高一2016年春期期中数学试卷.docx

2016年高一春期期中
数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一．选择题：（每小题5分，共60分）

1.已知全集，，，则
A. B. C. D.
2.已知函数是区间上的减函数，任意，且，下列结论不正确的是
A. B.
C. D.
3.下列各式中计算正确的是
A. B.
C. D.
4.函数在区间上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是 A. B.
C. D.
5.函数的定义域为
A. B. C. D.
6.如果实数满足条件，那么的最大值为
A. 2 B. 1 C. -2 D. -3
7.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则= A. B. C. D.
8.在△中，若，则
A. A=B B. A<B C. A>B D. A与B的大小不确定
9.已知，，则在方向上的投影为
A. B. C. D.
10.已知，，与的夹角为，则
A. B. C. D.
11.设是的重心，且，则角的大小为
A. B. C. D.
12.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最小值，那么取得最小正值时等于
A. 4028 B. 4029 C. 4030 D. 4031
二.填空题：（每小题5分共20分）
13.已知函数，则函数的零点是 .
14.若非零向量满足，则的夹角为 .
15.已知，函数的最小值为 .
16.已知下列四个命题：
①已知是不共线的三点，直线上有一点满足,若，则.
②在各项为正的等比数列中，若，则.
③在中，若，，面积，则.
④当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为：.
则正确命题的序号是 .
三.解答题：（17题10分，其余各题12分）
17.（1）已知数列为等差数列，前项和为，且，，
求，；
（2）已知各项为正的等比数列中，前项和为，是与的等差中项，且，求，.
18.设的内角的对边分别是，且,.
（1） 求边长；
（2） 若的面积，求的周长.

19．将函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象，已知g(x)的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F(0，1)，与x轴相交于点P，Q，点M为最高点，且△MPQ的面积为.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，g(A)＝1，且a＝，求△ABC面积的最大值．

20.已知数列中，，，，.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

21.设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，2是和2的等差中项．
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：．
O
C
B
A
y
x
22. （本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为等边三角形．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求]的定义域；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

线
考号：

姓名： 封

班级：
密
2016年高一春期期中
数学答题卷

满分：150分 考试时间：120分钟

一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项

二.填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
17.

18.

19.

20.

21.

22.