数学（理）答案.doc

2011学年浙江省第二次五校联考
数学（理科）答案

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
A
D
A
B
A
C

二、填空题：
11．； 12．10； 13．－5； 14．；

15．； 16．； 17．

17．方法一：考虑几种极端情况；
方法二：过点O作PQ的平行线，则点P，Q的运动相当于点在如图所示的四边形MNGH上运动.显然，最大，最小.以OB，OA和OC为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，O（0,0,0），设点B（3,0,0）则点H为（1，－2，2），点N（2，－1，1），可得.

三、解答题：
18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.
又，所以.因为sinB＞0，则. ……………………4′
因为B∈(0，π)，所以B＝或.
又，则或，即b不是△ABC的最大边，故. ……………………3′
（Ⅱ）因为，则
. ……………………4′
，则，所以.
故函数的值域是. ……………………3′
19．解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍）.
则，，
.
即数列和的通项公式为，. ……………………6′
（Ⅱ），令,所以
,
如果 是数列中的项,设为第项，则有，那么为小于等于5的整数，所以. ……………………4′
当或时,,不合题意;
当或时,,符合题意.
所以,当或时,即或时,是数列中的项. …………………8′

20．解：（Ⅰ）过E点作与点F，连AF，于是
所以，又，所以；
又，，所以 ，所以，
，，所以
，所以与相似，所以，即；又，于是，又，
所以. …………………6′
（2）解法一（空间向量法）
如右图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，于是，，
，设平面ABE的法向量为，，于是，令，得，得.
设平面ACE的法向量为,
，于是，令，得，得.
,解得：. ……………………8′

解法二：（综合几何法）
过F作于G点，连GC,GB，由，可得，所以，所以为B-AE-C的平面角，设AC=1,则,所以，于是
,，
于是由，得到.…………………8′
21．解：（Ⅰ）设点,由，得，由于点P在上，则，
即M的轨迹方程为. …………………4′
（Ⅱ）设点，，则AT，BT的方程为：，，
又点 在AT、BT上，则有：
①，②，由①、②知AB的方程为：. …………3′
设点，则圆心O到AB的距离，
；又由，得，于是
，，于是
于是， …………………3′
设，则，于是，设，于是，设，，令，得.
得在上单调递增，故.
即的范围为 …………………5′
22．解：（Ⅰ），依题意有：； …………2′
（Ⅱ）恒成立.
（ⅰ）恒成立即.
方法一：恒成立，则.
当时，
，则，，单调递增，当，， 单调递减，则，符合题意；
即恒成立，实数的取值范围为； ……………6′
方法二：，
①当时，，，，单调递减，当，， 单调递增，则，不符题意；
②当时，，
（1）若，，，，单调递减；当，， 单调递增，则，矛盾，不符题意；
（2）若，
若，，，，单调递减，不符题意；
若，，，，单调递减，不符题意；（矛盾；）
若，，，，单调递增；当，， 单调递减，则，符合题意；
综上，得恒成立，实数的取值范围为； ……………6′
（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为.
方法一：令，考虑函数

，
下证明，即证：，即证明
，由，即证，
又，只需证，即证，显然成立.
即在单调递增，，则，得成立，
则对任意的，成立． ……………7′
方法二：考虑函数