根的判别式与根与系数的关系的测试.doc

根 的 判 别 式
1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为D=b2－4ac，
(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．
3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．
4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．
5．方程x2－3x=4根的判别式的值是( )．
A．－7 B．25 C．±5 D．5
6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1) C．x2＋7x＋15=0 D．
8．方程有( )．
A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根 C．无实根 D．有两个相等的无理根

9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．

10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．

11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．

根与系数的关系
1.应用韦达定理的前提条件是______,内容是______________________________
2.不解方程，写出两方程的两根之和与两根之积。

3.一般地，以为根的一元二次方程为___________________________;
4.已知两个数的和为-7，积为12，则以这两个数为根的一元二次方程是____________.

5.若是一元二次方程的两根，请大家推导出韦达定理以下的变式：

6.设方程的两根分别为，不解方程求出下列各式的值。

7.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求：（1）k的值；（2）的值。