初三数学总复习学案.doc

初三数学总复习
实数的概念
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数；有理数
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。
（6）绝对值：

（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。

2.实数的分类:实数

3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4
2．下列说法不正确的是（ ）
A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数
C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
3．在这七个数中，无理数有（ ）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个
4．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应
C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应
5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万
二：【经典考题剖析】
1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：

2．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,
,2,.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{ …}；
3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．

4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值

5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简

三：【课后训练】

2、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（）
A． B． C．- D．－
3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）
A．非负数　　B．非正数　　C．负数　　D．正数
4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数
是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
5. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
6.已知，，则
7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表
示 (保留三个有效数字)
8.当a为何值时有：①；②；③

9. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求的值．

10. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|

综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．
③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
四：【课后小结】

初三数学总复习
实数的运算
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
    ①同号两数相加，取________的符号，并把__________
     ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用
        ____________________。互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，
都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________，
积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个
____________________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，
负数的__________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再算__________，最后算___________。
如果有括号，就_______________________________。
2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
3.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：
若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：
若为两负数，则＞＜＜＞
（4）两数平方法：如
5.三个重要的非负数：
（二）：【课前练习】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．互为倒数
C．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是　　　　。
4.的平方根是______
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+；
(2)
二：【经典考题剖析】
1.已知x、y是实数，

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:

3.比较大小:

4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；
5.计算：
（1）；

（2）

三：【课后训练】
1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，
三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，
那么停靠站的位置应设在（ ）
A．A区； B．B区； C．C区； D．A、B两区之间
2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长
25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718×（1-25.7%）亿元；②2003年全国税收收入约为亿元；③若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718×（1+25.7%）亿元；④2004年国内生产总值（GDP）约为亿元。其中正确的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.当＜＜时，的大小顺序是（ ）
A．＜＜；B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜
4.设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9，则※（ ）
A．；B．8；C．；D．
6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：1～98次为特快列车；101～198次为直快列车；301～398次为普快列车；401～498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.计算：
（1）(－)2； ⑵(+)(－)；⑶
（4）；（5）
8. 已知：，求
9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？
四：【课后小结】

初三数学总复习
数的开方和二次根式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.平方根与立方根
(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；
2.二次根式
（1）
（2）

（3）

（4）二次根式的性质
① ；③
②；④
（5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；
②乘法：应用公式；
③除法：应用公式
④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
（二）：【课前练习】
1.填空题

2. 判断题

3. 如果那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
5. 在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ ）
A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④
二：【经典考题剖析】
1. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．

2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义
（1）； （2）； （3）

3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

5. 化简与计算
①；②；③；④
⑤；⑥

三：【课后训练】
1. 当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2. 如果那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3. 当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ）
A．原点的右侧 B．原点的左侧
C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧
4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5. 计算所得结果是______．
6. 当a≥0时，化简=
7.计算
（1）、； （2）、
（3）、； （4）、
8. 已知：，求3x+4y的值。
9. 实数P在数轴上的位置如图所示：化简
10. 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________
四：【课后小结】

初三数学总复习
代数式的初步知识
代数式
有理式
无理式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1. 代数式的分类:

2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式．
（2）有理式： 和 统称有理式。
（3）无理式：
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
（二）：【课前练习】
1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于（ ）
A.9 B.6 C.1 D.-1
3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元
5.如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、 ④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S＝______________；图④的面积P为_____________，则P_____s。

二：【经典考题剖析】
1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a2-ab+b2；（2）S=（a+b）h；（3）2a+3b≥0；（4）y；（5）0；（6）c=2R。

2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。
⑵

⑴

⑶

a

a

b

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）

A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3 a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．

5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？

（1）填写表内空格：
输入x
3
2
-2

...
输出答案
1
1

...
（2）发现的规律是：____________________。
（3）用简要的过程证明你发现的规律。

三：【课后训练】
1. 下列各式不是代数式的是（ ）
A．0 B．4x2－3x+1 C．a＋b= b+a D、
2. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（ ）
A．x（x＋25） B．x（x—25） C．25x D．x（25－x）
3. 若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A．X＝2，y=1；B．X=0，y=0；C．X＝2，y=0；D．X=1，y=1
第1步
第2步
第3步
4. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），
然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第
2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结
束后，组成图案的积木块数为 （ ）
A．306 B．361 C．380 D．420
5. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .
6. ；
7. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一
部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
8. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块；
⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块．
9. 下面是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是_________．

10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+2+5=32；
④ ；
⑤ ；

⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.

四：【课后小结】

初三数学总复习
整式
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；
（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；
（3）合并同类项法则：
。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________
括号前是“－”号，________________________________
（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：
①幂的运算：

②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：
。
单项式乘以多项式： 。
单项式乘以多项式： 。
③乘法公式：
平方差： 。
完全平方公式： 。

④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
1. 代数式－每项系数分别是 __________.
2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______
3. 合并同类项：
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b2
5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．
　①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b）
③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．
A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝

2. 若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．

3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．

4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数：
(a+b)1=a +b；
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3
则(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____
(a+b)6=
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒
等式，并画出与之对应的几何图形．

三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）

A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 计算：的结果是（ ）
A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6
3. 若，则a、b的值是（ ）

4. 下列各题计算正确的是（ ）
A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54
5. 若所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）
8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？
9. ⑴观察下列各式：

⑵由此可以猜想：()n =____(n为正整数，且a≠0)
⑶证明你的结论：

10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2= (1×2×3－0×1×2)
2×3= (2×3×4－1×2×3)
3×4= (3×4×5－2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
（只需写出结果，不必写中间的过程）
四：【课后小结】

初三数学总复习
因式分解
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：平方差公式: ；
完全平方公式: ；
3．分解因式的步骤：
（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4．分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
（二）：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）
A．3x－2与 6x2－4x B.3（a－b）2与11（b－a）3
C．mx—my与 ny—nx D．ab—ac与 ab—bc
2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ）

3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

4. 分解因式：x2+2xy+y2－4 =_____
5. 分解因式：（1）；
（2） ；（3） ；
（4）；（5）以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
（1）；（2）；（3）；（4）
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为“1”
③注意，
④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：
（1）；（2）；（3）
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：（1）
（2）
分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。
4. 分解因式：（1）；（2）
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. （1）在实数范围内分解因式：；
（2）已知、、是△ABC的三边，且满足，
求证：△ABC为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

∴
即△ABC为等边三角形。
三：【课后训练】
1. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A．24 B．12 C．±12 D．±24
2. 把多项式因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
5. 计算：1998×2002＝ ，＝ 。
6. 若，那么＝ 。
7. 、满足，分解因式＝ 。
8. 因式分解：
（1）；（2）
（3）；（4）
9. 观察下列等式：

……
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。
10. 已知是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。阅读下面