《分式加减》教案.doc

《15.2.2分式的加减（1）》 教案
福州铜盘中学 马琼孝 2016.12.2下午第二节初二（1）班
一、教学目标：
1、知识与技能
(1)．让学生学会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。
(2)．让学生能够不断总结运算方法和技巧，提高运算能力。
2、过程与方法
    让学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理。
3、情感态度与价值观
在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
二、教学重点：掌握分式的加减运算。
教学难点：掌握异分母的分式加减法运算。
三、教学过程：
1、创设情境，提出问题
类比

数的运算

问题1 我们是如何研究整式的加减运算的？
实际问题
整式的加减

列式
解决
整式加减法则

追问：你能类比整式加减运算的研究过程和方法，试着说出分式加减运算的过程和方法吗？

再问：我们课前预习的2个实际问题的答案
问题2 （1）甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（2）若2011年,2012年,2013年某地的森林面积(单位: km)分别是，，，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？
追问：这2个式子是什么运算？如何计算？

问题3 前面我们学习分式的相关知识时，主要采用了什么学习方法？今天我们将如何学习分式的加减呢？
2、类比探究，学习新知
(1) 例1计算分数加减提出3个问题，第一个：分母是什么？第二个：怎么算？第三个：计算过程包含了那些步骤？得到同分母分数加减算理：断---摆（分子）---算（分子）----约；由这几个步骤，发现同分母分数加减转化到分子加减运算。加号变减号呢？总结同分母分数加减法则。
同分母分数加法
分母不变，分子相加
结果要约分
减法呢？
摆(分子)
同分母分数加减法法则：分母不变，分子相加减，结果要约分。
判断分母的情况
断
把分子写在一起，用加号连接
分子进行计算
算(分子)
约

(2) 例2计算分数加减提出3个问题，第一个：分母是什么？第二个：怎么算？第三个：计算过程包含了那些步骤？得到异分母分数加减算理：断----通---摆（分子）---算（分子）----约；（步骤类似上面例子）由这几个步骤，发现异分母分数加减转化到同分母分数加减运算。减号变减加号呢？总结异分母分数加减法则。
(3) 类比同分母分数加减计算；；得到同分母分式加减的法则和公式。
(4) 类比同分母分数加减的步骤计算：

分析讲解分母无为相反数的处理办法，分子为多项式注意加括号。

(5)讨论 这两个分式分母是什么？怎么算？

类比异分母分数解法得到异分母分式的法则和公式。

(6) 讲解例题1： 例2：
得到异分母分式的步骤：分---通----摆-----算-------约
例1步骤跟例2一样
异分母分式减法
分母为多项式，
先分解因式

最简公分母 (a+2)(a-2) ,通分
分子相减，
多项式添上括号
分子进行计算
约分
断

要添括号
分
通
摆
算
约

(7)小结分式加减的步骤及每步的注意点
小结：分式加减的一般步骤
（一）断：同或异
（二）步骤：
（1）同分母的： 摆 算 约
（2）异分母的： 分 通 摆 算 约
（三）注意点：每步易错点，不跳步，不简算.
断：分母互为相反数，变号变同分母.
通：分母是多项式要因式分解.
摆：分子是多项式要加括号.
约：积形式才能约.
结果：最简分式（整式） .
3、巩固练习，形成技能
(1).计算：

(2).思考题：
观察下面的变形规律： ， ， ，…
解答下面的问题： ①若n为正整数，请你猜想= .
②证明你猜想的结论；
③求和：
4、小结本节课学习内容，注意点，数学思想与方法
（1）：分式加减运算的方法思路：
分母不变
转化为

异分母分式相加减
同分母分式相加减
分子相加减
转化为
通分

(2)：分式加减运算过程中注意的问题
分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
(3)：体会本节课的重要数学思想方法：类比和转化
5、布置作业
(1)、课后练习：课本P146 习题4，5优化P59
(2)、预习课本：P141-142
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