八下第四章二次根式.doc

第四章 二次根式
第1节：二次根式
姓名： 班级：
主备：旷正飞 校正：旷正飞 审核：
教学目标：1、复习回顾二次根式的有关性质
2、掌握二次根式的意义
3、利用二次根式的性质化简
重 点：利用二次根式的性质化简
难 点：利用二次根式的性质化简
教学流程：
(一)自主学习预案
自主探究：
自学P129—131。
完成下列练习：
必做题
1、如果一个数的平方等于a（a≥0），这个数就叫做a的平方根，表示为 , 数a的非负的平方根叫做算术平方根，表示为 。
例如：2的平方根是 ，其中算术平方根是 。0的平方根是 ，0 的算术平方根是 。-2的平方根 。
2、写出下列a的取值范围。

3、化简： ， 。
仔细体会这两个公式的区别
例如： ， ， 。 。
， 。
选做题
4、求x的取值范围：

5、化简：

（二）、质疑反馈
（三）、交流展示
已知。
提示：由“几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于0”
可知a= ，b= 。可求出：= ，= ，然后代入化简。
解：

（四）巩固检测：
必做题
1、若式子 有意义，则x 的取值范围是 。
当x 满足 时，有意义。
2、化简：

选做题
3、化简：

（五）、教学后记：

第2节：二次根式的化简 姓名： 班级：
主备：王海燕 校正： 刘永志 审核：
教学目标：1、理解二次根式的性质，积的算术平方根的性质。
2、能够把根号内的平方因子去掉平方后移到根号外进行二次根式的化简。
重 点：把二次根式化简
难 点：把二次根式化简。
过 程：
一、自主预习学案
1）、阅读教材P132~133
2）、预习自测
必做题：
1、根据算术平方根的意义写出下列算式的结果
（1）= （2）= （3）=
（4）= （5）= （6）=
2、化简的结果是（ ）
A、4 B、-4 C、±4 D、16
3、若，则x的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D 、全体实数
4、化简
= =

6、设a≥0 ,b≥0,化简下列二次根式

得到：1、二次根式的性质
（1） (a≥0)(2) =
2、积的算术平方根的性质：
（a 0, b 0）
（二）、质疑反馈教案：
（三）、交流展示学案：
1、化简
（1） （2）

2、设a≥0，b≥0，化简下列二次根式
（1） （2）

由此得到化简二次根式的步骤：
（1）找出根号下的
（2）把根号下的 去掉 后，移到根号外面。
注意：移到根号外的数必须是非负数
（四）、巩固检测：
必做题
1、下列化简正确的是：（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若，则a取值范围是（ ）
A、a＜3 B、a≤3 C、a＞3 D、a≥3
3、成立的条件是（ ）
A、x≥-1 B、x≥2 C、x＞-1 D、x＞2
4、若=0 则a-b+c=
5、化简下列二次根式
（1） （2）

6、设x ≥0, y≥0,化简下列二次根式
（1） （2）

选做题
1、实数a,b 在数轴上的位置如图，化简

2、若2＜x＜5，化简 的值。

3、化简
（五）、教学后记：
第3节：最简二次根式 姓名： 班级：
主备：刘永志 校正： 刘永志 审核：
教学目标：1、理解最简二次根式的特点。
2、能够把根式化成最简二次根式。
重 点：理解最简二次根式的特点。
难 点：把根式化成最简二次根式。
过 程：
一、自主预习学案
1）、阅读教材P134~135
2）、预习自测
必做题：
1、最二次根式的两个特点：
（1）
（2）
2、化简二次根式的步骤：
（1）找出根号下的平方因子
（2）把根号下的 去掉 后移到根号外面。
3、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、化下列各二次根式为最简二次根式
（1） （2）（a≥0 ,b＞0）

（二）、质疑反馈教案：
例6 菱形ABCD的两条对角线BD，AC的长分别为8，4，求它的边长。
（自已动手作图，利用菱形对角线性质，先作对角线）

例7 化简下列二次根式：
（1） = （开出平方因子） （2）
==3 （利用分式性质，把分母有理化）
=

例8 设a＞0 b≥0 ,化简下列二次根式：
（1） （2）

（三）、交流展示学案：
1、合作探究
（四）、巩固检测：
必做题
化简下列二次根式
（1） （2）

（3） （4）
2、设a≥0 ,b＞0,化简下列二次根式：
（1） （2）

选做题
（3） （4） (b≥a)

（五）、教学后记：
第4节：二次根式的乘法 姓名： 班级：
主备：刘飞跃 校正： 刘永志 审核：
教学目标：1、二次根式的乘法法则。
2、能够进行二次根式乘法运算。
重 点：能够对二次根式乘法运算，并把结果化简。
难 点：把根式化成最简二次根式。
过 程：
一、自主预习学案
1）、阅读教材P138~139
2）、预习自测
必做题：
1、积的算术平方根 ，二次根式的乘法运算公式： =
2、法则：几个二次根式相乘，只要把被开方数相乘，根指数不变。结果一定要化简。
3、计算；
= = = =

4、计算：
= =

5、比较大小：
—3 —

6、计算：
= =

7、如果=成立，那么x的取值范围
（二）、质疑反馈教案：
1、计算下列各式，其中（）
（1） （2）

注意：化简二次根式时通常把根号下的每个数 ，然后

2、如图：矩形ABCD的两条对称轴为EF和MN
求证：（1）四边形ENFM是菱形
（2）设AB=，BC=
求菱形ENFM的周长和面积是多少？

（三）、交流展示学案：
1、合作探究
（四）、巩固检测：
必做题
1、计算：
（1） （2）

（3） （4）

2、已知 a= b= c= 则a、b、c 大小顺序为

3、先化简再求值
其中 a= b=

4、如图 ， 等腰三角形ABC中，AB=AC= BC= 求三角形ABC的面积

选做题
等腰梯形ABCD高为，底角为60°， 上底为3，求梯形ABCD的面积

（五）、教学后记
第5节：二次根式的除法 姓名： 班级：
主备：阳玉梅 校正： 旷正飞 审核：
教学目标：1、二次根式的除法法则。
2、能够进行二次根式乘除法运算。
重 点：能够对二次根式除法运算，并把结果化简。
难 点：把根式化成最简二次根式。
过 程：
一、自主预习学案
1）、阅读教材P140~142
2）、预习自测
必做题：
1、若a≥0，b＞0，则= ，即二次根式相除，把被开方数 ，根指数 。
2、计算：

（x＞0）

3、先化简，在求值，其中a=3，b=4。

4、△ABC的面积S=12，底边a=cm，求其底边高。

选做题
5、若都是最简二次根式，求x、y。

（二）、质疑反馈教案：
（三）、交流展示学案：
1、计算：（其中a＞0，b＞0）

2、如图：菱形ABCD的面积为，AC=cm，E、F、G、H
分别是四边中点，则四边形EFGH是什么形？面积为多少？

（四）、巩固检测：
必做题
1、计算：

（x＞0，y≥0）

2、如图：菱形ABCD的面积为，BD=cm，E、F、G、H
分别是四边中点，求菱形的对角线AC的长，以及矩形EFGH的面积。

3、等腰梯形ABCD的面积为，高为cm，
一腰长为3cm。求梯形的上下底。

选做题
4、已知a=，b=，求

第6节：二次根式的加减 姓名： 班级：
主备：邹贺良 校正： 刘永志 审核：
教学目标：1、探究二次根式的加减法法则。
2、能够进行二次根式加减运算。
重 点：能够对二次根式加减运算，并把结果化简。
难 点：计算和化简。
过 程：
一、自主预习学案
1）、阅读教材P144~145
2）、预习自测
必做题：
1、如图矩形ABEF的边AE、AD的长分别是5 cm，cm点B C 分别在AE DF上，矩形ABCD的边AB BC的长分别为了2cm cm ，则
即2
反之：

归纳：几个被开方数相同的二次根式相加减，系数 ，被开方数
这与合并同类项类似。

2、把下列各式化成最简二次根，并指出系数
二次根式

=
=
系数

3、计算：
（1） （2）

（3）4 （4）
4、判断
（1） （ ） （2） （ ）
（3）=6 （ ） （4） （ ）
（5） = （ ）
（二）、质疑反馈教案：
（三）、交流展示学案：
1、例1
计算（1） （2）

例2
（1） （2）

小结：二次根式加减法一般步骤
（1）把每个二次根式化简为 ，
（2）把 （同类二次根式）的二次根式的系数相加减，被开方数
（四）、巩固检测：
必做题
1、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、计算：的结果是（ ）A、3 B、 C、2 D、3

3、最简二次根式的被开方数相同（可称为同类二次根式），求这两个根式的和。

选做题
计算
（1） （2）

（3） （4）

（5）） （6）
教学后记
第7节：二次根式的混合运算 姓名： 班级：
主备：谭笑连 校正： 刘永志 审核：
教学目标：二次根式的加减乘除混合运算
重 点：能够对二次根式加减乘除运算，并把结果化简。
难 点：分每有理化，计算和化简。
过 程：
一、自主预习学案
1）、阅读教材P147~149
2）、预习自测
必做题：
2、二次根式的运算公式：
a 0, b 0
a 0, b 0

1、用式子表示实数的运算律

=
3、二次根式混合运算的顺序：
4、分母有理化：实际上是利用分式的基本性质把二次根式化成被开方数不含分母。
（1）形如：时，分子分母同乘以 ，从而分母含平方因子，化去根号中的分母
（2）形如时，分子分母同乘以 ，从而分母含平方因子，化去根号中的分母
（3）形如：分子分母同乘以 ，从而分母含平方因子，化去根号中的分母
（4）形如：分子分母同乘以 ，从而分母含平方因子，化去根号中的分母
5、计算
（1） = （2） =
（3） =
6、 计算
（1） （2）

（3） （4）
（5）若x= 求 x—1的值。
（三）、交流展示学案：
1、计算
（1）（ （2）

（3） （4）

（四）、巩固检测：
1、若则xy的值是（ ）
A、2 B、2 C、m+n D、m—n
2、计算
（1） （22）

（3） （4）

选做题
（1） 已知（ 求方程的解x
（2）
（3） 若a=2, b=求的值。
（4） =
教学后记
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