数学答案(文理) (2).doc

高三十一月份数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
A
B
A
D
C
B（A）

二、填空题
11、 12、9 13、

14、（理）1；10<C<12 （文）3 15、1006

三、解答题
16、解：1）因为，
所以

， 则，
所以，于是 …………6分
（2）由（1）知，所以，
设，则
又
在中由余弦定理得

即
解得
故 …………12分
17．解：（1） ∵=…………2分
∴对称轴方程为，．………………………………4分
（2） ∵
∴
∴……………………………6分
∵函数有零点，即有解．
即 ． ……………8分
（3） 即
即……10分
∵ ∴
又∵， ∴
∴………………………………………………10分
∴=
=
=
=．………………………………………………12分
18、 解：（1） ………………..4分
（2）由题可知： ①
②
②-①可得 …………………………6分
即：，又
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列………10分
可得， …………………………………12分
19、解：（I）设需要修建个增压站，则，即. （2分）
.
（6分）
因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.
故y与x的函数关系是 （6分）
（II）设，则
（分）
由，得，又0＜x≤60，则.
所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. （10分）
所以当时，取最小值，此时. （13分）
故需要修建19个增压站才能使最小.
20解：（1）∵，令，有，∴.
再令，有，∴，∴ ………4分
（2）∵, ………6
又∵是定义域上单调函数，∵，，∴ ……①
当时，由，得，当时， …②
由①－②，得，
化简，得　，∴，……… 10
∵，∴，即，∴数列为等差数列. ，公差.
∴，故. ………… 12分
21、（理）解：（Ⅰ） ,
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为； ……… 4分
（Ⅱ）得，
∴，∴-----
∵在区间上总不是单调函数，且∴ -------
由题意知：对于任意的，恒成立，
所以，，∴ ………… 9分
（Ⅲ）令此时，所以，
由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，
∵，则有，∴

………………………………………………………14分
（文）解（1）证明：设，则，

是R上的增函数。
（2）解：设，
。
在中，令得
。
数列是首项为2 ，公差为1的等差数列。
。
（3）解：由（2）知
设从第项开始连续20项之和为，则

时，；时，。
或。
存在满足题意的值为2或5。