圆的方程 (2).doc

教 案（首页）
课次
40
课时
1
执行
日期
班级
社二

周次
15
课型
讲授
日期
12月10日下午第六节

课
题
圆的标准方程
教
学
目
的
（1）教学重点：　圆的标准方程的求法
　　（2）教学难点：　①在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程 
②会根据不同的已知条件，求圆的标准方程

教
学
要
求
知识点
重点
难点
教学目标
识记
理解
应用
分析
综合
圆的标准方程
√
√
√
√
√

由圆的方程写出圆的半径和圆心
√

√
√

根据条件写出圆的方程

√

√
√

教学
方法
设计

现代教学技术应用（讲解法、演示法）
用多媒体教学。在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程。会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。

实验
器材
使用
说明

作
业
内
容

课本p80练习12.5 1、2
教

学

后

记

备

注
（1）知识目标： ａ、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
　ｂ、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；　　
（2）能力目标： ａ、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 
           　　 ｂ、使学生加深对数形结合思想理解；
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
上课时间：12月10日星期三下午13：50分新陆职校本部2楼号三楼社二
上海市新陆中学（职校）

教学过程：
（一） 创设情境（复习引入）
一、复习有关概念
1） 两点间的距离公式：
已知点A（，），B（，）则A、B两点间的距离为

2） A、B中点M的坐标
3） 圆的定义：
二、观察生活中的圆（ppt由学生制作）
（二）深入探究（获得新知）
观察车轮，根据圆的定义，在直角坐标系中探索圆的标准方程。
由圆的定义：“平面内与定点距离等于定长的点的轨迹是圆”
定点就是圆心，定长就是半径．
根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程．
(启发引导学生推导)．

　　 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为C(a,b)，半径为r．
则│CM│=r,
由两点间距离公式得　　
　　两边平方得
我们得到圆的方程，
　　这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．
　　如果圆的圆心在原点．O(0,0)．即a=0．b=0．
　　这时圆的方程为
　　（三）应用举例（巩固提高）
 　　I．直接应用（内化新知）
例1、 求以为圆心，为半径的圆的方程。
解：

练习1、合作完成下表
圆心坐标
半径
圆的标准方程

例2、已知圆的标准方程为，求此圆的圆心坐标和半径。
解：
练习2、合作完成下列表格
圆心坐标
半径
圆的标准方程

II．灵活应用（提升能力）
例3、已知两点A、B，求以线段AB为直径的圆的标准方程，并判断点M（5，2），N（4，3）,P在圆内、圆上、还是圆外？

练习3：（补充）
（1）求圆心C（5，1），经过点P（8，5）的圆的方程。

（2）求以两点A、B所连线段ＡＢ为直径的圆的方程。

　　（四）小结反思（拓展引申）
 　　1、课堂小结：
 　　（1）知识性小结：

　　（2）方法性小结： 
求圆的方程的方法：I.找出圆心和半径；II.待定系数法 
2、布置作业：
书p80练习12.5 1、2做在作业本上
　　3、激发新疑：
 　　把圆的标准方程展开后是什么形式？

设计说明
  圆是学生比较熟悉的曲线.初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题,并通过最终在实际练习，增强学生用数学的意识.另外，为了培养学生的理性思维，在问题的设计中，我用两个表格，使每一小组的同学形成一个小的循环，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，再这样设计的团队合作下不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了四个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。