反比例函数难题文档.doc

1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y＝图象的大致形状是（　　）

A B C D
2．(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
x
y
A
B
O

8题图

3．已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．

5．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．

6．作出反比例函数的图象，结合图象回答：
(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．

7．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．

8．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，
△ABC的面积记为S，则(s= )．

9．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为( )．

10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

11．如图，A、B两点在函数的图象上．

(1)求m的值及直线AB的解析式；
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

12．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．

13．如图，直线y＝mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是( )．

14．如图，双曲线(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )．

15．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．

(1)试确定反比例函数的关系式； (2)求△AOC的面积．
16．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程的解(请直接写出答案)；
(4)求不等式的解集(请直接写出答案)．

17．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

18．如图，已知点A，B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．

19（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4.
（1）求k的值； （2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

图13

20（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点
O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为
（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于
点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该
反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

21．（2010四川）一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。
（1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB的面积
x

y

图10

O

B

A

C
D