椭圆的简单几何性质（二）.doc

高二选修2-1：第二章 圆锥曲线与方程
四环节导思教学导学案

2.2.2 椭圆的简单几何性质
第2课时：椭圆的简单几何性质（二）
编写：皮旭光
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课时目标呈现

【学习目标】
１． 进一步熟悉和掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率等）；
２． 掌握求曲线方程的一些基本方法；
３． 会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。
课前自主预习
新知导学

【知识线索】
椭圆两种标准方程的性质比较
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹
标准方程

x
A2
B2
F2
y
O
A1
B1
F1

y
O
A1
B1
x
A2
B2
F1
F2

图形

焦点坐标

范围

对称性

顶点坐标

离心率

的含义及关系

疑难导思

课中师生互动

【知识建构】
1. 椭圆中方程思想的应用；
2. 注意椭圆的焦点的位置的确定；
3. 利用椭圆的定义接有关椭圆问题是很重要的方法。

【典例透析】
例1．与椭圆有相同的离心率，且过点的椭圆的标准方程是

y

P
F
M
O

A
B
x

例2．如图，点分别是椭圆长轴的左、右端点，

点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，
。
（1） 求点的坐标；
（2） 设是椭圆长轴上的一点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值。

【课堂检测】
1. 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______．
2.已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点，为定点的三角形的面积等于1，求点的坐标。

【课堂小结】

课后训练提升
达标导练

课时训练
A组
1. 若点在椭圆的内部，则的取值范围是（ )
A.　　 B. C. D.
2．若椭圆的一个焦点坐标是（0,4），则的值为（ ）
A.　　 B. C. D.
3．椭圆的焦距为（ ）
A.18　　 B.9 C.6 D.3
B组
4． 从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是，则这个椭圆的离心率为（ ）
A.　　 B. C. D.
5．为椭圆上的一点，是焦点，若，则的面积为

C组
6．已知定点，椭圆，点位椭圆上的动点，求|MA|的最大值。

7．若椭圆上存在一点使，分别为椭圆的左、右焦点，求椭圆的离心率的范围。

【纠错·感悟】