柱体、锥体、台体的表面积与体积学案.doc

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案
一、【学习目标】
1 理解和掌握柱、锥、台的表面积与体积公式；
2．能运用公式计算和解决实际问题。
二、【教材知识梳理】
1.棱长为a的正方体的表面积为 ，体积为 。
2.长、宽、高分别为a,b,c的长方体的体积为 。
3.底面半径为r，母线长为l的圆柱侧面积为 ，表面积为 ，体积为 。
4. 底面半径为r，母线长为l的圆锥侧面积为 ，表面积为 ，体积为 。
5.上、下底面半径分别为r,R，母线长为l的圆台侧面积为 ，表面积为 ，体积为 。
三、【探索新知】
1.柱体、锥体、台体的表面积
问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积。你知道正方体和长方体的展开图有什么关系吗？

问题2：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?

例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.

问题3：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？

例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)

2柱体、锥体、台体的体积
问题4：还记得正方体、长方体，以及圆柱的体积公式吗？他们可以统一为一个什么公式？

问题5：将他推广到一般的棱柱、圆柱，你猜到柱体的体积公式是什么？

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问题6：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
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台体的体积公式： （S，分别上、下底面积，h为高）
问题7：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么联系？

例3(P26) 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）?

四、【课堂小结】
今天，我们的收获是什么？

五、【课堂测验】
1.若正方体的全面积增加为原来的2倍，则它的体积变为原来的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.倍 D. 倍
2.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A.1 B. C. D.
3.已知圆锥的表面积为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。
4. 下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，求出它的体积（精确到1cm3）

六、【课后作业】
必做：请同学们完成课本28页A组：1,2,3,4
选做：请同学们完成课本30页B组： 2
思考：球的表面积与体积应该怎么求呢？
七、【学习反思】
这节课你还有什么疑惑吗？在学习的过程当中遇到了什么问题？