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整式的加法和减法
（参考素材）
第1课时 合并同类项

要点感知1 含有的______相同，并且相同字母的______也分别相同，称它们为同类项.常数项也是______.
预习练习1-1 下列各题中的两项不是同类项的是( )
A.-25和1 B.-4xy2z2和-4yx2z2 C.-x2y和yx2 D.-a3和4a3
要点感知2 把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只把它们的______相加减，字母和字母的______不变.
预习练习2-1 下列各式计算正确的是( )
A.a3+a2=a5 B.3x-2x=1 C.3x2+2x2=6x2 D.x2y+yx2=2x2y
要点感知3 两个多项式经过合并同类项后，如果它们的对应项_____都相等，那么称这两个多项式相等.
预习练习3-1 下列两个多项式是否相等？
x3+2x2+3x-5x2+2，x3-3x2+8x-5x+2.

知识点1 同类项的概念
1.下列各式中，与x2y是同类项的是( )
A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2
2.下列说法正确的是( )
A.含有的字母相同的项是同类项 B.字母的指数相同的项是同类项
C.常数不一定是同类项 D.含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项
3.(2012·雅安)如果单项式-xay2与x3yb是同类项，那么a，b值分别为( )
A.2，2 B.-3，2 C.2，3 D.3，2
4.下列说法，①xy2与-xy2是同类项；②0与-1不是同类项；③m2n与2mn2是同类项；④πR2与3R2是同类项.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 合并同类项
5.合并同类项-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时，依据的运算律是( )
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律
6.下列合并同类项，结果正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.x+x+x=x3 C.5m-3m=2 D.3a2b-3ba2=0
7.(2012·珠海)计算-2a2+a2的结果为( )
A.-3a B.-a C.-3a2 D.-a2
8. 合并同类项：
(1)15x+4x-10x=_________； (2)-p2-p2-p2=_____.
9.合并同类项：
(1)6a-2a2+5a2； (2)6x-10x2+12x2-5x；
(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x； (4)-8m3-2m2-5m+3m+2m2+8m3.

10.下列两个多项式是否相等？
3a3+5a2+a-3a2+2a3+3，5a3-2a2+4a2+a+3.

11.下列各组中，是同类项的是( )
A.3x2y与3xy2 B.2与52 C.-2xy与-2ab D.2abc与-3ac
12.(2012·桂林)计算2xy2+3xy2结果是( )
A.5xy2 B.xy2 C.5x2y4 D.x2y4
13.若P是三次多项式，Q也是三次多项式，则P+Q一定是( )
A.三次多项式 B.六次多项式 C.不高于三次的多项式或单项式 D.单项式
14.若2a2bn+1与-amb3的和仍然是一个单项式，则mn=______.
15.如果多项式2x2-4x-x2+4x-5-3x2+1与多项式ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)相等，那么a=____，b=_____，c=_____.
16.合并同类项：
(1)2x-3y+5x-8y-2； (2)m-1-m+1+m；
(3)-3x2y-(-6xy2)+3x2y+(-6xy2)； (4)3am-(-4am+1)+5am+1-5am；
(5)2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2-(x-2y)3.

17.下列两个多项式是否相等？
6a2b2-2ab-3a2b2+5ab+1，2a2b2+5ab+1+a2b2-8ab.

18.(1)求3x-4x3+7-3x+2x3+1的值，其中x=-2；
(2)求3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3.

19.如果xay3和-ybx2是同类项，求多项式3(a-b)2-(a-b)+(a-b)2-(a-b)的值.

挑战自我
20.如果多项式x2-7ab+b2+kab-1不含ab项，那么k的值为( )
A.0 B.7 C.1 D.不能确定
21.有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28时，求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值.”小明说：本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由.

参考答案

课前预习
要点感知1字母 指数 同类项
预习练习1-1 B
要点感知2同类项 系数 指数
预习练习2-1 D
要点感知3 系数
预习练习3-1 因为+2+3x-5+2=-3+3x+2，-3+8x-5x+2=-3+3x+2，所以这两个多项式相等.
当堂训练
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.9x -3
9.（1）原式=6a+3
（2）原式=2+x.
（3）原式=3y-4x.
（4）原式=-2m.
10.因为3+5+a-3+2+3=5+2+a+3，5-2+4+a+3=5+2+a+3，所以这两个多项式相等.
课后作业
11.B 12.A 13.C 14.4 15.-2 0 -4
16.（1）原式=7x-11y-2.
（2）原式=m.
（3）原式=-3y+6x+3y+(-6x)=0.
（4）原式=3+4+5-5=9-2.
（5）原式=5-8.
17.因为6-2ab-3+5ab+1=3+3ab+1，2+5ab+1+-8ab=3-3ab+1，
所以这两个多项式不相等.
18.（1）原式=-2+8.当x=-2时，原式=-2×+8=24.
（2）原式=abc.当a=-，b=2，c=-3时，原式=-×2×(-3)=1.
19.由题意，得a=2，b=3.所以a-b=-1.所以原式=-(a-b)=×(-1)-×(-1)=.
20.B
21.同意小明的观点.因为原式=(7+3-10)a+(-6+6)ab+(3-3)ab=0，所以a=0.35,b=-0.28是多余的条件，故小明的观点正确.

第2课时 去括号

要点感知1 去括号法则：
(1)括号前是“+”号，运用______把括号去掉，原括号里各项的符号都_______.
(2)括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要________.
预习练习1-1 下列去括号，正确的是( )
A.a-(b+c)=a-b-c B.a+(b-c)=a+b+c C.a-(b+c)=a-b+c D.a-(b+c)=a+b-c
1-2 把3a-(2a-1)去括号，再合并同类项的结果是( )
A.5a-1 B.5a+1 C.a-1 D.a+1
要点感知2 整式加减的实质就是_______和_________.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_______，然后再___________.
预习练习2-1 计算：
(1)(2x+1)+(-x+2)； (2)(x+2)-(3-6x).

知识点1 去括号
1.下列去括号中正确的是( )
A.x+(3y+2)=x+3y-2 B.a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2-2a+1
C.y2+(-2y-1)=y2-2y-1 D.m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m-1
2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )
A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a)
3.在-( )=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是( )
A.x2-3x-2 B.x2+3x-2 C.x2-3x+2 D.x2+3x+2
4.下列各题去括号错误的是( )
A.x-(3y-)=x-3y+ B.m+(-n+a-b)=m-n+a-b C.-(-4x-6y+3)=4x-6y+3 D.(a+b)-(-c+)=a+b+c-
知识点2 整式的加减法运算
5.化简-(a-1)-(-a-2)+3的结果是( )
A.4 B.6 C.0 D.无法计算
6.下列各式化简正确的是( )
A.(3a-4b)-(5c-4b)=3a-8b-5c B.(a+b)-(3b-5a)=-2b-4a C.(2a-3b+c)-(2c-3b+a)=a+3c D.(2a-2b)-(3a+3b)=-a-5b
7.把4a-(a-3b)去括号，并合并同类项的结果是_________.
8.若m、n互为相反数，则8m+(8n-3)的值是_________.
9.计算：
(1)(3a+2b)+(a-2b)； (2)(3x+6)-(2x-7)；
(3)-(2x2-xy)+(x2+xy-6)； (4)ab-(4ab+3b2)-(2a2+2ab-b2).

10.下列去括号正确的是( )
A.a+(b-c-d)=a+b+c+d B.a-(b+c-d)=a-b-c+d C.a-(b-c-d)=a-b-c+d D.a+(b-c-d)=a-b+c+d
11.化简a-(5a-3b)+(2b-a)的结果是( )
A.7a-b B.-5a+5b C.7a+5b D.-5a-b
12.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
13.不改变代数式的值，把5x-x2+xy-y的二次项放在前面带有“+”号的括号里，把一次项放在前面带有“-”号的括号里，正确的是( )
A.(x2+xy)-(5x-y) B.(-x2-xy)-(5x-y) C.(-x2-xy)-(y-5x) D.(-x2+xy)-(y-5x)
14.根据去括号的法则，在方框中填上“+”号或“-”号，正确的是( )
①2x□(-y+2x)=4x-y；②(x2+2y2)□(x2+y2)=y2；③-(2x+3y)□(x-3y)=-3x;④a□(m+n-p+d)=a-m-n+p-d.
A.+，+，-，- B.+，-，+，- C.+，-，-，+ D.+，-，-，-
15.计算：
(1)(-x+3x2-2)-(-1+2x-3x2)； (2)2a-(3a+4b)+(2a+b)；
(3)-(-3a2-2ab+9)-(5ab+4a2-6)； (4)(2x2+x)-［2x+(1-x2)］；
(5)2x2-［x2-(3x2+2x-1)］.

16.(a+2)2+4|b-5|=0，求(7a+8b)-(-4a+6b)的值.

17.在-3x2+2xy+y2-2x+y-1中，不改变代数式的值，把含字母x的项放在前面带“+”号的括号里，同时把不含字母x的项放在前面带“-”的括号里.

挑战自我
18.当x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，则多项式-(6a-2b)+(5a-3b)的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
19.a，b在数轴上的位置如图，化简|b-a|-|a|+|a+b|.

参考答案
课前预习
要点感知1（1）加法结合律不变 （2）改变
预习练习1-1 A 1-2 D
要点感知2 去括号 合并同类项 去括号 合并同类项
预习练习2-1（1）原式=2x+1-x+2=x+3. （2）原式=x+2-3+6x=7x-1.
当堂训练
1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.3a+3b 8.-3
9.（1）原式=3a+2b+a-2b=4a.
（2）原式=3x+6-2x+7=x+13.
（3）原式=-2+xy++xy-6=-+2xy-6.
（4）原式=ab-4ab-3-2-2ab+=-2-5ab-2.
课后作业
10.B 11.B 12.D 13.D 14.D
15.（1）原式=-x+3-2+1-2x+3=6-3x-1.
（2）原式=2a-3a-4b+2a+b=a-3b.
（3）原式=3+2ab-9-5ab-4+6=--3ab-3.
（4）原式=2+x-(2x+1-)=2+x-2x-1+=3-x-1.
（5）原式=2-(-3-2x+1)=2-+3+2x-1=4+2x-1.
16.根据题意，得a+2=0,b-5=0,则a=-2,b=5.原式=7a+8b+4a-6b=11a+2b=-22+10=-12.
17.原式=(-3+2xy-2x)-(--y+1).
18.D
19.由题意得b-a>0,a<0,a+b<0，原式=(b-a)+a-(a+b)=b-a+a-a-b=-a.

第3课时 整式加减的应用

要点感知 在化简求值时，一般应先化简，即去括号和合并同类项，再代值计算.
预习练习1-1 多项式-a2-1与3a2-2a+1的和为( )
A.2a2-2a B.4a2-2a+2 C.4a2-2a-2 D.2a2+2a
1-2 如果长方形的周长为10a+6b，宽为2a-b，那么长为________.
1-3 先化简，再求值： -7a2+6a+3a2-3，其中a=-2.

知识点1 多项式的和与差
1.减去-2x等于-3x2+2x+1的多项式是( )
A.-3x2+4x+1 B.3x2-4x-1 C.-3x2+1 D.3x2-1
2.设M=2a-3b，N=-2a-3b，则M-N等于( )
A.4a-6b B.4a C.-6b D.4a+6b
3.求多项式3a2-5a-7与多项式-2a2+6a-5的差.

知识点2 化简求值
4.当x=2时，多项式-(9x3-4x2+5)-(-3-8x3+3x2)的值为( )
A.-4 B.4 C.-6 D.6
5.已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为( )
A.1 B.5 C.-5 D.-1
6.(2013·盐城)若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为________.
7.化简求值：(5a+2a2-3-4a3)-(-a+3a3-a2),其中a=-2.

知识点3 整式加减的实际应用
8.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是( )
A.12a+16b B.6a+8b C.3a+8b D.6a+4b
9.一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________.
10.三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树__________棵.
11.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为________，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是__________.
12.已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m-3，第三条边长等于2n-m，求这个三角形的周长.

13.某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x+2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？

14.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
15.当x=2时，(x2-x)-2(x2-x-1)的值等于( )
A.4 B.-4 C.1 D.0
16.某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.200-60x B.140-15x C.200-15x D.140-60x
17.已知2x+3y=5，则6x-4y-2(x-5y)=__________.
18.某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为___________元；当a=2万元，b=5 000元时，第一季度的总销售额为_______元.
19.化简求值：
(1)(ab-3a2)-2b2-5ab-(a2-2ab)，其中a=1，b=-2；
(2)2(3b2-a3b)-3(2b2-a2b-a3b)-4a2b，其中a=-，b=8.

20.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少？

21.如图是某居民小区的一块长为2a米，宽为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

挑战自我
22. 如图是某月的日历：

(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
(2)不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？

参考答案
课前预习
预习练习1-1 A 1-2 3a+4 b 1-3原式=-4+6a-3，当a=-2时，原式=-31.
当堂训练
1.C 2.B
3.(3-5a-7)-(-2+6a-5)=3-5a-7+2-6a+5=5-11a-2.
4.C 5.B 6.9
7.原式=-7+3+6a-3.当a=-2时，原式=53.
8.B 9.3a+2b 10.4x+6 11.10a+b 9b-9a
12.(m+n)+(m-3)+(m+n)+(2n-m)=2m+4n-3.
13.B小组学生人数为3(x+2y)名，C小组学生人数为［(x+2y)+3］名.
(x+2y)+3(x+2y)+(x+2y)+3=5(x+2y)+3=5x+10y+3(名).
答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x+10y+3)名学生.
课后作业
14.A 15.D 16.C 17.10 18.2.9a+1.9b 67 500
19.（1）原式=-4a2-2b2-2ab.当a=1，b=-2时，原式=-8.
（2）原式=a3b-a2b.当a=-12，b=8时，原式=-3.
20.m+(2m-4)+［12(2m-4)+1］＝m+2m-4+m-2+1＝4m-5(岁).
答：这三名同学的年龄之和是(4m-5)岁.
21.花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab-πa2)平方米.
所需资金为100πa2+50(2ab-πa2)=50πa2+100ab(元).
22.(1)带阴影的方框中的9个数之和是11的9倍.
(2)带阴影的方框中的9个数之和是正中间数的9倍，理由如下：设方框正中心的数为x，
则其余八个数分别为：x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.阴影的方框中的9
个数之和为：(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x所以带阴影的方
框中的9个数之和是正中间数的9倍.
(3)这个结论对任何一个月的日历都成立.