第2章221知能优化训练.doc

1．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，则a4等于(　　)
A．5　　　　　　　　　　　 B．6
C．7 D．9
答案：C
2．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，则该数列的通项公式an＝(　　)
A．2n＋1 B．2n－1
C．2n D．2(n－1)
答案：B
3．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________.
解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C.
又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.
答案：60°
4．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
解：(1)由题意，知
解得
(2)由题意，知
解得
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.

一、选择题
1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：选C.∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－.
2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝(　　)
A．45 B．41
C．39 D．37
解析：选B.a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.
3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)
A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列
解析：选A.an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.
4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
解析：选B.由题意得，∴m＋n＝6，
∴m、n的等差中项为3.
5．下面数列中，是等差数列的有(　　)
①4,5,6,7,8，…　②3,0，－3,0，－6，…　③0,0,0,0，…
④，，，，…
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列．
6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B.an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，
令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5.
二、填空题
7．已知等差数列{an}，an＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．
解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝4.
答案：1　4
8．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.
解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6.∴d＝2，a1＝3.∴a6＝a1＋5d＝13.
答案：13
9．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________.
解析：根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，
∴数列{a}是公差为4的等差数列，
∴a＝a＋(n－1)·4＝4n－3.
∵an＞0，∴an＝.
答案：
三、解答题
10．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．
解：由an＝a1＋(n－1)d得
，解得.
∴等差数列的通项公式为an＝3n－5.
11．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．
(1)求此数列{an}的通项公式；
(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．
解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8.
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴，解得.
∴an＝－2＋(n－1)×2
＝2n－4(n∈N*)．
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4.
(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.
∴268是此数列的第136项．
12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．
(1)求这个数列的通项公式；
(2)画出这个数列的图象；
(3)判断这个数列的单调性．
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1＝1，a3＝5，由于a3＝a1＋2d＝1＋2d＝5，解得d＝2，于是an＝2n－1.
(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．

(3)因为一次函数y＝2x－1是增函数，
所以数列{an}是递增数列．