人教版八上教案§1321三角形全等的条件（一）.doc

§13．2 三角形全等的条件
课时安排
4课时
从容说课
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步．它是两个三角形间最简单、最常见的关系．它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等以及两直线垂直、平行的重要依据．因此，必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且能灵活地应用．为了探索三角形全等的条件，教材安排了8个探究活动，通过探究活动，让学生比较充分地实践、探索和交流，寻找出三角形全等的条件，从而总结出四个证明三角形全等的条件，从而总结出四个证明三角形全等的规律．同时也训练了学生的基本作图能力和分类讨论能力．任何事物都有它的特殊性，本节中通过探究8还发现了证明直角三角形全等的规律．
数学来源于生活，又服务于实践，通过本节学习要让学生掌握简单的证明三角形全等的方法，初步了解几何证明题的书写方法．通过设计这些探究活动，让学生经历操作、观察、探索、交流、发现、归纳等数学活动，积累研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神．

§13．2．1 三角形全等的条件（一）
第二课时
教学目标
（一）教学知识点
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
（二）能力训练要求
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性．
3．能运用“SSS”证明简单的三角形全等问题．
（三）情感与价值观要求
1．让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验．
2．让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学方法
引导、讨论教学法．
教具准备
投影片四张．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
[师]出示投影片一，回忆前面研究过的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

[生]图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
[生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等．
[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图．请问，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
Ⅱ．导入新课
出示投影片二
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

（学生可能会发现：给出两内角，根据三角形内角和为180°，则第三角一定确定，所给出两内角，就相当于已知三内角．对此教师要极力肯定．否则教师可以在这点上加以引导）．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
[生]四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
出示投影片三
做一做：
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
学生活动：
1．讨论作法．
2．比较、验证结果．
3．探究、发现、总结规律．
教师活动：
教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导．
活动结果展示：
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．
[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

[师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS）．
（因为是初次涉及三角形全等的证明题，所以教师要起好示范板演作用．强调对应顶点写在对应位置上，使学生养成良好的数学思维与书写习惯）
生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．
Ⅲ．随堂练习
1．出示投影片四
思考：
如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

解：还应有AB=FD这个条件，
由已知得AD=FB
所以AD+DB=FB+BD
即AB=FD．
2．课本P94练习．
分析：“移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M、N重合”．
即CM=CN．
于是在△OMC和△ONC中

所以△OMC≌△ONC（SSS）
所以∠COM=∠CON（全等三角形的性质）
即OC是∠AOB的平分线．
（要求学生仿例题书写证明过程）
Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
Ⅴ．课后作用
1．习题13．2复习巩固1、2．
习题13．2综合运用9．
2．预习P95～97内容．
Ⅵ．活动与探索
如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？

过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．
结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．
（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．

板书设计
§13．2．1 三角形全等的条件（一）
一、三角形全等的条件
三边对应相等的两三角形全等（SSS）
二、例
三、课堂练习
四、小结

备课资料
补充例题
[例1]（补充例题）已知：如下图中，AB=AC，DB=DC，AD、BC相交于点O，观察AD、BC有怎样特殊的位置关系？试证明你的结论．

分析（其中“”表示“只要证”）：
要证明
CO=DO，AD⊥BC

△ACO≌△ABO

AB=AC ∠CAO=∠BAC AO=AO
（已知） （公共边）
△ACD≌△ABD

AB=AC DB=DC AD=AD
证明：略
[例2]（补充例题）已知：如上图中，AD⊥BC，垂足为点O，BO=CO，此时图形具有什么性质？试加以推证．
说明：例1是在问题1研究的基础上，逐步加大分析法的分量，有助于学生“拾级而上”．例2是例1的逆问题，由于有过对例1的分析和推证的经验，学生容易逆过来发现图形的性质（AC=AB，DB=DC，AD平分∠CDB、∠CAB）．设计例2，实质是从中培养学生逆向的思维习惯，并为后续直角三角形、等腰三角形的教学作铺垫．