人教版八上教案§131全等三角形 (2).doc

§13.1 全等三角形
第一教时
教学要求：理解全等三角形的定义及有关性质，会找出全等三角形的对应边和对应角
教学重点：全等三角形的性质
教学难点：利用平移、旋转、翻折理解三角形的全等变换
教学过程：
一、学生预习，并回答下列问题：
（1）全等形、全等三角形的定义及其性质；
（2）你会找两个全等的三角形的对应边、对应角、对应顶点吗？它与三角形的对边、对角有何区别？
（3）你能利用平移、旋转、翻折进行三角形的全等变换吗？
二、新授：
（1） 教师点学生回答以上问题
A
B
C
D
E
F
图1
（2）强调以下问题：
1． 全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1） 用符号语言写出全等三角形性质：
∵△ABC≌△DEF　　
∴　∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
（2）此性质的作用是证明线段相等或角相等．
2． 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
如△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，此时，顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点E是对应顶点，顶点C与F是对应顶点．
3．对应边与对边、对应角与对角的区别与联系：
对应边、对应角是在三角形全等的前提下产生的，对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的. 对边是指角的对边，对角是指边的对角．
4．找对应边、对应角的方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边是对应边；
(4)有公共角的，公共角是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角是对应角；
A
B
C
D
E
O
图
(6)两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角）, 一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）．
（3）讲例子：
[例1] 如图所示，（1）若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个三角形的对应边；（2）若△ADO≌△AEO，DO＝EO，指出这两个三角形的对应角．
[思维点拨]（1） 因为∠BOD与∠COE是对顶角，所以∠BOD＝∠COE，故∠BOD与∠COE是对应角，又∠B＝∠C，所以∠BDO与∠CEO是对应角，它们的对边BD与CE，OD与OE，BO与CO分别是对应边．（2）因为△ADO≌△AEO，DO＝EO，
所以DO与EO的对角∠DAO与∠EAO是对应角，AO是公共边，故其对角∠ADO与∠AEO是对应角，剩下的∠DOA与∠EOA 是对应角．
解：（1）当△BOD≌△COE，△BOD与△COE的对应边是：BD与CE，DO与EO，BO与CO，
(2) 当△ADO≌△AEO，△ADO与△AEO的对应角是：
∠ADO与∠AEO，∠DAO与∠EAO，∠AOD与∠AOE．
[点悟] 找全等三角形的对应边和对应角是必须掌握的基本功，特别是要会由全等三角形的对应边找对应角，或由对应角找对应边，这是有规律可寻的．根据两个三角形全等的条件写出对应角、对应边时首先应将这两个全等的三角形从图形中分离出来，再根据题设找其中的对应边和对应角．
[例2] 　如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°,求∠DFB和∠DGB的度数.
D
C
A
G
E
F
B

[思路分析] 由三角形全等时“对应的顶点写在了对应的位置上”, 故其对应角分别为∠ABC与∠ADE；∠CAB与∠EAD；∠ACB与∠AED． 结合图形不难看出∠DFB＝∠FAB＋∠B；∠DGB＝∠DFB－∠D，故要求∠DGB，必先求出∠DFB．
[解] ∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB－∠CAD)=(125°－25°)=50°.
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠DAC+∠CAB+∠B=25°+50°+30°=105°.
∠DGB=∠DFB－∠D=105°－30°=75°．
[点悟] 此题将全等三角形性质与三角形内角和定理及其推论融合在一起，解答时，除必备的知识以外，还应将条件和问题联系起来，前思后想，即将所求角与已知角通过全等、内角和外角联系起来．
三、小结
四、课堂训练：教材92页第1、2题
A
B
C
D
E
F

第二教时
教学要求：运用全等三角形的有关性质，解决有实际问题
教学过程：
一、复习全等三角形的定义及有关性质
二、讲例题：
[例1] 如图是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC
＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块
（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案
的面积是0.05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形
木块和无花纹的木块各多少块？
[思维点拨] 若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．
解：　　铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：
　　　　　　　　　　　23÷0.05＝460（块）
而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．
故　需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）
　　　　　　　　需要无花纹的木块的数量为：　460×2＝920（块）．
　[ [点悟]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．
三、课堂训练：
1． 下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF, △DEF≌△MNP, 则△ABC≌△MNP．
D
C
B
A
E
F
图
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2． 下列说法中不正确的是( )
A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B．两个等边三角形是全等三角形
C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D．若两个钝角三角形全等, 则钝角所对的边是对应边
3．如图所示，若B、E、F、C在同一条直线上, AB∥CD, AE∥FD,
若△ABE与△CDF全等, 指出图中相等的线段和相等的角．
4如图所示, 已知△ABE≌△ACD, 指出它们的对应边和对应角．

A
B
D
C
图9
D
E
C
O
A
F
B
图8
A
D
B
E
C
图

5．下列图形中, ①平行四边形; ②正方形; ③等边三角形; ④等腰三角形. 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )
A. ①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④
6．如图8所示, 已知△AOB≌△COD, △COE≌△AOF, 则图中所有全等
三角形中, 对应角共有______对,共有______组对应线段相等．
7． 如图9已知△ABD≌△ACD, 那么AD与BC有怎样的位置关系? 为什么?
A
B
C
D
E
F
图10
7． 如图10，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF＝．回答下列问题：
（1）△ABE与△ADF全等吗？
（2）在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，
可以使△ABE变到△ADF的位置．
（3）猜想并说明图中线段BE与DF之间的关系？
参考答案提示
1．C．（提示：正确的说法是③和④，①和②都是错误的．）
2．C．（提示：斜边相等的两个直角三角形可以完全重合，是全等三角形）
3． 图中相等的线段有: AB=CD, AE=DF, BE=CF, BF=CE; 相等的角有: ∠A=∠D,∠B=∠C,∠AEB=∠CFD,∠AEC=∠DFB．
4．△ABE≌△ACD对应边为：AB与AC；AE与AD；BE与CD；对应角为：∠ABE＝∠ACD；∠AEB＝∠ADC；∠BAE＝∠CAD．
5．C．（点拨：拼图如下：
图11

6．7对对应角；6对对应边．（点拨：对应角为：∠A与∠C；∠B与∠D；∠AOB与∠COD；∠BFO与∠DEO；∠AFO与∠CEO；∠BOF与∠DOE；∠AOF与∠COE；对应边为：AB与CD；BO与DO；AO与CO；OF与OE；BF与DE；AF与CE．）
7． AD⊥BC．这是因为：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）．
∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADB=90°．
8． （1）△ABE≌△ADF．其理由如下：∵AF＝＝AE，∠FAD＝∠EAB，AD＝AB，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．
(2) 将△ABE绕点A旋转90°后可变到△ADF处．（3）BE＝DF且BE⊥DF．
∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF（全等三角形的对应边相等）．延长BE交DF于G点，
∵∠FDA＝∠EBA，且∠F＋∠FDA＝90°，∴∠F＋∠EBA＝90°，
∴∠FGB＝90°，即BE⊥DF．