湖北省黄冈市2016届高三年级9月质量检测数学（理）.doc

2015九月理科试卷
一、选择题
1．已知集合P＝{x｜－x－2≤0}，Q＝{x｜≤1}，则（CRP）∩Q等于（ ）

A．[2，3] B．（－∞，－1]∪[3，＋∞）
C．（2，3] D．（－∞，－1]∪（3，＋∞）
2. 已知命题，命题，则（ ）
A、命题是假命题 B、命题是真命题
C、命题是真命题 D、命题是假命题
3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.
A． B． C． D．
4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：
①若； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的个数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移 个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )
（A） （B） （C） （D）

7．已知平面向量的夹角为且，在中，，，D为BC边的中点，则= ( )
A.2 B.4 C.6 D.8

8．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是
一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．

9. 设是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足||＝2||＝2||，则该椭圆的离心率为(　　)
A.　　　　　　B. C. D.
11.已知满足约束条件若对于满足约束条件的所有，总有不等式成立，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
12．设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ 　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13. ，则不等式解集是 ．
14.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .
15.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为 ．
16.定义在R上偶函数，当；奇函数当，若方程： 的实根个数分别为则= 　　
三、解答题
17.（10分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。

18.（12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）已知中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围。
19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(2，3)，C(3，2).
(1)若向量与夹角为钝角，求实数a的取值范围。
(2)若a=1,点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，＝m＋n(m，n∈R)，求m－n的最大值.

19.（12分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。某型汽车的刹车距离s(单位米)与时间t(单位秒)的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。
（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；
（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围.
20. （本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为，并求使成立的正整数的最大值。
A
B
C
D
E
F
G
R

H
21.（12分）如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.
（1）将表示为的函数；
（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

22．（12分）已知函数，，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)已知实数，求函数的最小值；
(Ⅲ)令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

理科试卷
1．C 2. C 3. D 4.C 5.D 6 .C 7.A　8.B 9. C 10. C 11.B 12 .B
13． 14. 15. 16. 26

17.解：命题p: 令，
=，，……4分
命题q: 解集非空，，
…………8分
命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。
（1） 当p真q假，；
（2） 当p假q真，
综合，a的取值范围…………10分
18.解（Ⅰ）
.
∴函数的最大值为.
当且仅当即 即时取到。
所以函数最大值为2时的取值集合为. ……（6分）
（Ⅱ）由题意，，化简得
，， ∴ ， ∴
在中，根据余弦定理，得.
由，知，即.∴当时，取等号。
又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。………………（12分）

19. 解：（１）当时，，
这时汽车的瞬时速度为V=，……………….1分
令，解得（舍）或，……………….3分
当时，，
所以汽车的刹车距离是米。……………….5分
（２）汽车的瞬时速度为，所以
　　汽车静止时，
　　故问题转化为在内有解。……………….7分
又，
，当且仅当时取等号，……………….8分
，记，
，，，单调递增，……….10分
，，即，……………….11分
故的取值范围为……………….12分
20.解(1) ①,则得,.②
①-②得: ,又,所以…….6分
(2)依题意有: ,所以……..8分
①
②
①-②得:
所以: ………10分
又则可解得,即n的最大值为4 。。。。。12分
21. 21.解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，
建立平面直角坐标系.
A
B
C
D
E
F
G
R
H
x
y
设曲线段所在抛物线的方程为，
将点代入，得，
即曲线段的方程为. …………2分
又由点得线段的方程
为.
而，
所以…………………5分
（2）①当时，因为，
所以，由，得，
当时，，所以递增；
当时，，所以递减，所以当时，；……9分
②当时，因为，
所以当时，； …………………11分

综上，因为，所以当米时，平方米. ………………12分

22. 解: 图象与轴异于原点的交点，
图象与轴的交点，
由题意可得，即，
∴， ………………2分
（2）
=………4分
令，在 时，，
∴在单调递增， …………5分
图象的对称轴，抛物线开口向上
①当即时，
②当即时，
③当即时，
…………7分

,
所以在区间上单调递增
∴时，
①当时，有，
，
得，同理，　　…………………10分
∴ 由的单调性知 、
从而有，符合题设. ………………11分
②当时，，
，
由的单调性知 ，
∴，与题设不符
③当时，同理可得，
得，与题设不符.
∴综合①、②、③得 …………………12分

黄冈市2016届高三9月考试数学试卷答案（理科）
一、1．C 2. C 3. D 4.C 5.D 6 .C 7.A　8.B 9. B 10. C 11.B 12 .B
二、13． 14.6 15. 16. 26
三、17.解：命题p: 令，
=，，……4分
命题q: 解集非空，，
…………8分
命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。
当p真q假，；当p假q真，
综合，a的取值范围…………10分
18.解（Ⅰ）
.
∴函数的最大值为.
当且仅当即 即时取到。
所以函数最大值为2时的取值集合为. ……（6分）
（Ⅱ）由题意，，化简得
，， ∴ ， ∴
在中，根据余弦定理，得.
由，知，即.∴当时，取等号。
又由b+c>a得a<2.所以a的取值范围是[1,2 ）。………………（12分）

19. 解：(1)由，得，又夹角为，……6分
(2)∵＝m＋n，(x，y)＝m(1，2)＋n(2，1)，即x＝m＋2n，y＝2m＋n.解得m－n＝y－x.令y－x＝t，

由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.
……12分
20.解(1) ①,则得,.②
①-②得: ,又,所以…….6分
(2)依题意有: ,所以……..8分
①
②
①-②得:
所以: ………10分
又，，
则可解得,即n的最大值为4 ……12分
21. 21.解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，
建立平面直角坐标系.
A
B
C
D
E
F
G
R
H
x
y
设曲线段所在抛物线的方程为，
将点代入，得，
即曲线段的方程为. …………2分
又由点得线段的方程
为.
而，
所以…………………5分
（2）①当时，因为，
所以，由，得，
当时，，所以递增；
当时，，所以递减，所以当时，；……9分
②当时，因为，
所以当时，； …………………11分

综上，因为，所以当米时，平方米. ………………12分
22. 解: 图象与轴异于原点的交点，
图象与轴的交点，
由题意可得，即，
∴， ………………2分
（2）
=………4分
令，在 时，，
∴在单调递增， …………5分
图象的对称轴，抛物线开口向上
①当即时，
②当即时，
③当即时，
…………7分
综上：当时， ；当
；当时，…………8分
,
所以在区间上单调递增
∴时，
①当时，有，
，
得，同理，　　…………………10分
∴ 由的单调性知 、
从而有，符合题设. ………………11分
②当时，，
，
由的单调性知 ，
∴，与题设不符
③当时，同理可得，
得，与题设不符.
∴综合①、②、③得 …………………12分