第8章受扭构件的扭曲截面承载力.docx

第 8 章 受扭构件的扭曲截面承载力8.1 概 述工程结构中，处于纯扭矩作用的情况是很少的，绝大多数都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况。 1平衡扭转 图8-1(a)静定的受扭构件，由荷载产生的扭矩是由构件的静力平衡条件确定而与扭转构件的扭转刚度无关的，称为平衡扭转。2协调扭转 图8-1(b)超静定受扭构件，作用在构件上的扭矩除了静力平衡条件以外，还必须由相邻构件的变形协调条件才能确定的，称为协调扭转。8.2 纯扭构件试验研究8.2.1 裂缝出现前的性能 图8-2裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力性能，大体上符合圣维南弹性扭转理论。 在扭矩较小时，其扭矩-扭转角曲线为直线；当扭矩稍大至接近开裂扭矩Tcr时，扭矩-扭转角曲线偏离了原直线。8.2.2 裂缝出现后的性能1裂缝出现后，构件截面的扭转刚度降低较大，当受扭钢筋用量愈少，构件截面的扭转刚度降低愈多； 图8-3试验研究表明，裂缝出现后，在带有裂缝的混凝土和钢筋共同组成新的受力体系中，混凝土受压，受扭纵筋和箍筋均受拉。 2初始裂缝一般发生在截面长边的中点附近且与构件轴线约呈450角。此后，这条初始裂缝逐渐向两边缘延伸并相继出现许多新的螺旋形裂缝； 图8-4此后，在扭矩作用下，混凝土和钢筋应力不断增长，直至构件破坏。图8-53受扭破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，大致可分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。(1) 适筋破坏对于正常配筋条件下的钢筋混凝土构件，在扭矩作用下，纵筋和箍筋先屈服，然后混凝土被压碎。属延性破坏。 称为适筋受扭构件。(2) 部分超筋破坏纵筋和箍筋不匹配，两者配筋比率相差较大，则破坏时纵筋和箍筋只有一个屈服。也属延性破坏，但较适筋破坏的截面延性小。 称为部分超筋受扭构件。(3) 超筋破坏纵筋和箍筋配筋率都过高，纵筋和箍筋均不屈服，而混凝土先行压坏。属脆性破坏。 称为超筋受扭构件。(4) 少筋破坏纵筋和箍筋配置均过少，受扭一裂就坏。属脆性破坏。 称为少筋受扭构件。8.3 纯扭构件的扭曲截面承载力8.3.1 开裂扭矩的计算1开裂扭矩的概念 图8-6、图8-7(1) 扭矩T作用下的矩形截面构件，在与轴线呈450和1350角的方向，产生主拉应力tp 和主压应力cp ，并有tp=cp=(2) 最大扭剪应力max 及最大主应力均发生在截面长边的中点，当最大扭剪应力值或者说最大主应力值到达混凝土的抗拉强度时，并未发生破坏，荷载还可少量增加，直到截面边缘的拉应变达到混凝土的极限拉应变值，截面上各点的应力全部到达混凝土的抗拉强度后，截面开裂。此时，截面承受的扭矩称为开裂扭矩Tcr。2开裂扭矩的计算公式计算开裂扭矩Tcr时，可以忽略钢筋的作用。其计算公式：Tcr = 0.7ftWt （8-3）式中 Wt 截面受扭塑性抵抗矩。对于矩形截面，Wt = b2(3h-b)/6若 TTcr ，则按计算配置受扭纵筋和箍筋；否则，按构造要求配置受扭纵筋和箍筋。8.3.2 扭曲截面受扭承载力的计算1. 计算模型 图8-8混凝土结构设计规范采用变角度空间桁架模型。基本假定有：(1) 混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆，其倾角为；(2) 纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的弦杆和腹杆；(3) 忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。2计算公式适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式:Tu = 21/2fyvAst1Acor/s （8-17）式中 受扭纵筋与箍筋的配筋强度比，= fyAstLs/fyvAst1ucor (8-18)为了限制构件裂缝宽度，一般取 0.362.778。可以看出，构件扭曲截面的受扭承载力主要取决于钢筋骨架尺寸、纵筋与箍筋用量及其屈服强度。为了避免超配筋构件的脆性破坏，必须限制钢筋的最大用量或者限制斜压杆平均压应力c的大小。8.3.3 按混凝土结构设计规范的配筋计算方法 1 hw/b6 的矩形截面纯扭构件受扭承载力 图8-8（a）(1) 在扭矩T作用下Tu计算公式Tu = 0.35ftWt + 1.21/2fyvAst1Acor/s (8-23)= fyAstLs/fyvAst1ucor (8-24)式中 受扭纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值，混凝土结构设计规范取的限制条件为0.61.7。当1.7时，按=1.7计算。AstL 受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积；Ast1 受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；fyv 箍筋的抗拉强度设计值，按附表2.7采用，但取值不应大于360N/mm2；Acor 截面核心部分的面积，Acor = bcor hcor，规范规定bcor、 hcor分别为从箍筋内表面计算的截面核心部分的短边和长边的尺寸；ucor 截面核心部分的周长，ucor = 2（bcor + hcor）；s 受扭箍筋间距。Wt 截面受扭塑性抵抗矩。对于矩形截面，Wt = b2(3h-b)/6式(8-23)中等式右边的第一项为混凝土的受扭作用，为开裂扭矩的50；第二项为钢筋的受扭作用，可采用变角度空间桁架模型予以说明。除系数小于2外，其表达式完全相同。该系数取1.2小于理论值2的主要原因是：式(8-23)考虑了混凝土的抗扭作用，Acor为按箍筋内表面计算的而非截面角部纵筋中心连线计算的截面核心面积。(2) 在轴向压力N和扭矩T共同作用下Tu计算公式Tu = 0.35ftWt + 1.21/2fyvAst1Acor/s +0.07N/A?Wt (8-25)式中 N 与扭矩设计值T相应的轴向压力设计值，当N0.5fcA时，取 N=0.5fcA；A为构件的截面面积。2 hw/tw 6 的箱形截面纯扭构件受扭承载力 图8-8（c）实验和理论研究表明，一定壁厚箱形截面的受扭承载力与实心截面是相同的，但混凝土项应乘以与截面相对壁厚有关的折减系数，Tu计算公式：Tu = 0.35hftWt + 1.21/2fyvAst1Acor/s (8-26)式中 tw 箱形截面壁厚，其值不应小于bh/7；bh 箱形截面的宽度；h 箱形截面壁厚影响系数，h = (2.5tw/bh)，当h1时，取h =1Wt 箱形截面受扭塑性抵抗矩，Wt = bh2(3hh- bh)/6 (bh -2tw)2/6?(3 hw (bh -2tw) (8-27)8.4弯剪扭构件的扭曲截面承载力 1矩形截面弯剪扭构件承载力计算 钢筋混凝土结构在弯矩、剪力和扭矩作用下，其受力状态及破坏形态十分复杂，结构的破坏形态及其承载力，与结构弯矩，剪力和扭矩的比值，即与扭弯比和扭剪比有关；还与结构的截面形状、尺寸、配筋形式、数量和材料强度等因素有关。钢筋混凝土受扭构件随弯矩、剪力和扭矩比值和配筋不同，有三种破坏类型，如图810。图810 弯扭或弯剪扭共同作用下构件破坏类型 (a)第1类型；(b)第类型；(c)第类型 第1类型结构在弯剪扭共同作用下，当弯矩较大扭矩较小时(即扭弯比较小)，扭矩产生的拉应力减少了截面上部的弯压区钢筋压应力，如图710，结构破坏自截面下部弯拉区受拉纵筋首先开始屈服，其破坏形态通常称为“弯型”破坏。 第类型结构在弯剪扭共同作用下，当纵筋在截面的顶部及底部配置较多，两侧面配置较少，而截面宽高比较小，或作用的剪力和扭矩较大时，破坏自剪力和扭矩所产生主拉应力相叠加的一侧面开始，而另一侧面处于受压状态，如图710，其破坏形态通常称为“剪扭型”破坏。 第类型结构在弯剪扭共同作用下，当扭矩较大弯矩较小时(即扭弯比较大)，截面上部弯压区在较大的扭矩作用下，由受压转变为受拉状态，弯曲压应力减少了扭转拉应力，相对地提高结构受扭承载力。结构破坏自纵筋面积较小的顶部一侧开始，受压区在截面底部，如图710，其破坏形态通常称为“扭型”破坏。 试验表明：无扭矩作用下的弯剪构件会发生剪压式破坏，对于弯剪扭共同作用下的构件，若剪力较大扭矩较小时(即扭剪比较小)，还可能发生类似于剪压式破坏的“剪型”破坏。 钢筋混凝土结构在弯扭及弯剪扭共同作用下，属于空间受力问题，按变角空间桁架模型和斜弯理论进行承载力计算时十分繁琐。在国内大量试验研究和按变角空间桁架模型分析的基础上，规范给出弯扭及弯剪扭构件承载力的实用计算法。 受弯扭构件的承载力计算，分别按受纯弯矩()和受纯扭矩()计算纵筋和箍筋，然后将相应的钢筋截面面积进行叠加，即弯扭构件的纵筋用量为受弯(弯矩为)的纵筋和受扭(扭矩为)的纵筋截面面积之和，而箍筋用量则由受扭(扭矩为 )箍筋所决定。 弯剪扭()构件承载力计算，分别按受弯和受扭计算的纵筋截面面积相叠加；分别按受剪和受扭计算的箍筋截面面积相叠加。 受弯构件的纵筋用量可按纯弯(弯矩为 )公式进行计算。受剪和受扭承载力计算公式中都考虑了混凝土的作用，因此剪扭承载力计算公式中，应考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载力的相互影响。 试验表明，若构件中同时有剪力和扭矩作用，剪力的存在，会降低构件的抗扭承载力；同样，由于扭矩的存在，也会引起构件抗剪承载力的降低。这便是剪力和扭矩的相关性。图8-11无腹筋构件的剪扭剪扭复合受力相关关系 图8-12 混凝土部分剪扭承载力相关的计算模式 图811给出了无腹筋构件在不同扭矩与剪力比值下的承载力试验结果。图中无量纲坐标系的纵坐标为，横坐标为。这里，和分别为无腹筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力，和则为同时受剪力和扭矩作用时的抗剪和抗扭承载力。从图中可见，无腹筋构件的抗剪和抗扭承载力相关关系大致按圆弧规律变化，即随着同时作用的扭矩增大，构件的抗剪承载力逐渐降低，当扭矩达到构件的抗纯扭承载力时，其抗剪承载力下降为零。反之亦然。 对于有腹筋的剪扭构件，其混凝土部分所提供的抗扭承载力和抗剪承载力之间，可认为也存在如图712所示的14圆弧相关关系。这时，坐标系中的和可分别取为抗剪承载力公式中的混凝土作用项和纯扭构件抗扭承载力公式中的混凝土作用项，即 （ 819) (820) 为了简化计算，规范建议用图712所示的三段折线关系近似地代替的圆弧关系。此三段折线表明： (1)当0.5时，取=1.0。或者当0.5=0.175时，取，即此时可忽略扭矩的影响，仅按受弯构件的斜截面受剪承载力公式进行计算。 (2)当0.5时，取=1.0。或者当0.5=0.035或时，取，即此时可忽略剪力的影响，仅按纯扭构件的受扭承载力公式进行计算。 (3)当1.0或0.51.0时，应取1.0：当2时，取=2 3钢筋的构造要求 受扭箍筋应采用封闭式，设置在截面的周边；受扭箍筋的弯钩搭 接长度，按构造规定，如图717所示。受扭纵筋应对称设置于截面的周边；受扭纵筋伸人支座长度应按充分利用强度的受拉钢筋考虑。 图817 受扭箍筋弯钩搭接长度例71 已知框架梁如图722所示，截面尺寸b400mm，h500mm，净跨6m，跨中有一短挑梁，挑梁上作用有距梁轴线500mm的集中荷载设计值P200kN，梁上均布荷载(包括自重)设计值g10kNm。采用C25级混凝土，纵筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HRB335级钢筋。环境类别为一类。试计算梁的配筋。 图7-16（例7-1图） 解：(1)内力计算支座按固定端考虑。支座截面弯距：= -180kNm跨中截面弯距：=165kNm扭矩：T=kNm支座截面剪力：V=kN跨中截面剪力：V=kN(2)验算截面尺寸材料强度：11.9MPa , =1.27MPa , =360MPa ,=300MPa ,=0.518, 取钢筋保护层厚度：25mm，350mm，450mm， =157500mm，= 2(+)1600mm。取35mm，465mm。 mmN/m= / mm/ mm/ mm 截面可用，按计算配筋。 (3)受弯承载力计算支座截面：mmmax(,0.2)=0.002mm跨中截面： mm mm（4）确定剪扭构件计算方法集中荷载在支座截面产生的剪力为100kN,占支座截面总剪力的100/130=76.975，需考虑剪跨比。3，取。V=130kNkNT=50kNm=kNm按剪扭共同作用计算。 (5)受剪计算1.0取1.0。计算受剪箍筋，设箍筋肢数n=2(6)受扭计算 受扭箍筋：设受扭纵筋：mm受扭纵筋最小配筋率：2 mm (7)验算最小配筋率及配筋最小配箍率验算：满足。由附表13箍筋选配双肢12，mm，间距mm取100mm。受扭纵筋分三排（纵筋间距=215 mm,基本满足200mm的要求） 。支座截面顶部配筋=+=+=mm，选 =跨中截面底部配筋=+mm，选4 截面中部配筋，选配2 跨中和支座截面配筋见图73。 图7-17（例7-1图）截面配筋图 85 小结 1纯扭在建筑工程结构中很少，大多数情况的结构都是受弯矩、剪力和扭矩的复合作用。根据结构扭矩内力形成的原因，结构扭转分为两种类型：一是平衡扭转；二是协调扭转或称为附加扭转。 结构的平衡扭转须满足静力平衡条件。结构的协调扭转可采用规范设计法或“零刚度计法”计算，并应满足一定的构造要求。 2结构在扭矩荷载作用下，截面上将产生剪应力流，截面扭心处剪力等于零，截面长边外边缘的中点处剪力最大。截面在剪力作用下将产生等值的主拉、主压应力及最大剪应力，由于，因此混凝土的开裂是拉应力达到抗拉强度(或拉应变达到极限拉应变)引起的。因此，受扭构件采用承受主拉应力的螺旋式配筋或采用纵筋及箍筋的配筋形式。 受扭构件按配筋数量可分为适筋、超筋(或部分超筋)及少筋构件。前者为延性破坏，后二者是脆性破坏；前者应用于结构，后二者在结构设计中应避免。 -3矩形截面纯扭构件计算，它包括受扭开裂扭矩、承载力计算，结构满足承载力要求时，尚应满足裂缝宽度限值及构造要求。4矩形截面结构在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，其受力状态及破坏形态十分复杂，它与结构的截面形状、尺寸、配筋形式、数量及材料强度有关；还与结构的扭弯比和扭剪比有关。 对于矩形截面弯、扭构件承载力计算：分别按受弯、受扭构件承载力计算，纵筋数量采用叠加方法，箍筋为受扭计算决定。 对于矩形截面弯剪扭构件承载力计算：分别按受弯、受剪和受扭构件承载力计算，纵筋数量采用叠加方法；按受剪和受扭承载力计算时应考虑混凝土承载力的相互影响，分别决定箍筋数量采用叠加方法。 5形和工字形截面弯、剪扭构件除按受弯承载力计算外，根据“截面完整性”准则，将T形和工字形截面划分为数个矩形截面块，各截面承受的扭矩按各矩形截面受扭塑性抵抗矩进行分配。 主矩形截面进行受剪、受扭承载力计算；次矩形截面不进行受剪承载力计算，仅按纯扭构件进行受扭承载力计算。形和工字形截面弯、剪扭构件进行承载力计算后，纵向受力钢筋按其数量和位置进行叠加箍筋按其数量和位置进行叠加。 6钢筋混凝土纯扭、剪扭构件承载力计算时，应注意基本公式的适用条件及最小配筋率的要求。思 考 题7.1 试列举若干受扭构件的工程实例，指出它们承受哪一类扭矩的作用。7.2对于纯扭构件，为什么配置螺旋形钢筋或配置垂直箍筋和纵筋?7.3 扭转斜裂缝与受剪斜裂缝有何异同?受扭构件与受弯构件的配筋要求有何异同？7.4纯扭适筋、少筋、超筋构件的破坏特征是什么?7.5我国规范是怎样处理在弯、剪、扭联合作用下的结构构件设计? 7.6 简述弯剪扭构件设计的箍筋和纵筋用量是怎样分别确定的。 7.7 T形和I形截面及箱形截面弯剪扭构件与矩形截面弯剪扭构件在承载力计算上有什么相同和不同之处?7.8 简述规范压弯剪扭构件的承载力计算方法。 7.9 受扭构件的配筋有哪些构造要求?7.10试编制弯剪扭构件承载力计算程序。习 题7.1巳知一钢筋混凝土矩形截面受扭构件，截面尺寸为bh=300mm500mm，配有4根直径为14mm的HRB335纵向钢筋。箍筋为HPB235，间距为150mm。混凝土为C30，试求该截面所能承受的扭矩设计值。7.2 雨篷剖面见图7-2雨篷板上承受均布荷载(已包括板的自重)=3.6kNm(设计值)，在雨篷自由墙沿板宽方向每米承受活荷载P1.4kNm(设计值)。雨篷梁截面尺寸240mm240mm，计算跨度2.5m采用混凝土强度等级C25，箍筋为HRB235，纵筋采用为HRB335，环境类别为二a类。经计算得知：雨篷梁弯矩设计值,剪力设计值。试确定雨篷梁的配筋数量(另：雨篷梁不做倾覆验算)图7-4 习题7-2图7.3 某形截面弯剪扭构件，截面尺寸mm， mm mm， mm，荷载设计值 M=70kNm，V=80kN，T=12kNm，混凝土强度等级为C20，箍筋为HPB235，纵筋采用为HRB335，环境类别为二类。试求此构件所需受弯、受剪及受扭钢筋。7.1试说明公式T=0.7ftWt对钢筋混凝土纯扭构件的意义？答：钢筋混凝土纯扭构件裂缝出现前处于弹性工作阶段，变形很小，钢筋的应力也很小，可忽略钢筋对开裂扭矩的影响，按素混凝土纯扭构件计算。纯扭构件的主拉应力数值上等于剪应力，故取 =ft 。由于混凝土既非弹性材料，又非理想塑性材料，为了简化计算，可采用全塑性状态的截面受扭抵抗矩Wt，而将材料的抗拉强度适当降低。根据试验资料，规范取混凝土抗拉强度系数为0.7，故0.7ftWt即为钢筋混凝土纯扭构件开裂扭矩Tcr的计算公式。7.2纵向钢筋与箍筋的配筋强度比的含意是什么?起什么作用?有什么限制? 答：参数反映了受扭构件中纵筋与箍筋在数量和强度上的相对关系，称为纵向钢筋与箍筋的配筋强度比，即纵筋与箍筋的体积比和强度比的乘积。Ast1为箍筋的单肢截面面积，s为箍筋的间距，对应于一个箍筋体积Ast1ucor(ucor=2bcor+2hcor)的纵筋体积为Astl s(Astl为截面内对称布置的全部纵筋截面面积)，则= fyAstl s/fyv Ast1ucor。试验表明，只有当值在一定范围内时，才能保证构件破坏时纵筋和箍筋的强度都得到充分利用。规范要求值应符合0.6 1.7的条件。当 1.7时，取 =1.7。7.3在钢筋混凝土构件纯扭实验中，有少筋破坏、适筋破坏、超筋破坏和部分超筋破坏，它们各有什么特点?在受扭计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏? 答：1）少筋破坏：当纵筋和箍筋中只要有一种配置不足时便会出现。斜裂缝一旦出现，其中配置不足的钢筋便会因混凝土卸载很快屈服，使构件突然破坏，属脆性破坏。设计中通过规定抗扭纵筋和箍筋的最小配筋率来防止少筋破坏。 2）适筋破坏：当纵筋和箍筋中都配置适中时出现。从斜裂缝出现到构件破坏要经历较长一个阶段，有较明显的破坏预兆，属延性破坏。3）部分超筋破坏：当纵筋或箍筋其中之一配置过多时会出现。破坏时混凝土被压碎，配置过多的钢筋达不到屈服，破坏过程有一定的延性，但较适筋破坏的延性差。4）超筋破坏：当纵筋和箍筋中都配置过多时出现。破坏时混凝土被压碎，而纵筋和箍筋都不屈服，破坏突然，因而延性差，设计中通过规定最大配筋率或限制截面最小尺寸来避免。7.4为满足受扭构件受扭承载力计算和构造规定要求，配置受扭纵筋及箍筋应当注意哪些问题?答：1）弯剪扭构件受扭纵向受力钢筋的最小配筋率应取为 ：2）箍筋的构造要求：3）构件截面尺寸的要求：保证破坏时混凝土不首先被压坏。7.5在剪扭构件计算公式中为什么要引入混凝土强度降低系数t?其取值为什么必须在0.51.0之间？答：规范对剪扭构件采用的是箍筋按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别计算其所需的箍筋量，用叠加方法配箍。至于混凝土部分为了避免重复利用其强度而使计算的承载力超过了实际承载力，因此需在受剪及受扭承载力计算公式中的混凝土部分分别引用混凝土强度降低系数t，以考虑其相关关系。即：Vc=0.7(1.5- t)ftbh0(对均布荷载) 及 Tc=0.35t ftWt 。将t 的计算值界定在0.51.0之间可以简化计算。若t 1.0，则在进行配筋计算时可不考虑剪力对混凝土受扭承载力的影响，故取t =1.0；若t 0.5，则在进行配筋计算时可不考虑扭矩对混凝土受剪承载力的影响，故取t =0.5。7.6在剪扭构件承载力计算中如符合下列条件，说明了什么? 和答：前者说明在进行构件截面设计时必须进行构件截面的剪扭承载力计算；反之，可根据混凝土结构设计规范按照构造要求配置钢筋即可。 后者说明在剪力和扭矩的共同作用下，剪扭构件在破坏时，混凝土首先被压碎，这时必须先要加大截面或者提高混凝土的强度等级，才可进行配筋计算。7.7试说明分析极限扭矩时采用的变角空间桁架模型的概念？答：对比试验表明，钢筋混凝土矩形截面的极限扭矩，与挖去部分核心混凝土的空心截面的极限扭矩基本相同，因此可近似按箱形截面纯扭构件分析。存在有螺旋形斜裂缝的箱形混凝土管壁通过纵筋和箍筋的联系形成一空间桁架体系，纵筋为受拉弦杆，箍筋为受拉竖向腹杆，斜裂缝间混凝土相当于受压腹杆。假定桁架节点为铰接，在节点处，斜向压力有纵筋和箍筋的拉力所平衡。混凝土斜压杆与构件的轴线的倾斜角j，一般不是45 ，而是配筋强度比有关，故称变角空间桁架模型。7.8纯扭构件控制T0.25fcWt的目的是什么？当T0.7ftWt时，应如何配筋？答：与受弯，受剪构件计算公式相似，受扭承载力公式的应用有其配筋率的上限和下限。为了防止出现混凝土先被压碎的超配筋构件的脆性破坏，配筋率的上限以截面限制条件的形式给出为T0.25fcWt。规范要求纯扭构件的截面必须 符合这个公式的要求。当符合条件T0.7ftWt时，说明扭矩设计值尚小于开裂扭矩Tcr，可不需按承载力进行配筋计算，按最小配筋率及构造要求配筋。