二次根式的加减法教案.doc

二次根式的加减法 优秀教案、学案一体化设计

课题
二次根式的加减法
年级
初三上
课时
一课时
课型
新授
编写

教学目标设计
1、知识目标：①了解同类二次根式的概念,掌握判断同类二次根式的方法
②能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算
2、能力目标：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，树立转化的思想。
教学方法设计
让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优解法。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
联系实际，激发兴趣

（意图：通过实际问题的解决的引入，激发兴趣，导入新知识）

引导学生探索新知识

（意图：培养学生探索新知识的动力和热情）

例题讲解 巩固新知

（意图：通过例题讲解，进一步巩固知识，规范解题步骤）

错题辨析，加深理解

（意图：进一步加深学生对法则的理解）

随堂练习，巩固新知
（意图：进一步巩固法则）

如图，两块矩形玻璃的宽都是米，他们的长分别是2米和3米，如何求这两块矩形玻璃的面积和？

2米 3米

根据乘法分配率可得
2＋3=(2＋3)=5
问题：什么样的二次根式的加减法可使用乘法分配率进行计算呢

同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式

你会计算吗？

合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变。

例题
1．

2.
复习最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个特征。

想一想
下列计算是否正确？为什么？
1
2
3
4
4题括号两个根式是同类二次根式，请同学分析错误的原因

课本133页 随堂练习 1.2

屏幕映示
学生的两种不同做法
2＋3
(2＋3)

师提出问题这两个代数式是否相等? 为什么

生小组交流得出：
根据乘法分配率可得
2＋3=(2＋3)=5

学生总结：根号部分相同
师点评：除了根号部分相同外，而且都是最简二次根式，这样的根式称之为同类二次根式

两名学生板书步骤，其他同学在练习本上练习

法则的总结提示学生类比合并同类项的知识进行总结

学生总结二次根式的加减法的法则：
一要把二次根式化成最简二次根式
二要合并同类二次根式

学生小组交流逐题分析
1、2题不是同类二次根式不能合并，合并同类二次根式只把系数相加减，根号部分保持不变

请一名学生到黑板上做出正确的计算过程

第一题学生练习本上练习
第二题四名同学到黑板上计算，做完题后，学生纠错，找出错误的原因。

屏幕映示

不同的方法用实物投影展示：
A、配方法B、公式法C、D其他法

如果，则或
学生互相交流，对以上方法进行比较与评析。
让学生明晰灵活的正确的解题方法。
让学生描述此种方程的特点：
①方程左边是两个一次因式的乘积
②右边=0

教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计

变式训练，培养能力

（意图：提高学生灵活应用各种方法的能力）

能力提升，开拓学生视野

（意图：通过拓展延伸，培养学生的创新能力）

总结回顾，梳理要点

意图：让学生体会解决问题的多样性

检测反馈，作业巩固

意图：查漏补缺，巩固提高

计算：1、
2、

计算难度增加，培养学生计算能力和认真细致的学习态度

1、若最简二次根式和是同类二次根式，则的值是多少

2、已知与互为相反数，求的值

3、已知是正整数，且求的值

分析：观察式子左右两端，左端是两个根式相加，等式的右边只有一个根式
由学生分析什么知识能使两个根式相加得到一个根式。
通过分析可得同类二次根式相加可得到一个根式

小结 1、同类二次根式的定义
2、二次根式加减法的法则

课堂检测：课本133页习题2

作业巩固：
必做题：伴你学133页 5、6、7、8
选做题：伴你学133页11、12

找两名学生到黑板做题
做完题后，学生小组讨论2的做法，新算括号内，去括号，合并同类二次根式。
让学生思考，找一生回答

第一题要求学生熟练掌握最简二次根式的概念以及同类二次根式的概念，由学生根据题意列出求的等式
第二题由学生总结出互为相反数的数学式子，求出
的值

提醒学生在做题时，先观察题目的特点，再选择适当的方法

一学生到黑板上做教师点评

由学生总结，目的使学生对所学知识进行进一步的总结，有了更多次的巩固的机会

学生在练习本上进行测试，做完之后，教师将正确的解题步骤用大屏幕投影，学生交换批改，教师将出错较多的习题进行讲解。对于课堂效率不理想的学生进行课后辅导。

分层作业的设置目的使不同层次的学生都能得到发展

板书设计
二次根式加减法
同类二次根式的定义：几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变
例题
1．
2.
下列计算是否正确？为什么？
1
2
3
4

课后反思
不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．教师能够及时了解学生进行二次根式加减法运算的熟练性、准确性，便于调整教学安排为学生提供实际演练的机会，加强对已学知识的复习并检查对新知识的掌握情况，教师可对学生当堂出现的问题进行及时反馈，使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法和技巧，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂效率，也培养了学生及时发现问题并解决问题的习惯，调动了学生的主观能动性．