八年级上数学期末测试卷五.doc

八年级（上）期末数学试卷五

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（﹣3）﹣1=（　　）
　 A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3
　2．下列运算正确的是（　　）
　A． （ab）2=ab2 B． （a2）5=a7 C． a2•a5=a7 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
　3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
　4．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（　　）
　 A． 0.63×10﹣4m B． 6.3×104m C． 6.3×10﹣5m D． 6.3×10﹣6m
　5．方程1+=的解为（　　）
　 A． x= B． x=﹣ C． x=﹣1 D． x=﹣2
　6．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）　
A． 13 B． 6 C． 5 D． 4
　7．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（　　）
　 A． 三条角平分线的交点 B． 三条边的中线的交点
　 C． 三条高的交点 D． 三条边的垂直平分线的交点
　8．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 乙与丙
　9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
　 A． 4 B． 8 C． 10 D． 12
　10．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
　11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则
CD的长为（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
　12．如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（　　）

　 A． 12 B． 16 C． 20 D． 32
　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算3x2y•（2xy2）3=　　　　　　．14．因式分解：x2﹣x﹣12=　　　　　　．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则腰上的高与底边的夹角的度数是　　　　　　．
16．若2x+=3，则4x2+的值为　　　　　　．
17．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是　　　　　　．

18．如图，AB⊥BC于B，AD⊥DC于D，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是　　　　　　．

三、解答题（共6小题，满分46分）
19．计算：
（1）2﹣5（﹣2015）0•[（﹣2）2]3 （2）+

（3）÷（1+）

20．（1）解方程：= （2）在实数范围内分解因式：4x4﹣9．

21．在如图的正方形网格图中，直线MN和线段AB上的点
A、B、M、N均在小正方形的格点上，在图中：
（1）画出四边形ABCD，使四边形是以直线MN为对称轴的
对称图形；
（2）通过作图在直线上找点P，使PA+PB的值最小（不必
说明理由）．
22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：△OAB是等腰三角形．

23．烟台享有“苹果之乡”的美誉．某超市用3000元的进价购进质量相同的苹果．销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售，全部售完后超市获利2100元（其它成本不计）．问苹果进价为每千克多少元？

24．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度数α的值．

2014-2015学年广西贵港市平南县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（﹣3）﹣1=（　　）
　 A． B． ﹣ C． 3 D． ﹣3

考点： 负整数指数幂．
分析： 根据负整数指数幂的意义即可求解．
解答： 解：（﹣3）﹣1==﹣．
故选B．
点评： 本题考查了负整数指数幂的意义：a﹣p=（a≠0，p为正整数），是基础知识，需熟练掌握．

2．下列运算正确的是（　　）
　 A． （ab）2=ab2 B． （a2）5=a7 C． a2•a5=a7 D． （a﹣b）2=a2﹣b2

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．
分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，然后选择正确选项．
解答： 解：A、（ab）2=a2b2，原式计算错误，故本选项错误；
B、（a2）5=a10，原式计算错误，故本选项错误；
C、a2•a5=a7，原式计算正确，故本选项正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 轴对称图形．
专题： 常规题型．
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（　　）
　 A． 0.63×10﹣4m B． 6.3×104m C． 6.3×10﹣5m D． 6.3×10﹣6m

考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000063=6.3×10﹣5m，
故选：C．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

5．方程1+=的解为（　　）
　 A． x= B． x=﹣ C． x=﹣1 D． x=﹣2

考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：x﹣1+1=﹣2，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解．
故选D
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）
　 A． 13 B． 6 C． 5 D． 4

考点： 三角形三边关系．
分析： 首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答： 解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：B．
点评： 本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．

7．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（　　）
　 A． 三条角平分线的交点 B． 三条边的中线的交点
　 C． 三条高的交点 D． 三条边的垂直平分线的交点

考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．
解答： 解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．
故选A．
点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

8．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）

　 A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 乙与丙

考点： 全等三角形的判定．
分析： 首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
解答： 解：如图：
在△ABC和△MNK中，
，
∴△ABC≌△MNK（AAS）；
在△ABC和△HIG中，
，
∴△ABC≌△HIG（SAS）．
∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．
故选D．

点评： 此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意数形结合思想的应用．

9．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
　 A． 4 B． 8 C． 10 D． 12

考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．
解答： 解：设这个多边形的边数是n，
则有（n﹣2）×180°=360°×4，
所有n=10．
故选C．
点评： 熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n﹣2）×180°；多边形的外角和是360度．

10．如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（　　）

　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 全等三角形的判定；正方形的性质．
分析： 根据正方形的性质得出AD=BC，AB=DC，∠B=∠D=90°，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，再根据全等三角形的判定推出即可．
解答： 解：全等三角形有△APN和△NMC，△AFE和△CGH，△ABC和△CDA，共3对，
故选B．
点评： 本题考查了全等三角形的判定和正方形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则
CD的长为（　　）

　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点： 角平分线的性质．
分析： 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
解答： 解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，
解得DE=3．
故选A．

点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．

12．如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（　　）

　 A． 12 B． 16 C． 20 D． 32

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 由图可知：第一个图案有三角形1个，第二个图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个，由此得出规律解决问题．
解答： 解：第一个图案有三角形1个，
第二图案有三角形1+3=4个，
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12，
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．
故选：C．
点评： 此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法的理解与掌握．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算3x2y•（2xy2）3=　24x5y6　．

考点： 单项式乘单项式．
分析： 根据积的乘方，可的单项式乘单项式，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答： 解：原式=3x2y•（8x3y6）=24x2+3y1+6=24x5y6，
故答案为：24x5y6．
点评： 本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14．因式分解：x2﹣x﹣12=　（x﹣4）（x+3）　．

考点： 因式分解-十字相乘法等．
分析： 根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．
解答： 解：x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．
点评： 本题考查十字相乘法分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则腰上的高与底边的夹角的度数是　65°或25°　．

考点： 等腰三角形的性质．
分析： 从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．
解答： 解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．
①若是锐角三角形，∠A=90°﹣40°=50°，
∠ABC=∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，
∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=25°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=40°+90°=130°，
此时∠ABC=∠C=（180°﹣130°）÷2=25°，
∠DBC=∠ABC+∠ABD=65°．

所以腰上的高与底边的夹角的度数是65°或25°．
故答案为65°或25°．
点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

16．若2x+=3，则4x2+的值为　5　．

考点： 分式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵2x+=3，
∴4x2+=（2x+）2﹣49﹣4=5，
故答案为：5
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．一副分别含有30°和45°的两个直角三角板，拼成如图图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠BFD的度数是　15°　．

考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： 先根据三角形内角和定理求出∠CDF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．
解答： 解：∵△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠CDF=60°，
∵∠CDF是△BDF的外角，∠B=45°，
∴∠BFD=∠CDF﹣∠B=60°﹣45°=15°．
故答案为：15°．
点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．

18．如图，AB⊥BC于B，AD⊥DC于D，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是　60°　．

考点：轴对称-最短路线问题．
分析： 根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），然后根据三角形内角和即可得出答案．
解答： 解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠DAB=120°，
∴∠HAA′=60°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
∴∠MAN=60°
故答案为：60°．

点评： 此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．

三、解答题（共6小题，满分46分）
19．计算：
（1）2﹣5（﹣2015）0•[（﹣2）2]3
（2）+
（3）÷（1+）

考点： 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用零指数幂、负指数幂，以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=×1×64=2；
（2）原式===x；
（3）原式=÷=•=．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（1）解方程：=
（2）在实数范围内分解因式：4x4﹣9．

考点： 解分式方程；实数范围内分解因式．
专题： 计算题．
分析： （1）分式去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
解答： 解：（1）去分母得：x（x﹣2）=（x+3）2，
去括号得：x2﹣2x=x2+6x+9，
移项合并得：﹣8x=9，
解得：x=﹣；
（2）原式=（2x+3）（2x﹣3）．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．在如图的正方形网格图中，直线MN和线段AB上的点A、B、M、N均在小正方形的格点上，在图中：
（1）画出四边形ABCD，使四边形是以直线MN为对称轴的对称图形；
（2）通过作图在直线上找点P，使PA+PB的值最小（不必说明理由）．

考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
分析： （1）分别作出点AB关于直线MN的对称点D，C，顺次连接各点即可；
（2）连接AC交直线MN于点P，点P即为所求点．
解答： 解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求四边形；

（2）如图所示，点P即为所求点．

点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：△OAB是等腰三角形．

考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠DBA=∠CAB，再利用等腰三角形的判定得出即可．
解答： 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．

另外一种证法：
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）
∴AD=BC，
在△AOD和△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OA=OB，
即△OAB是等腰三角形．

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．

23．烟台享有“苹果之乡”的美誉．某超市用3000元的进价购进质量相同的苹果．销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售，全部售完后超市获利2100元（其它成本不计）．问苹果进价为每千克多少元？

考点： 分式方程的应用．
分析： 先设苹果进价为每千克x元，根据超市将苹果全部售完，其获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．
解答： 解：设苹果进价为每千克x元，
根据题意得：400×2x+（1+10%）x×（﹣400）﹣3000=2100，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解．
答：苹果的进价为每千克5元．
点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，解方程时要注意检验．

24．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度数α的值．

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
分析： 由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解．
解答： 解：∵AC是∠DAE的平分线，
∴∠DAC=∠CAE=α．
又∵DA∥EC，
∴∠DAC=∠ACE=α，
∴∠CAE=∠ACE=α，
∴AE=CE，∠AEC=180°﹣2α，
在△AEB和△CEB中，
，
∴△AEB≌△CEB（SSS），
∴∠AEB=∠CEB=120°，
∴∠AEC=360°﹣240°=120°，即180°﹣2α=120°．
解得 α=30°．

点评： 此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是由已知先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再证明△AEB≌△CEB．