资源描述
根式有意义
1．（2015•绵阳）要使代数式有意义，则x的（ ）
2．（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
3．（2015•安徽模拟）若是正整数，最小的整数n是（ ）
5.015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
6．（2015•武汉模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
7．（2015•黄冈模拟）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
8．（2015•鞍山一模）实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
9．（2015•武汉模拟）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
10．（2015•武汉模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
12．（2015•剑川县三模）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
13．（2015•凉州区模拟）要使代数式有意义，则a的取值范围是（ ）
14．（2015•武汉模拟）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
15．（2015•江阴市模拟）若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
16．（2015•张店区一模）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
17．（2015•青山区一模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
18（2015•雁江区模拟）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
19．（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
20．（2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
21．（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是 ．
22．（2015•淄博模拟）式子有意义的x取值范围是 ．
23．（2015•滨海县一模）若x、y为实数，且y=++3，则yx的值为 ．
24．（2015•蓬溪县校级模拟）当x 时，二次根式有意义．
25．（2015•麒麟区一模）若代数式有意义，则字母x的取值范围是 ．
26．（2015•德州模拟）已知x，y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y的值为 ．
27．（2015•聊城模拟）若与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为 ．
根式化简
1．（2015•赣州模拟）若x＜0，y＞0，化简= ．
2．（2015•萝岗区一模）化简= ．
3．（2015•蓬溪县校级模拟）化简：= ．
4．（2015春•江阴市期中）实数a在数轴上的位置如图所示，化简+|2a﹣4|= ．
5. （2015春•东台市月考）三角形的三边长分别为3、m、5，化简-= ．
同类二次根式
1．（2015•黄冈）计算：= ．
2．（2015•聊城）计算：（+）2﹣= ．
3．（2015•哈尔滨模拟）计算：= ．
4．（2010春•重庆校级期中）与是最简同类二次根式，则x的值为 ．
5．（2010秋•南安市校级期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a=
6．（2014春•夏津县校级期中）在中，与是同类二次根式的是 ．
7．（2013秋•红安县期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则b= ．
8．（2010秋•金口河区期末）二次根式与是同类二次根式，写出a的一个可能取值： ．
9．（2004•遂宁）在中，与是同类二次根式是 ．
10．（2009秋•南京校级期中）写出（a≥0）的两个同类二次根式： ．
11．（2006秋•静安区期末）请写出一个与是同类二次根式的二次根式： ．
12．写出两个与是同类二次根式的式子 ．
13．与为同类二次根式的是 ．
运算
1．（2015•平房区二模）计算：= ．
2．（2015•黄冈中学自主招生）+= ．
3．（2015•蓬溪县校级模拟）计算：= ，= ，（﹣2）2= ．
4．（2015春•龙口市期中）化简+（）2= ．
5．（2015春•扶沟县期中）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的面积为 cm2．
6．（2015春•武平县校级月考）= ．
7．（2015春•江阴市校级月考）计算•（a≥0）= ．
8．（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）= ．
9．（2013秋•邢台期末）计算：= ．
10．（2014春•含山县校级期中）计算：= ，= ．
11．（2014春•江岸区期中）计算（5）2= ； = ；= ．
12．（2014秋•唐山期中）计算：= ．
13．（2014春•巢湖月考）计算（+2）2010•（﹣2）2009= ．
14．（2014春•鄂尔多斯校级月考）= ，= ．
15．（2008•贵港）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= ．
16．（2015春•黔南州校级月考）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b= ．
17．（2015春•江津区期中）若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= ．计算： ．
18．（2014春•铁东区校级月考）= ．
二．解答题（共2小题）
19．（2013秋•岳麓区校级期末）．
20．（2014春•苏州期末）．
十字相乘
一．填空题（共7小题）
2．（2014秋•惠城区校级月考）（十字相乘法）分解因式：2x2﹣x﹣15= ．
3．（2012春•炎陵县校级期中）十字相乘法分解因式：2x2﹣5x﹣3=（x﹣3） ．
4．用十字相乘法分解因式：a2x2+7ax﹣8= ．
5．（2010秋•思明区期中）在横线处填上适当的数，使多项式能用十字相乘法分解x2﹣3x+ ．
6．（2008秋•闸北区校级期中）如果x2﹣5x+m可以用十字相乘法因式分解，那么m可以取的一个值是 ．
7．（2012秋•闸北区校级期中）如果x2+kx﹣6可以用十字相乘法因式分解，请你写出一个符合条件的整数k= ．
二．解答题（共17小题）
8．用十字相乘法分解因式：x4+10x2+9．
9．用十字相乘分解因式：3x2+2200x﹣762300．
10．用十字相乘法分解因式：3x2﹣121x+1176．
11．用十字相乘法因式分解：12x2+8x+1．
12．用十字相乘法分解因式：x2﹣4x﹣21．
13．用十字相乘法算：25a2﹣5a﹣12=0．
14．用十字相乘解关于m的方程：9m2﹣8m﹣20=0．
15．用十字相乘法解：3x2+2x﹣10=0．
16．用十字相乘法分解因式：x2+2xy﹣63y2．
17．用十字相乘法分解因式：（x2﹣3）2﹣4x2．
18．用十字相乘法分解因式：x2（x﹣2）2﹣9．
19．用十字相乘法分解因式：a2﹣12ab+36b2．
20．（2012春•平湖市校级月考）用十字相乘法解下列一元二次方程．
（1）x2﹣5x﹣6=0
（2）6x2+19x﹣36=0．
21．（2013秋•莒南县期末）因式分解：
（1）a3b﹣ab3
（2）12x﹣3x5
（3）x2+7x﹣18（用十字相乘法）
22．（2012春•宝安区校级月考）分解因式
（1）7x2﹣21x
（2）3a2﹣3b2
（3）x2﹣x﹣6 （十字相乘法）
（4）a4﹣8a2b2+16b4．
23．（1）用直接开平方法解方程：（x﹣1）2=；
（2）用配方法解方程：3x2﹣4x=2；
（3）用十字相乘法解方程：x2﹣5x﹣14=0．
24．十字相乘法因式分解：
（1）x2+5x+6
（2）x2﹣5x﹣6
（3）2x2﹣3x+1
（4）6x2+5x﹣6．
完全平方化简
一．填空题（共11小题）
1．（2010•东营模拟）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．
2．（2014春•通川区校级期中）若x2﹣3x+a是完全平方式，则a= ．
3．（2012秋•薛城区校级期中）x2﹣5kx+25是一个完全平方式，则k= ．
4．当k= 时，x2+kx+5是一个完全平方式．
5．（2013春•常熟市期末）若x2+mx+1是完全平方式，则m= ．
6．能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为 ．
7．4x2+12x+a是完全平方式，则a= ．
8．（2010秋•滨城区期末）若x2+kx+36是一个完全平方式，则k= ．
9．（2007春•尉氏县期中）在完全平方式a2+ab+k中，k= ．
10．（2011•丹阳市校级模拟）若x2+mx+4是完全平方式，则m= ．
11．（2008秋•上海校级期中）若x2﹣kx+36是完全平方式，则k= ．
二．解答题（共1小题）
12．运用完全平方公式计算：1992．
一元二次方程应用题
速度
1.辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
（1）从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?
2.动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?
3.，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快1cm，
两点同时出发，运动3秒后相距10cm。求点M和点N运动的速度。
4.组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。
5.服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价
幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
6.队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？
7.器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？
8.个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？
9.25%和75%两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？
10.长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
。
某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。
（1）、每件商品的利润为 元。若超过50元，但不超过80元，每月售 件。
若超过80元，每月售 件。（用X的式子填空。）
（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元
(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。
某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价
增长率
1. 某商场3月份的销售额为16万元，5月份的销售额为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是________
2. 哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？
3. 某电脑公司2001年的各项经营中，一月份营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率
4.光华机械厂生产某种产品，1999年的产量为2000件，经过技术改造，2001年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？
5.某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设． （1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值
6.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由
7.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
8.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问
房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
9.2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．
（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；
（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值． （温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）
10.国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？
11.某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率
16. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量
14. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）
12. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？
11. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？ 3月的销售额是多少？
商品定价：
1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
6、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y?kx?b，且x?70时，y?50；x?80时，y?40；（1）写出销售单价x的取值范围；（2）求出一次函数y?kx?b的解析式；（3）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多
面积问题：
1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏.成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?
3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
行程问题
1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米
4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度
工程问题
1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？
4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
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