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正方体展开图的探究
教学目标
知识与技能：
1、了解正方体的展开图。
2、进一步认识立体图形与平面图形的关系。
3、能根据立方体的展开图做出正确的判断。
教学思考：
1、在平面图形与立体图形的转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
2、通过学生动手操作、交流等活动，感受数学思考过程的条理性。
解决问题：
1、能熟练运用正方体展开图的有关知识解决相应的问题。
2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度：
在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人见解，体会集体的力量是巨大的。
三、教学重点、难点：
重点：正方体展开图的结构特点。
难点：正方体展开图结构特点的应用。
四、教学用具：
正方体（自制）、剪刀、方格纸、直尺
五、教学方法：
启发式、讨论式。
六、教学过程：
活动一：情境导入，引发思考。
师：要为我班制作一个正方形的募捐箱，要求既规范，又美观，因此除了美术设计之外，还要了解它展开后的图形的形状来裁剪纸张，那么一个正方体募捐箱的展开图是怎样的一个图形呢？
面对这个问题学生分组讨论，最终猜想出正方体的展开图是一个由6个正方形组成的平面图形。同时通过数学活动，让学生体会到数学同现实生活是紧密联系的。
设计意图：
新课程标准倡导主动参与，乐于探索，勤于思考。教师如果简单机械地把正方体的几种展开图形塞进学生的头脑里，会使他们学习起来枯燥乏味，难以记住。运用分组讨论的课堂活动方式，为学生营造了欢快的学习气氛。使学生情绪高涨，在讨论中，不知不觉增长了知识，大大激发了他们的求知欲和好奇心，为下面内容的学习打下了良好的基础。
活动二：师生互动，验证猜想
师：正方体的募捐箱的展开图是否是同学们所说的形状呢？你是怎么验证的？
同学们分组讨论，在学生合作探究过程中，教师适当点拔，让学生尝试从不同的角度解决问题，体验解决问题的多样性。在这项活动中，教师要给予学生充足的时间来发挥他们的潜能。最后找小组代表发言，汇报结果。
小组一：我们小组是将正方体募捐箱沿棱剪开，得到平面图 ，再将这个平面图形折叠，围成正方体。
小组二：我们小组首先在方格上画出可能存在的正方体募捐箱的展开图形，然后将画好的展开图形剪下，将剪下的展开图形按照方格线折叠，看能不能围成正方体。
师：同学们说得太好了！请同学们现在总结关于正方体展开图的特征，并将它们进行分类。
经过同学们的观察、分析、思考和折叠，得出了11种不同的正方体展开图形，共有四种结构：
第一种：“141”结构，
即：第一行放1个正方形。
第二行放4个正方形。
第三行放1个正方形。
如图所示：此种结构有6种展开图：
c
a
b
a′′′
b′′′
c′′′
c
a
b
a′′′
b′′′
c′′′
c
a
b
a′′′
b′′′
c′′′

a
c
b
a′′′
b′′′
c′′′
a
c
b
a′′′
b′′′
c′′′
a
c
b
a′′′
b′′′
c′′′

(其中a和a′，b和b′，c和c′为相对的两个面)。
第二种：“222”结构
即每一行放2个正方形，
如图所示：此种结构只有一种展开图

a
c
b
a′′′
b′′′
c′′′

第三种：“3 3”结构
即每一行放2个正方形，
如图所示：此种结构
a′′
b′′
a′
c
c′′′
b
只有一种展开图
第四种：“132”结构
即第一行放1个正方形
第二行放3个正方形
第三行放2个正方形
c
a
b
a′′′
b′′′
c′′′
如图所示，此种结构有3种展开图
c
a
b
a′′′
b′′′
c′′′
c
a
b
a′′′
b′′′
c′′′

学生通过验证猜想，体验到数学活动充满着探索与创造
设计意图：
在情境导入之后，教师是给学生一个思考探究的过程，还是仅仅只利用情境作为一种吸引注意力的幌子，而后我行我素地灌输下去，成了传统教法与现行教法的分水岭之一，给学生一个自主探究的过程，确实会延缓所谓的“教学进度”，但是没有给学生这个过程，学生的思维就不可能被激活，学生的聪明才智就不可能得到发展，学生的创新能力就不可能得到提高。因此，每堂课我们都要给学生自主探索的机会，在此教学活动中我所采取的动手折叠，验证猜想的教学方式为学生创设了动手实践主动探究的空间，考查了学生自主探索知识的数学实践能力和创新设计才能。
活动三：合作交流，巩固提高
1、下列图形中，不是正方体展开图的是

A B C D

此题可在学生独立思考的基础上，让学生获得解决问题的经验，并进一步让学生感悟出不是所有的平面图形都能围成立体图形。
3
2、如图，在正方体的每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，已知相对的两个数之和等于7，根据这个正方体的展开图，把其余各数填上，各有几种不同的填法？
1
2
1

2
3

此题可以让同学们分组讨论，并发表各自的观点，在交流合作中受益。
设计意图：
通过练习活动，帮助学生巩固所学知识，教师给予学生足够的时间与空间充分讨论，交流、培养学生的探索精神。学生通过积极讨论、探究，获得成功体验，感受集体合作的重要性，同时也锻炼了学生克服困难的意志，建立自信心。
活动四：课堂小结，主动反思
师：同学们，通过本课的学习，你们有什么收获？
（学生自主完成，教师评价）
生1：学习了本节课内容之后，日常生活中的有关正方体
制作和展开方面的难题就迎刃而解了。
生2：通过本节课的学习，我不仅掌握了知识，而且感受到了集体的力量是巨大的。
生3：我懂得了当遇到难题时，不要胆怯，要积极地动脑、动手、动口去努力寻找解决问题的最佳途径。
设计意图：
通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感觉，并引导他们学会反思，养成良好的学习习惯。