全等三角形典型题.doc

【典型例题】
例1. （1）已知一个三角形有两边的长分别为2cm，13cm，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。
（2）在△ABC中，已知，，求。
分析：（1）考察三边关系的应用；（2）考察三角形内角和定理
解：（1）设第三边为xcm，则

即
周长的范围是
即
又L为偶数

即第三边长为13cm
（2）

又
由
得

例2. 已知，在△ABC中，AD是角平分线，，，于E，求：和

分析：考察三角形内角和定理及推论、角平分线、高线的性质
解：由三角形内角和定理，得

又AD平分

（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
在中
（直角三角形的两个锐角互余）

例3. 如果两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等，那么这两个三角形全等。

已知：在和中
于D，于D’，且
求证：
证明：在和中

（全等三角形对应边相等）
在和中

例4. 已知，如图AB//CD，BE、CE分别是、的平分线，点E在AD上，求证：

证明：AB//CD

又BE、CE平分

（三角形内角和定理）
在BC上取BF＝BA，连结EF
在和中

（全等三角形对应角相等）

（等量代换）
在和中

（全等三角形对应边相等）

【模拟试题】
一. 填空题
1. 三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，则第三边是_________
2. 在中，，则_______
3. 中，，和的平分线BD和CE相交于点M，则＝___________

二. 解答题
1. 如图，AE＝BF，AD＝BC，DF＝CE，求证：AD//CB

2. 证明：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等