北师大版八下《图形的放大与缩小》word教案2篇.doc

§4.9 图形的放大与缩小（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.位似图形的定义与性质.
2.复习橡皮筋放大图形的方法.
3.解释用橡皮筋放大图形的原理
（二）能力训练要求
1.了解图形的位似.
2.能用橡皮筋放出相同形状的图形，体会其中的道理
（三）情感与价值观要求
通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体会学习数学的快乐.
●教学重点
1.位似图形的定义.
2.用橡皮筋放大图形的原理.
●教学难点
体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想.
●教学方法
观察与实践相结合的方法
在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学道理，使学生操作与思考相结合.
● 教具准备[
● 若干个橡皮筋.[
● 投影片两张：
第一张：
第二张：●教学过程
Ⅰ.提出问题，引入新课
［师］（放投影片4.9.1 A）请同学们观察一组图片，思考下列问题
1.它们是相似图形吗？
2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？
图4－51
［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.
图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点，A、B是一对对应点，连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较，多了一些特征.
［师］这正是我们今天要学习的内容.
Ⅱ.讲授新课[
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？请同学们阅读教材135页定义，仔细理解位似图形的要求.
定义讲解：
1.两图形相似
2.每组对应点所在直线都经过同一点.
同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.
巩固定义做一做.
［师］（放投影片§4.9.1 B）
下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.
［生］通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结后发现：（1）、（3）图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P，（2）却没有这个特征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位似图形，但（2）中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.（1）、（3）的位似中心分别是O、P.
［师］这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图（1）中任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？
［生］它们的比等于位似比.
［师］很好，在（3）中再试一试.
［生］在（3）中发现也有这个特征.
［另一生］老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.
［师］这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.
我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的位似比是3.
将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点P，将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘运动，当结点在正方形ABCD上运动一周时，铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′，它们形状相同，相似比为3.如图4－54所示.
通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点P，所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.
Ⅲ.随堂练习
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的：
如图4－55任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的（实际上，△ABC与△DEF是位似图形）
图4－55
1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试.
2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？
（答案如图4－56所示）
Ⅳ.课时小结
1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.
2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.
Ⅴ.课后作业
课本习题4.12
预习“图形的放大与缩小”的后半节.
答案1：∵△OCD与△OAB是位似图形.
∴△OCD∽△OAB 且两三角形各对应点连线交于一点O，于是得∠OCD=∠OAB.
∵∠OCD与∠OAB是同位角.
∴AB∥CD.
答案2：放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.
Ⅵ.活动与探究
老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张，再缩小一张，对比一下自己的杰作，看像不像.
意图：让学生能够学以致用，锻炼各器官的协调性和对科学认真负责的态度.
完成后可做一次展评，让学生欣赏自己的杰作，陶冶审美情操，尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣.
●板书设计
§4.9 图形的放大与缩小（一）
一、位似图形定义
1.两图形相似.
2.每组对应点所在直线都经过同一点.
二、用橡皮筋放大正方形
三、随堂练习（学生板演）

§4.9 图形的放大与缩小（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.复习位似图形定义
2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
（二）能力训练要求
能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.
（三）情感与价值观要求
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
●教学重点
利用位似将一个图形放大或缩小.
●教学难点
比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.
●教学方法
实践—观察—归纳的方法.
通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法.
●教具准备
投影片：记作（§4.9.2 A）
●教学过程
Ⅰ.温故推新
［师］我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.
［生甲］如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.
［师］很好，请问都经过的一点叫什么呢？
［生甲］位似中心.
［生乙］位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.
［师］好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.
Ⅱ.讲授新课
［师］请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？

［生］橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.
［师］大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？
［生甲］找比例线段得到的是相似图形.
［生乙］对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.
［师］分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.
请同学们阅读课本P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.
（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.
［师］（放投影片§4.9.2 A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.
图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.
图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.
［师］可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”[
第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.
第二步:以点P为端点向各关键点作射线.
第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.
第四步:顺次连接截取点.
即可得到符合要求的新图形.
简记方法:
1.选点
2.作射线
3.定对应点
4.连线
Ⅲ.随堂练习
Ⅳ.课时小结
1.巩固理解位似图形的定义与性质.
2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤
掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.
Ⅴ.课后作业
1.把如图4－63所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为2∶1.

答案：（略）
2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的2倍.比较两种方法放大后的两个新多边形,你能得到什么结论?
参考结论
1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心.
2.若用位似放大图形时采用是例题中图4－59（二）的作法，则在同一坐标系中两种放大方法得到的新多边形是重合的.
3.若位似放大图形的方法是例题中图4－59（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大方法得到的新图形关于原点对称.
Ⅵ.活动与探究
1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为2∶1（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,电脑放大等）.
2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告.
3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见.
●板书设计
§4.9 图形的放大与缩小（二）
一、位似图形定义与性质的复习
二、位似放大（或缩小）法的操作步骤
1.选点 2.作射线
3.定对应点 4.连线
三、随堂练习
四、课时小结