平方和
        St = 19.10^2+26.69^2+...+31,50^2 = 3797.28
有效除数r
我们假设全变动的变动原因是输入导致的。那么每单位输入量会导致多大的变化哪？我们就会用一个除数除以全变动。这个除数就是有效除数。我们为什么要定义有效除数哪。其实我们的目的是要分解变动要因。也就是说想知道哪一个要因对全变动有多少影响。为了计算这个影响，需要用一个比较复杂的计算。把这个复杂的计算分解成几个小的计算就会使计算变得容易理解。有效除数就是其中一个小计算。有效除数就是输入值的平方和。
       r = 2(3.9^2+4.3^2+4.7^2) = 111.58
线形式L1
       小计算之一。 是输入M和在N1条件下输出的积和。
       L1 = 3.9*19.10 + 4.3*19.98 + 4.7*21.67 = 262.25
线形式L2
      和线形式L1一样，是输入M和在N2条件下输出的积和。
       L2 = 3.9*26.69+ 4.3*29.31+ 4.7*31.50 = 378.17
输入的效果Sβ
       比例式的回归平方和（回归变动）。它表示的是全变动当中输入M可以说明的部分。
      Sβ = (L1 + L2)^2 / r = (262.25 + 378.17)^2 / 111.58 = 3675.81
调和误差因子的效果Sβ×N
       所谓调和误差就是，当考虑有多个杂音时为了便于计算把杂音进行分类处理。通常分成2类，使输出变小的条件和使输出变大的条件，分别用N1和N2表示。在本例中我们只考虑一个杂音，N1（原料的水分率小）和N2（原料的水分率大）。
杂音效果表示的是全变动当中杂音N可以说明的部分。
Sβ×N = (L1 - L2)^2 / r = (262.25 - 378.17)^2 / 111.58= 120.43
误差变动Se
在全变动当中通常存在我们无法说明的部分，或者没有价值去说明的部分。我们把这一部分用误差变动来表示。
Se = St - Sβ - Sβ×N = 3797.28 - 3675.81 - 120.43 = 1.04
误差变动的方差Vn
每一个自由度的误差变动量，如下计算。
      Vn = Se / n（k - 1） = 1.04 / 4 = 0.26
误差全体的变动Sn
就是误差变动Se和调和误差因子的效果Sβ×N的和。这是我们想尽可能除掉的部分，是无用的部分。
       Sn = Se + Sβ×N = 1.04 + 120.43 = 121.47
误差全体的方差Vn
误差全体的自由度为 f = nk - 1 = 2*3 - 1 = 5, n是杂音的水准数为2，k是输入的水准数为3，所以方差为
       Vn = Sn / f = 121.47 / 5 = 24.29
SN比 η
评价一个系统的好坏，一个技术的好坏，或者一个产品的好坏，过去我们没有办法把它定量化。现在田口博士扩张了通信中的信号噪音比的概念，用它来定量系统（技术，产品）的好坏。如下定义。
SN比   η = 有用功能 / 无用功能   或者是 = 有效作用 / 无效（有害）作用
比如对本例来说，我们要设计一个系统，希望这个系统的发泡率只与发泡剂量有关，而与原料的水分率无关。也就是说有用功能是Sβ ，无用功能是Se 和Sβ×N 。我们希望有用功能越大越好，而无用功能越小越好。这样就可以实现不受原材料水分率或者季节变动的影响。实际上的计算如下。
     η = 10log{ [（Sβ - Ve）/ r] / Vn ）} = 10 log {[(3675.81 - 0.26)/111.58]/24.29} = 1.32 (dB)
上式中的10log是为了和通信中的SN比整合而已，没有实质上的意义。dB是为了纪念贝尔先生而定义的单位，习惯上人名用大写。田口方法中的SN比是一个全新的概念，与贝尔先生无关，所以有时写作db。
灵敏度S
它是一个输入和输出之间的一个系数。它和用最小二乘法计算的倾斜的意义是一样的。习惯上沿用了这个叫法。具体计算如下。
     S = 10 log {(Sβ - Ve）/ r} = 10 log { （3675.81 - 0.26）/111.58 } = 15.18 （dB）
到此为止，No.1的计算完成了。其实我们只想得到SN比η和灵敏度S，为了得到它们我们不得不作上述的计算。用同样的方法我们可以得到No.2 -- No.18的SN比和灵敏度，用下表表示。
文章太长了，我们在下一页继续讲解。

我们利用上述的计算方法，计算得到本例的SN比和灵敏度用下表表示。

从这个表中，我们能够得到要因效果图。具体计算如下。
SN比的要因效果图
计算 A控制因子的要因效果。A控制因子有3个水准，分别是A1，A2和A3。A控制因子对发泡率有没有影响，看一下A1，A2，A3的值是否相同就可以知道。如果没有影响的话，那么A1，A2，A3的值就不会有变化。
利用分配到直交表中的A列，计算A控制因子第1水准A1的SN比的和。既把A列中1数字所对应的SN比的值相加。
A1 = 1.32 + 2.28 + 8.44 + 2.21 + 6.66 + 0.23 = 21.14 (dB)
A2是A列中2水准所对应的SN比，也和A1的计算相同。
A2 = 10.44 - 3.83 + 8.03 + 25.52 - 1.45 + 0.99 = 39.70 (dB)
同样可以计算出所有控制因子的每个水准的SN比和。下表所示。

SN比
灵敏度
A1
21.14
77.16
A2
39.70
53.77
A3
17.24
37.51
B1
40.59
36.48
B2
12.11
58.08
B3
25.38
73.86
C1
17.85
54.66
C2
36.74
56.56
C3
23.49
57.21
D1
27.10
55.02
D2
20.20
55.69
D3
30.78
57.73
E1
43.54
74.04
E2
21.19
57.26
E3
13.35
37.13
F1
-7.48
68.01
F2
16.79
58.75
F3
68.77
41.67
灵敏度的要因效果图
利用和SN比要因效果图一样的方法，计算灵敏度的要因效果图。其结果记录在上表中。把上表的数据作成图形，如下图所示。这就是我们想要得到的要因效果图。     

2阶段设计的第1阶段设计
第1阶段设计的目的是，设计出即使当原料含水分量或者季节发生变化时，橡胶的发泡率也不会发生变化的生产方法。所以我们选择SN比最大的组合。既是，A2B1C2D3E1F3。它的意思是，A加硫时间选择第2水准值，B加硫温度选择第1水准值，C门尼比选择第2水准值，D混炼率选择第1水准值，F处理温度选择第3水准值。这样就可以实现安定生产。
2阶段设计的第2阶段设计
第2阶段设计的目的是，找出一个便于控制的（输入输出关系）直线，换句话说就是找出一个适当的斜率。在本例中并没有实质上的意义。
检验
到此为止，我们利用田口方法，通过实验和计算找到了这个生产系统的最佳生产方法。但是这个方法是否确实有效，还必须要经过实际生产来检验。如果经检验后结果满意，就可以用于生产中。如果结果不满意，就需要考虑建立一个新的生产发泡橡胶的系统。
总结
我们利用具体事例来讲解了什么是田口方法及其应用方法。其主要内容是
1.分析系统： 建立一个系统模型，定义输出，输入，控制因子和杂音（干扰）因子
2.采取数据： 把系统中的各种因子定量化，根据直交表的指示进行实验采取数据
3.数据解析： 计算SN比，做出要因效果图，利用2阶段设计法，找出系统的最好组合
4.检验结果： 通过实际生产来检验结果是否满意
5.如果满意，实际使用，不满意，放弃这个系统，重新建立系统。
反思：我把这篇文字，称为田口方法的讲义，其实是说了大话。这些文字实在是太粗糙，许多地方都不是很正确。之所以把这样的文字向朋友公开，其目的只有一个，就是要提高中国制造的质量。
非常感谢你能够读到最后。谢谢。

田口方法实例介绍
提高难削材料的加工效率
航空发动机使用的材料大多是难削材料。如何提高难削材料的加工效率成为一大难题。日本IHI公司应用田口方法解决了这个难题。使难削材料的加工效率提高了5倍。出典：石川岛播磨技报 Vol.43 No.2 (2003-3)
       我们把这个加工看成是一个系统。它的系统图如下。

这个系统是一个孔的加工系统。这个系统的目的是找到一个对难削材料的最好钻孔方法。它的输出可以是孔的面积，体积，或者真园度等。对应输出来决定输入。比如当输出是面积时对应输入为直径。在IHI技报中输出采用了目视质量，没有输入（输入被固定）。通过相互比较孔的质量来数量化。系统的杂音因子是2种典型的难削材料，不锈钢和耐热镍基合金。系统的控制因子如上图中所示的8个因子。如果我们能够找到各个控制因子的最大SN比，就可能得到一个最好的钻孔方法。
为了得到各个控制因子SN比的信息，L18直交表被使用。实际实验时水准值必须使用具体的数据。但是通常为了保密，各个公司都不公开实际的数据，而是像上表那样的表示方法。只要你是这个专业的工程师，你一定会知道这些具体的数据。利用我们前面讲述的田口方法来计算，就可以具体地计算，得到SN比的信息。IHI技报中得到的结果如下图所示。

利用上表的信息，钻孔条件选择切削油为非水溶性，切削速度为中，切削量为大，步数为1回，钻头应该选择槽比大，钻心厚度薄，材料为B和锋角角度大的钻头。这样就可以得到外观质量好，偏差小的孔。如果你是钻孔工程师的话，不妨实际检验一下这个结论是否是正确的。说不定会给你的公司带来一个较大的经济效益。
直交表的探讨1
无论我们设计什么样的系统。我们都首先需要获取这个系统的数据（信息），然后解析取得的数据，利用得到的结果来设计系统，实现我们的要求。因为田口方法的目的是让工程师用最少的投入设计出高质量的产品。为了达成这个目的，田口方法必须提供一个完整的过程。也就是说它需要提供一个获取数据的方法，同时还需要提供一个解析数据和应用数据来设计的方法。为什么田口方法必须要提供这样一个过程哪？原因很简单，因为到目前为止除了田口方法还没有其它方法能够实现用最少投入得到最好质量。
正是因为这个原因或者说目的，田口方法并不追求严谨的数学或者科学的方法，而是是站在工学或者经济学的立场上，充分利用有限资源（资金，时间，人员，信息等）获取最大的效果。也正是因为这个原因，有些人对田口方法有些异议。如果他们了解到这一点的话，知道田口方法是让你的公司用同样的资源赚到更多的钱，让工程师用最少的投入设计出最好的产品的话，也必定不会反对的。
直交表是田口方法在获取系统信息（数据）时使用的一个工具。在许多书中并没有说明它是目的是什么，如何做成的，而且使用方法复杂。因此，有些人错误地认为直交表就是实验设计法（实验计划法），就是田口方法。为了正确地应用田口方法，在此我们将对直交表进行一些探讨。
1.我们的目的是什么
我们的目的是用最小的投入，获取最大的利益。对工程师来说，就是用最少的实验或者模拟计算等获取最大的系统信息。 再根据这个信息用最短的时间，用最廉价的零部件设计出最高质量的产品。并且要保证你的产品在市场上不发生（或极少发生）