二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计.doc

初一数学教学设计
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）
教学设计思路
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标
通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标
通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标
体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法
重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
课时安排：1课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。

教学过程
教 师 活 动
学生活动
设 计 意 图
（一）创设情境，激趣导入
在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]
[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

看图，分析已知条件
思考

师生互动
列式解答

思考，同桌交流

总结

从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用。

培养学生的合作交流能力，分析能力及表达。

设 计 意 图
（二）概念教学
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程）
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]
[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。
归纳
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]

[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

倾听，理解，师生互动，学生边听边练

倾听，理解全班齐读

记忆
同桌交流
学习

学生归纳
展示交流成果
其他同学倾听，理解
教师总结学生倾听和理解概念

为概念的引出
做好铺垫

理解消元思想是本节课的重难点，要分析透彻。

由浅入深，精辟总结消元思想。

对概念进行深入的了解

及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。

（三）例题教学
例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。
解：由①，得x＝y＋3。 ③
把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。)
3(y十3)一8y=14。
解这个方程，得y＝一1。
把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)
x＝2
所以这个方程组的解是

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。
[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
[7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数＝2：5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得

由①，得

把③代入②，得

解这个方程，得x=20 000。
把x=20 000代入③，得y=50 000，
这个方程组的解是

答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。
(四)代入法解题步骤
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。
讨论
解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。
（五）巩固练习
课本P98-99 1、3
（六）小结
1．解二元一次方程组的思想：

2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。
3．用代入法解二元一次方程组的技巧：
①变形的技巧; ②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
（七）拓展提高
作业精编P55

思考
独立完成
老师与个别学生互动适时指导

同桌交流

选同学分析和回答解题过程

同学回答正确适当表扬后提问[5] [6]学生尝试并给出回答

学生自由读题,分析条件,列出方程组并解答

用展台展示几个具有典型性的同学的解答过程,讲解时注重思路和格式.

注意代入原方程组检验

教师用课件展示思维和解题流程,学生注意观察和理解.

学生观察
集全评议
动手实践

独立完成
交流答案

谈谈本节课的收获

学生独立完成，下课后交上，老师当天批改，学生当天订正。
培养学生思考及解决问题的能力

检验学生对知识的掌握程度。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度，给学生充分发挥的空间。

在学生形成解题思维之后，放手让学生完成，给学生自我展示的空间。

揭露学生可能出现的问题和遇到的障碍，并及时更正，使学生少走弯路。

通过总结，再次加深学生对知识的掌握程度。

培养学生思考及解决问题的能力。

巩固检验对知识的理解

体现本节课的主要内容和思想方法

对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。
（八）板书设计
消元（一）
代入消元法的概念
例题
解题步骤
（九）教学反思：
本节课让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很大的发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。