整式与因式分解复习课教学设计.doc

整式与因式分解复习课
上派初级中学 刘 斌
【教学目标】
1. 了解整式的有关概念，理解因式分解的概念；熟练进行整式的加减运算；
2. 掌握幂的运算性质；会进行整式乘法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，熟练运用两个公式；
3.掌握整式与因式分解有关运算、应用发展学生推理能力和有条理表达能力；
4. 会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会用因式分解解决一些简单问题；
5．体味数学的思想方法，激发学生创新意识。
【重点难点】
1.重点：
（1）整式的化简与求值；
（2）会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2.难点：
（1）乘法公式的灵活运用；
（2）利用因式分解解决一些简单问题。
【2015年考纲要求】

考 试 内 容
考试要求目标
单元
知 识 条 目
A
B
C
D
整

式
（1）整式的概念

√

（2）整式的加、减运算

√

（3）整数指数幂的意义和基本性质
√

（4）乘法公式

√

（5）科学记数法

√

（6）整式的乘法运算

√

因式 分解
（1）因式分解的意义
√

（2）用提公因式法、公式法进行因式分解

√

【知识回顾】（课前完成）
1. 幂的运算性质：
(1).同底数幂的乘法法则： ；
(2).同底数幂的除法法则： ；
(3).幂的乘方法则： ；
(4).零指数： ；
(5).负整数指数： 。
2.整式的乘除法:
(1)单项式与单项式相乘除： ；
(2)单项式乘以多项式： ；
(3)多项式乘以多项式： ；
(4)多项式除以单项式： ；
(5)平方差公式： ；
(6)完全平方公式： 。
3.分解因式： 。
4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：（注意哪几点？）
；
⑵运用公式法：
；
5．分解因式的步骤：（近年来安徽中考往往是：一提二套）
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公因式应找字母的最低指数、共有字母；系数是各项系数最大公约数．
⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．
(3) 分解不彻底，如保留中括号形式、还能继续分解等.

【安徽三年中考】
1、（14年安徽第2题4分）x2·x3=（ ）
A、x5 B、x6 C、x8 D、x9
2. （12年安徽第3题4分）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．（13年安徽第4题4分）下面运算正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy B． 5m2·m3=5m5 C．(a-b)2=a2-b2 D．m2·m3=m6
4. （14年安徽第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A、a2+1 B、a2—6a+9 C、x2+5y D、x2—5y
5. （14年安徽第7题4分）已知x2—2x—3=0，则2x2—4x的值为（ ）
A、—6 B、6 C、—2或6， D、—2或30
6. （12年安徽第4题4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
7. （12年安徽第5题4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％万元
C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元
8．（13年安徽第12题5分）因式分解：x2y-y = 。
9. （12年安徽第15题4分）计算：
【常见类型例题】
一、 代数式及其求值：
例1.某公司2014年年利润a万元，比2013年增长了10%，那么2013年该公司年利润为 。
当堂检测
先化简，再求值：，其中
二、 整式的运算：
例2. 下列计算正确的是（ ）
A. a＋2a=3a B. 3a－2a=a C. aa=a D. 6a÷2a=3a
当堂检测
1.(2014·师大附中模拟)下列运算正确的是( )
A. 3a2－2a2＝2 B．(a2)3＝a5C. a3·a6＝a9 D．(2a2)2＝2a4
2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )

A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
三、因式分解：
例3. 2．(2014·广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( )
A． x(x2－9) B． x(x－3)2 C． x(x＋3)2 D． x(x＋3)(x－3)
当堂检测
因式分解：a3－16a

【课后练习】
1. 下列运算中正确的是（ ）
A．（－ab）2＝2a2b2 B．（a＋1）2 ＝a2＋1 C．a6÷a2＝a3 D．2a3＋a3＝3a3
2． 分解因式：x3－2x2y＋xy2＝_ _.
3. 按下面程序计算：输入x = 3，则输出的答案是__ _ ．

4. 已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b=( )
A. 2´107 B. 4´1014 C.3.2´105 D. 3.2´1014 ．

5．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．

这个长方形的代数意义是__ __．

6．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

7. (2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数_ ___．

【课堂小结】
1. 学完本节你有什么新的收获？
2. 你在“整式与因式分解”这部分还有什么疑问？自己能解决吗？是否需要老师或同学帮忙？

【反 思】
学生对幂的运算多停留在机械记忆中，不能灵活运用；公因式与最简公分母不分；部分同学平方差与完全平方公式不分，不同层次学生应不同对待，公式记不住的要加强记忆，公式不能灵活运用的加强训练。