高三模拟试卷.docx

高三模拟试卷（文科）

时间：120分钟 出题人：阳梅

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a=（ ）
x
0
1
3
4
y
2．2
4．3
4．8
6．7

A．2．2 B．2．6 C．2．8 D．2．9
4．设向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么一定（ ）
A． B． C． D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）

A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，输出的（ ）

A． B． C． D．
8．过双曲线（）的左顶点作斜率为的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点，，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若，,,平面，，则球的半径为
A． B． C． D．
10．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）

11． 函数在区间上的所有零点之和等于 （ ）
A． 2 B． 6 C． 8 D． 10
12．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．的二项展开式中，含项的系数是___________.
14．已知满足，则的最大值为 ．
15．在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________．
16．给出下列四个命题：
①函数在区间上存在零点；
②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；
③若，则函数的值城为；
④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件;
⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，．其中正确命题的序号是__________．

三．解答题（要求写出解题过程，共70分）
17．（12分）已知数列的前项和，正项等比数列满足：，且．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求的前项和．
18．（12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，

其中学习积极性高的同学中，积极参加班级工作的有18名，不太主动参加班级工作的

有7名；学习积极性一般的同学中，积极参加班级工作的有6名，不太主动参加班级工

作的有19名．

（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是

否有关系？
参考公式：统计量的表达式是：

0．50
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

0．455
0．708
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828

19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的

距离．
20．（12分）如图，椭圆（）经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），证明：直线与的斜率之和为．
21．（12分）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的恒成立，求的范围．

22.（10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8,3ED=4OM，

EF切圆O于F，BF交CD于G．

（1）求证：△EFG为等腰三角形；

（2）求线段MG的长．

23．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
（1）求直线l的极坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

24．（10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（1）若a=2，解不等式；
（2）若a＞1，任意，求实数a的取值范围．

参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由已知，所以．故选A．
考点：集合的运算．
2．D
【解析】
试题分析：因为,所以在复平面内对应的点在第四象限，故选D．
考点：1．复数的代数运算；2．复数的几何意义．
3．B
【解析】
试题分析：可得，，并将其代入回归方程得，．故选B．
考点：线性回归直线方程．
4．B
【解析】
试题分析：,所以，，所以有，故选B．
考点：1．向量的坐标运算；2．同角三角函数关系；3．两角和与差的正切公式．
5．A
【解析】
试题分析：因为，即，当且仅当时等号成立，故选A．
考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、基本不等式．
6．C
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面，底面三角形为等腰三角形，且，所以，由此可知四个面中面积最大的为侧面，取中点,连接，则平面，所以，，，故选C．

考点：三视图．
【名师点睛】本题主要考查三视图，赂容易题．由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图形成的原理，结合空间想象将三视图还原为直观图．
7．A
【解析】
试题分析：根据程序框图，程序运行的结果依次为，，，此时有，因此结束循环，输出，故选A．
考点：程序框图．
8．B
【解析】
试题分析：由题意，直线方程为，双曲线的渐近线方程为，由，解得，，则，由，解得，于是，．故选B．
考点：双曲线的性质．
【名师点睛】在研究双曲线的性质时，实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重要内容；双曲线的离心率涉及的也比较多．由于e＝是一个比值，故只需根据条件得到关于a、b、c的一个关系式，利用b2＝c2－a2消去b，然后变形求e，并且需注意e>1.
9．C
【解析】
试题分析：因为三棱锥的个顶点都在球的球面上，且，,,平面，，所以三棱锥的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，所以侧面经过球的球心，球的直径就是的长，因为，，所以，所以，所以球的半径是，故选C．
考点：几何体的外接球．
10．C
【解析】
试题分析： ，即，所以，为偶函数，图象关于轴对称，所以排除；B，当，得或，，即函数过原点．故应选C．
考点：函数的图像.
11．C
【解析】
试题分析：作出函数与的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点对称，因此它们的交点也关于点对称，由图象知它们在上有四个交点，因此在上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以在上的所有零点之和为，故选C．

考点：函数的零点．
【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论．
12．D
【解析】
试题分析：由于函数是奇函数，且在R上是增函数；
所以不等式

注意到时，
当时，无论为何值，不等式均成立；
当时，，从而不等式等价于，
所以，
而．
所以实数的取值范围是．
故选D．
考点：1．函数性质的综合应用；2．不等式的恒成立．
13．-126
【解析】
试题分析：因为，所以由得，即含项的系数是
考点：二项式定理
【名师点睛】
1.解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．
14．7
【解析】
试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平行直线，增大，当过点时，，即最大值为7．

考点：简单的线性规划问题．
15．或
【解析】
试题分析：如图，设 ， 得 ，
又在 中，由余弦定理得，解得或．
当 时，由 得 ，
又由 得 ；
当 时，同理得．

考点：解三角形中的正弦定理、余弦定理．
【易错点晴】已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论．可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系．
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当时，则无解；当时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解．

①若或，则只有一个解．
②若，则有两解．
③若，则无解．
也可根据的关系及与1的大小关系来确定．
16．①③④
【解析】
试题分析：对于①函数，在区间上单调递增，，根据函数零点的判定定理可得在区间上存在零点，故①正确．
对于②函数化为，要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到故②错误；
对于③当 ，函数的真数为 ，判别式故真数可取遍所有的正实数，故函数的值域为，故③正确．
对于④函数在定义域上是奇函数，则，故④正确；
对于⑤有最大值， ，于是于是即，于是于是所求，故⑤错误；
故正确命题的序号是：①③④．
考点：命题的真假判断
17．（Ⅰ），；（Ⅱ）．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）已知求通项的方法是利用公式求得，注意，数列是等比数列，可先求得首项和公比，然后写出通项公式；（Ⅱ）数列是由等差数列与等比数列相乘得到的，因此其前项和的求法是错位相减法，具体地就是写出，乘公比得，两式相减转化可求得．
试题解析：（Ⅰ）∵，当
则 ，当时，，适合上式，所以
设正项等比数列的公比为
∵，所以，，所以（舍去）

所以
（Ⅱ）∵

两式相减得
考点：已知求通项，等比数列的通项公式，错位相减法．
【名师点睛】解答本题的突破口在于在时，有，另外基本量法是求数列通项有基本方法，必须掌握．乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．
18．（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ） 有99%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据题目给出的数据列2×2列联表；（Ⅱ）计算值，根据的值判断说学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系．
试题解析：（Ⅰ）2×2列联表

积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50

（Ⅱ）设H：学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系
＝≈11．5
∵＞6．635（或∵＞10．828）
∴有99%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系．
（或有99．9%的把握说学习的积极性与对待班级工作的态度有关系．）
考点：统计．
19．（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）设的交点为，连接，由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；
（2）运用棱锥的条件公式，计算可得，作交于，在直角三角形中，运用面积求得，由线面垂直的性质和判定，可得与平面从而可以求出到平面的距离．
试题解析：（1）设与的交点为，连接．
因为为矩形，所以为的中点．
又为的中点，所以．
且平面，平面，
所以平面．
（2）解：，
由，可得．
作交于点．由题设知平面．所以，
因为，所以平面．又．
所以点到平面的距离为．
考点：点到面的距离
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）椭圆是标准方程，因此点说明，又，再有椭圆本身的关系，可求得；（Ⅱ）本小题考查解析几何的基本方法，一般设直线方程为，代入椭圆方程消去得关于的二次方程，同时设，，则有结论，（不解出），而，化简后得，再把刚才的代入计算可得结果为2，证得结论．
试题解析：（Ⅰ）由题意知，
综合，解得，
所以，椭圆的方程为.
（Ⅱ）由题设知，直线的方程为，代入，得
，
由已知，设，
则，
从而直线与的斜率之和

.
考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交的综合问题．
【名师点睛】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．
21．（1）在上递减,在上递增；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先求得，再根据与即可得到函数的单调性；（2） 设，再利用导数求得函数的单调区间，然后分与讨论不等式是否成立，从而得到的取值范围．
试题解析：（1） ，
在上递增；

递增,上递减，
所以在上递减,在上递增．
（2）
设
由（1）知,上递增,
若,上递增,
所以不等式成立
,存在,当时,
综上所述，．
考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题．
22．（1）证明过程详见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由EF为圆的切线得∠EFG=∠BAF，由垂直关系可知点A、M、G、F四点共圆，从而得∠FGE=∠BAF，所以∠EFG=∠FGE，即证；（2）由已知及切线长定理可得，，从而MG=EM-EG=．
试题解析：（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，∴∠FGE=∠BAF，
∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠FGE，∴EF=EG，∴△EFG为等腰三角形；
（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴，，连接AD，则∠BAD=∠BFD，∴MG=EM-EG=．
考点：①证明三角形为等腰三角形；②求线段长，
23．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用即可将直线方程化为极坐标方程；（2）直线与曲线的极坐标方程联立求解得到关于的一元二次方程，然后利用的几何意义即得，从而求解．
试题解析：（Ⅰ）消去参数得直线l的直角坐标方程为：，由代入得，，解得，（也可以是：或）
（Ⅱ）由，得，设A，则
．
考点：①普通方程化极坐标方程；②求弦长．
24．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）零点分段法解绝对值不等式；（2）零点分段法去绝对值，然后分类求不等式恒成立时的参数范围，最后对各种情况求并集即可．
试题解析：（1）若a=2，，由解得或，所以原不等式的解集为．
（2）由可得．
当x≥a时，只要恒成立即可，此时只要；
当1≤x<a时，只要恒成立即可，此时只要；
当x<1时，只要恒成立即可，此时只要，综上．
考点：①解绝对值不等式；②恒成立求参数范围．