高三元月调考数学(理)试题.doc

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高三年级理科数学适应性训练题
考试时间: 2013年3月1日晚自习17﹕50——19﹕50 本卷三大题21小题 试卷满分150分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.
1.设x→是集合M到集合N的映射，若N＝{1，2}，则M不可能是
A、{－1} B、{－，}
C、{1，，2} D、{－，－1，1，}
2.已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表
x
1
2
3
4
5
6
y
124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
　 则函数在区间[1，6]上的零点至少有
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3.复数表示复平面内点位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4.已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是
A、5 B、6 C、7 D、8
5.由直线，及曲线所围图形的面积为
A、 B、 C、 D、
6.命题“”的否定是
A、 B、
C、 D、
7.若x，y满足且z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是
A、(－1，2) B、(－2，4) C、(－4，0] D、(－4，2)
8.已知函数若数列{an}满足an＝（n∈N＋）且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是
A、(，1) B、(，) C、(，) D、(，1)
9.函数的大致图象是

A、 B、 C、 D、
10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段。在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为
A、2 B、2 C、4 D、2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)
11. 已知，且，则与夹角的取值范围是　　▲　　　.
12. 若在 的展开式中，第4项是常数项，则n＝　　▲　　　
13.曲线在点（1，1）处的切线方程为　　▲　　　.
14.下列命题中正确的是　　▲　　　.
①如果幂函数的图象不过原点，则m＝1或m＝2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程＝表示经过点A(2，3)、B(－3，1)的直线；
⑤方程－＝1表示的曲线不可能是椭圆；
15.定义在R上的函数，对任意x均有f (x)＝f (x+2)+f (x－2)且f (2013)＝2013，则f (2025)＝ ▲ .
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.（本题满分12分）
已知函数
（1）若a＝-1，求的单调增区间；
（2）若时，的值域是[5，8]，求a，b的值.
17.（本题满分12分）已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若p∪q是真命题，求实数a的取值范围.

18.（本题满分12分）已知数列的首项，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设…,求….

19.（本题满分12分）
第19题图
在五棱锥P－ABCDE中，PA＝AB＝AE＝2a，PB＝PE＝2a，BC＝DE＝a，∠EAB＝∠ABC＝∠DEA＝90°
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A－PD－E的正弦值.

20.（本题满分13分）
如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
x
y
P1
P2
P
O
第20题图
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标的取值范围.

21.（本题满分14分）
已知函数满足对于，均有成立.
（1）求的解析式；
（2）求的最小值；
（3）证明：….

高三年级理科数学适应性训练题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分。）
CBABD　BDCAC
二、填空题（每小题5分，共25分。）
11、　　12、18 13、x＋y－2＝0 14、①②③　　15、2013
三、解答题
16、＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin(x＋)＋a＋b ……2分
（1）当a＝－1时，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋π得
2kπ＋≤x≤2kπ＋π
∴的单调增区间为[2kπ＋，2kπ＋π]（k∈z） ……6分
（2）∵0≤x≤π　∴≤x＋≤π
∴－≤sin(x＋)≤1，依题意知a≠0
1°当a＞0时 ∴a＝3(－1)，b＝5 ……9分
2°当a＜0时　∴a＝－3(－1)，b＝8
综上所述：a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8 ……12分
17、p：∵函数是R上的减函数
∴0＜2a－5＜1， ……3分
故有＜a＜3 ……4分
q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，
且a＞在x∈（1，2）时恒成立， ……6分
又
∴a≥3 ……9分
p∪q是真命题，故p真或q真，所以有＜a＜3或a≥3 ……11分
所以a的取值范围是a＞ ……12分
18、（1）∵ ∴ ……2分
又 ∴ ∴是以6为首项，2为公式的等比数列
∴ ∴ ……5分
（2）∵ ……7分
∴ ……9分

第19题图
……12分
19、（1）在△PAB中，PA＝2a，PB＝2a，AB＝2a
∴PB2＝PA2＋AB2　　∴PA⊥AB ……3分
同理可证：PA⊥AE
又AB∩AE＝A，AB平面ABCDE，AE平面
ABCDE
∴PA⊥平面ABCDE ……6分
（2）过E作EH⊥AD于H，EF⊥PD于F，连FH，则
EH⊥平面PAD，FH⊥PD
∴∠EFH为二面角A－PD－E的平面角 ……8分
又在Rt△AED和Rt△POE中，EH·AD＝AE·DE，EF·PD＝DE·PE
∴EH＝a　　EF＝a
∴sin∠EFH＝＝
故二面角A－PD－E的正弦值为 ……12分
20、（1）设双曲线方程为－＝1，由已知得＝
　　　　∴＝　　∴渐近线方程为y＝±x ………………2分
则P1(x1，x1) P2(x2，－x2)
设渐近线y＝x的倾斜角为θ，则tanθ＝
∴sin2θ＝＝
∴＝|OP1||OP2|sin2θ＝·
∴x1·x2＝ ………………5分
（2）不妨设P分所成的比为λ＝2，P(x，y) 则
x＝　y＝＝
∴x1＋2x2＝3x x1－2x2＝2y ………………7分
∴(3x)2－(2y)2＝8x1x2＝36
∴－＝1　即为双曲线E的方程 ……9分
（3）由（2）知C＝，∴F1(－，0) F2(，0) 设M(x0，y0)
则y＝x－9，＝(－－x0，－y0) ＝(－x0，－y0)
∴·＝x－13＋y＝x－22 ………………11分
若∠F1MF2为钝角，则x－22＜0
∴|x0|＜ 又|x0|＞2
∴x0的范围为(－，－2)∪(2，) ……13分
21、（1）依题意得
解之得 ……4分
（2）
当x＞0时 当x＜0时
∴)在上递减在上递增
∴＝f (0) ＝1 ……8分
（3）由（2）得 恒成立，令a＝e， 则
　　　在中令x＝－（k＝1，2，…n-1）
　　　∴1－≤　　　∴
∴（1－）n≤e－1 （1－）n≤e－2…（1－）n≤e－(n－1)，（）n＝1
∴（）n＋（）n＋（）n＋…＋（）n≤1＋e－1＋e－2＋…＋e－(n－1)
＝ ……14分

9
高三理科数学专供