初中数学考点汇总.doc

初中数学99个考点汇总
中考数学助力轻松升学！
初中数学常见99个中考考点以及
考试要求
一、数与运算（10个考点）
考点1：数整除性以及关于概念（本考点含整数和整除、分解素因数）
考评要求：（1）知道数整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等意义；（2）知道能被2或3、5、9整除正整数特征；（3）会分解素因数；（4）会求两个正整数最小公倍数和最大公因数.详细问题讨论包括正整数通常小于100.
样题汇编：（正在建设中，期望大家能够有意识地建设自己考试命题数据库）
考点2：分数关于概念、基本性质和运算
考评要求：（1）掌握分数与小数互化，初步体会转化思想；（2）掌握异分母分数加减运算以及分数乘除运算.
考点3：比、百分比和百分比关于概念及百分比性质
考评要求：（1）了解比、百分比、百分比关于概念；（2）百分比基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.
考点4：l 考点6：平方根、立方根、次方根概念
考评要求：(1) 了解平方根、立方根、次方根概念；（2）了解开方与方根意义，注意平方根和算术平方根联络和区分.
考点7：实数概念
考评要求：了解实数关于概念.注意：判断无理数不看形式，要看实质.
考点8：数轴上点与实数一一对应
考评要求：掌握实数与数轴上点一一对应关系.解题关键是判断实数大小.
考点9：实数运算
考评要求：（1）掌握实数加、减、乘、除、乘方、开方等运算法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1特征）、运算次序，明确关于运算性质推广和利用；（2）会用计算器进行实数运算.
注意：（1）利用运算定律，力争简便计算和巧算，（2）运算要稳中求快，准确无误.
考点10：科学记数法
考评要求：（1）了解科学记数法意义；（2）会用科学记数法表示较大数.
第二部分方程与代数（27个考点）
考点11：代数式关于概念
考评要求：（1）掌握代数式概念，会判别代数式与方程、不等式区分；（2）知道代数式分类及各组成部分概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式书写格式.注意单项式与多项式次数区分.
考点12：列代数式和求代数式值
考评要求：（1）会用代数式表示常见数量，会用代数式表示含有字母简单应用题结果；（2）经过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间转换；（3）在求代数式值过程中，进行有理数运算.
考点13：整式加、减、乘、除及乘方运算法则
考评要求：（1）掌握整式加、减、乘、除及乘方运算法则；（2）会用同底数幂运算性质进行单项式乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式积或商；（4）会求两个或三个多项式积.注意：要灵活了解同类项概念.
考点14：乘法公式（平方差、两数和、差平方公式）及其简单利用
考评要求：（1）掌握平方差、两数和（差）平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式乘法运算；（3）能够利用整体思想将一些比较复杂多项式运算转化为乘法公式形式.
考点15：因式分解意义
考评要求：（1）知道因式分解意义和它与整式乘法区分；（2）会判别一个式子变形过程是因式分解还是整式乘法.
考点16：因式分解基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1十字相乘法）
考评要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时十字相乘法等因式分解基本方法.
考点17：分式关于概念及其基本性质
考评要求：（1）会求分式有没有意义或分式为0条件；（2）了解分式关于概念及其基本性质；（3）能熟练地进行通分、约分.
考点18：分式加、减、乘、除运算法则
考评要求：（1）掌握分式运算法则；（2）能熟练进行分式运算、分式化简.
考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂概念
考评要求：（1）了解正整数指数、零指数、负整数指数幂概念；（2）知道分数指数幂意义；（3）能够利用零指数条件进行式子取值范围讨论.
考点20：整数指数幂，分数指数幂运算
考评要求：（1）掌握幂运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）掌握负整数指数式与分式互化；（4）知道分数指数式与根式互化。
考点21：二次根式关于概念
考评要求：（1）了解根式及关于概念，包含最简二次根式、同类二次根式等；（2）了解二次根式与非负数非负平方根实质联络，掌握二次根式性质；（3）能利用公式对二次根式进行化简.
考点22：二次根式性质和运算
考评要求：（1）会利用二次根式性质进行二次根式变形、简化、求值；（2）会进行二次公式运算；（3）会利用二次根式性质及运算解方程或解不等式.掌握与二次根式性质是解二次根式关于问题关键，在解二次根式关于问题时，要注意：（1）关注被开方数字中字母符号；（2）了解关于二次根式简化实质就是二次根式运算；（3）二次根式运算或简化结果必须化为最简二次根式。
考点23：一元一次方程解法
考评要求：（1）了解方程、方程解、解方程和一元一次方程等概念；（2）掌握用移项法则、解一元一次方程通常步骤，能熟练地解一元一次方程.
考点24：二元一次方程和它解以及一次方程组和它解概念
考评要求：（1）了解二元一次方程和它解及一次方程组和它解概念；（2）了解一个二元一次程都有没有数个解，会求它一些特殊解；（3）能够利用方程解求方程中字母值.
考点25：二元一次方程组解法、三元一次方程组解法
考评要求：（1）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组方法；（2）会经过条件列出方程组进行求解；（3）了解多于二元一次方程组能够利用逐步消元转化为一元方程来求解；（4）会用消元法解简单三元一次方程组.
考点26：不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解概念
考评要求：了解不等式及其基本性质，了解一元一次不等式（组）及其解关于概念.
考点27：一元一次不等式（组）解法，数轴表示不等式解集
考评要求：（1）熟练解一元一次不等式及一元一次不等式组；（2）会求一些一元一次不等式及一元一次不等式组特殊解（如正整数解）；（3）会利用数轴表示不等式及不等式组解集.
考点28：一元二次方程概念
考评要求：（1）了解一元二次方程概念；（2）知道一元二次方程通常形式；（3）会把一元二次方程化为通常形式.注意在含有字母系数一元二次方程中，方程二次项系数条件不要漏讨论.
考点29：一元二次方程解法
考评要求：会用直接开平方法、因式分解法、配方法求解一元二次方程.
考点30：一元二次方程求根公式
考评要求：（1）掌握一元二次方程求根公式推导过程，能用求根公式解一元二次方程；（2）知道公式法是求解一元二次方程通法，并会将其用于对二次三项式进行因式分解.
考点31：一元二次方程根判别式
考评要求：了解一元二次方程根判别式意义；（2）会用一元二次方程根判别式判定根情况；（3）会用一元二次方程根判别式确定方程中字母取值或取值范围.
考点32：整式方程概念
（1）知道整式方程概念；（2）了解整式方程“元数”和“次数”意义.
考点33：含有一个字母系数一元一次方程与一元二次方程解法
考评要求：（1）知道含字母系数一元一次方程、一元二次方程概念，并初步掌握它们基本解法；（2）在解题过程中体会分类讨论思想以及由特殊到通常、由通常到特殊辩证思想.
注意：解题过程中应先将方程化为通常最简形式后，再对字母系数取值范围进行讨论，且分类表述必须完整.
考点34：分式方程、无理方程概念
考评要求：（1）知道分式方程和无理方程概念，会识别分式方程和无理方程；（2）了解分式方程和无理方程中产生增根（无解）情况.
考点35：分式方程、无理方程解法
考评要求：（1）知道解分式方程和无理方程通常步骤；（2）掌握应用“去分母”和“换元”将分式方程转化为整式方程，应用“同次乘法去根号”将无理方程转化为有理方程，领会解分式方程“整式化”、解无理方程“有理化”划归思想；（3）掌握分式方程和无理方程不一样验根方法，注意解分式方程和无理方程时会出现增根，解方程后一定要验根.
考点36：二元二次方程组解法
考评要求：（1）知道简单二元二次方程组解法过程；（2）会用“代入消元法”和”因式分解法”解二元二次方程组.
考点37：列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题
考评要求：知道列方程解应用题通常步骤；会用列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程来处理简单实际问题.
在列分式方程应用题求解检验时，不但要考虑是否产生了增根，还要考虑是否符合题意（实际情况）.
三、函数与分析（6个考点）
考点38：函数以及函数定义域、函数值等关于概念，函数表示法，常值函数
考评要求：（1）经过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数定义域、函数值等概念；（2）知道常值函数；（3）知道函数表示方法，知道符号意义.
考点39：正百分比函数、反百分比函数、一次函数、二次函数概念
考评要求：（1）经过实例引入，了解正百分比函数、反百分比函数、一次函数、二次函数概念，取得从数理方面把握函数运动改变规律和事物之间相互联络体会；（2）经过实例分析函数以及正百分比函数、反百分比函数、一次函数等意义，注意辨析各函数特征.
考点40：用待定系数法求正百分比函数、反百分比函数、一次函数、二次函数解析式
考评要求：（1）掌握求函数解析式方法；（2）在求函数解析式中熟练利用待定系数法.
注意求函数解析式步骤：一设、二代、三列、四还原.
考点41：画正百分比函数、反百分比函数、一次函数、二次函数图像
考评要求：(1)知道函数图像意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像；（2）了解正百分比函数、反百分比函数图像，体会数形结合思想；（3）会画一次函数图像，会画二次函数大致图像.
考点42：正百分比函数、反百分比函数、一次函数、二次函数图像及其基本性质
考评要求：（1）借助图像直观，认识正百分比函数、反百分比函数性质，能用数学语言进行表示，并掌握这些基本性质；（2）借助图像直观、认识和掌握一次函数性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间联络；（3）掌握直线平移与一次函数解析式中之间关系，从中感知辩证观点，深入体会数形结合思想；（4）略；（5）会用配方法求二次函数顶点坐标，并说出二次函数关于性质.
注意：（1）解题时要数形结合；（2）二次函数平移要化成顶点式.
考点43：一次函数应用
考评要求：(1)选取实例讨论一次函数实际应用；（2）初步认识函数模型.注意正确从图形、实际问题中提取相关解题信息.
四数据整理和概率统计（9个考点）
考点44：确定事件和随机事件
考评要求：（1）了解必定事件、不可能事件、随机事件概念，知道确定事件与必定事件、不可能事件关系；（2）能区分简单生活事件中必定事件、不可能事件、随机事件.
考点45：事件发生可能性大小，事件概率
本考点考评要求是（1）知道各种事件发生可能性大小不一样，能判断一些随机事件发生可能事件大小并排出大小次序；（2）知道概率含义和表示符号，了解必定事件、不可能事件概率和随机事件概率取值范围；（3）了解随机事件发生频率之间区分和联络，会依照大数次试验所得频率估量事件概率.注意：（1）在给可能性大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生可能性大小；（2）事件概率是确定常数，而概率是不确定，可是近似值，与试验次数多少关于，只有当试验次数足够大时才能更精准.
考点46：等可能试验中事件概率问题及概率计算
本考点考评要求是（1）了解等可能试验概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件概率；（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件概率，会用区域面积之比处理简单概率问题；（3）形成对概率初步认识，了解机会与风险、规则公平性与决议合理性等简单概率问题.
在求解概率问题中要注意：（1）计算前要先确定是否为可能事件；（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件概率过程中要将全部等可能情况考虑完整.
考点47：数据整理与统计图表
本考点考评要求是：（1）知道数据整理分析意义，知道普查和抽样调查这两种搜集数据方法及其区分；（2）结合关于代数、几何内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据方法，并能经过图表获取关于信息.
考点48：统计含义
本考点考评要求是：（1）知道统计意义和通常研究过程；（2）认识个体、总体和样本区分，了解样本估量总体思想方法.
考点49：平均数、加权平均数概念和计算
本考点考评要是：（1）了解平均数、加权平均数概念；（2）掌握平均数、加权平均数计算公式.注意：在计算平均数、加权平均数时要预防数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提升运算准确率.
考点50：中位数、众数、方差、标准差概念和计算
考评要求：（1）知道中位数、众数、方差、标准差概念；（2）会求一组数据中位数、众数、方差、标准差，并能用于处理简单统计问题.
注意：当一组数据中出现极值时，中位数比平均数更能反应这组数据平均水平；（2）求中位数之前必须先将数据排序.
考点51：频数、频率意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考评要求：（1）了解频数、频率概念，掌握频数、频率和总量三者之间关系式；（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于处理关于实际问题.解题时要注意：频数、频率能反应每个对象出现频繁程度，但也存在差异：在同一个问题中，频数反应是对象出现频繁程度绝对数据，全部频数之和是试验总次数；频率反应是对象频繁出现相对数据，全部频率之和是1.
考点52：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率应用
本考点考评要是：（1）了解基本统计量（平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；（2）正确了解样本数据特征和数据代表，能依照计算结果作出判断和预测；（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究处理关于实际生活中问题，然后作出合理处理.
五图形与几何（47个考点）
考点53：圆周、圆弧、扇形等概念，圆周长和弧长计算，圆面积和扇形面积计算
本考点含圆周、圆弧、扇形等概念，圆周长和弧长计算，圆面积和扇形面积计算三个部分，考评要求是：（1）了解圆周、圆弧、扇形等概念；（2）掌握圆周长和弧长计算；（3）掌握圆面积和扇形面积计算，了解与掌握圆周长和弧长、圆面积和扇形面积公式是处理关于问题关键，在解关于问题时，要注意：（1）正确识别圆心、半径和圆心角：（2）进行关于计算时，中间过程可适当保留；（3）注意精准度要求(尤其要注意精准度要求，在).
考点54：线段相等、角相等、线段中点、角平分线、余角、补角概念，求已知角余角和补角
考评要求：（1）能对线段中点、角平分线进行文字语言、图形语言、符号语言互译；（2）初步掌握和余角、补角关于计算。注意：余角、补角定义中，只和角大小关于，和位置无关。
考点55：尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角平分线，画线段和、差、倍及线段中点，画角和、差、倍
考点56：长方体元素及棱、面之间位置关系，画长方体直观图
长方体元素及棱、面之间位置关系是直线之间、直线和平面之间及平面和平面之间位置关系缩影，基本要领比较多，掌握这一知识点关键在于从概念出发，结合长方体直观图来了解这些位置关系，画长方体直观图主要掌握“斜二侧画法”，关键是了解12条棱之间位置关系。
考点57：图形平移、旋转、翻折关于概念
图形平移、旋转、翻折是平面内图形运动三种基本形式，主要性质是运动前后相比，只是图形位置发生了改变，但图形大小和形状并没有改变（即运动前后两图形全等），决定图形平移主要原因是移动方向和移动距离，平移前后位置是处理平移问题关键，图形旋转主要原因是旋转中心和旋转角、旋转过程中不动点即为旋转中心，任意一对对应点与旋转中心连线所成角为旋转角，翻折主要原因是折痕，联结任意一对对应点所成线段都被折痕垂直平分。
考点58：轴对称、中心对称关于概念和关性质
轴对称是指两个图形中某一个沿一条直线翻折后与另一个图形重合；中心对称是其中一个图形绕旋转180度后能与另一个图形重合，联结对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分，要确定两个成中心对称图形对称中心，只要将其中两个关键点与它们对应点相连，连线交点即为对称中心。
考点59：画已知图形关于某一直线对称图形、已知图形关于某一点对称图形
考点60：平面直角坐标系关于概念，直角坐标平面上点与坐标之间——对应关系
直角坐标系把平面分成了六部分；第一、二、三、四象限和轴、轴。各部分符号特征分别为：第一象限（+、+），第二象限（-、+），第三象限（-、-），第四象限（+、-）；轴上纵坐标为0，轴上点横坐标为0，直角坐标平面上点与坐标——对应，即：任意一个点坐标唯一确定，同时任意一个坐标所对应点也唯一确定，确定一个点坐标往往需要确定点到、轴距离和点所在象限。注意：坐标（A、B）是一个有序实数对，即当初，（a，b）和（b，a）表示点完全不一样。
考点61：直角坐标平面上点平移、对称以及简单图形对称问题
考点62：相交l 考点71：命题、定理、证实、逆命题、逆定理关于概念
考点72：直角三角形全等判定
考点73：直角三角形性质、勾股定理及其逆定理
考点74：直角坐标平面内两点间距离公式
考点75：角平分线和线段垂直平分线关于性质
考点76：轨迹意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、中垂线）
考点77：多边形及其关于概念、多边形外角和定理
考点78：多边形内角和定理
考点79：平行四边形（包含矩形、菱形、正方形）概念
考评要求：了解包含矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形在内平行四边形定义.
考点80：平行四边形（包含矩形、菱形、正方形）性质、判定
考评要求：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形性质、判定定理，并能应用这些知识处理问题.
考点81：梯形关于概念
考评要求：认真了解梯形关于概念（如梯形底、高和腰）
考点82：等腰梯形性质和判定
考评要求：在了解两类特殊梯形定义基础上，掌握等腰梯形性质和判定定理，并应用性质和判定定理处理一些数学问题.
注意：梯形几个常见辅助线很主要，从中能够看出梯形与平行四边形和三角形之间相互转化关系.
考点83：三角形中位线定理和梯形中位线定理
考评要求：了解两个中位线定理，并合理有效地利用处理一些数学问题.
注意：在一些题目中，过一些线段中点作中位线是常见辅助线.
考点84：相同三角形概念、相同比意义、画图形放大和缩小
考评要求：（1）了解相同形概念；（2）掌握相同图形特点以及相同比意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
考点85：平行线分线段成百分比定理、三角形一边平行线关于定理
考评要求：了解并利用平行线分线段成百分比定理处理一些几何证实和几何计算.
注意：被判定平行一边不能够作为条件中对应线段成百分比使用.
考点86：相同三角形概念
考评要求：以相同三角形概念为基础，抓住相同三角形特征，了解相同三角形定义.
考点87：相同三角形判定和性质及其应用
考评要求：熟练掌握相同三角形判定定理（包含预备定理、三个判定定理、直角三角形相同判定定理）和性质，并能很好地应用.
考点88：三角形重心
考评要求：知道重心定义并初步应用.
考点89：向量关于概念
考点90：向量表示
考点91：向量加法、减法、实数与向量相乘、向量线性运算
考评要求：掌握实数与向量相乘、向量线性运算
考点92：锐角三角比（锐角正弦、余弦、正切、余切）概念，30度、45度、60度角三角比值.
考点93：解直角三角形及其应用
考评要求：（1）了解解直角三角形意义；（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和处理一些简单实际问题，尤其应该熟练利用特殊锐角三角比值解直角三角形.
考点94：圆心角、弦、弦心距概念
考评要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距概念，并会用这些概念作出正确判断.
考点95：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系
考评要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，在了解关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理及其推论基础上，利用定理进行初步几何计算和几何证实.
考点96：垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最主要知识点之一.
考点97：直线与圆、圆与圆位置关系及其对应数量关系
直线与圆位置关系可从与之间关系和交点个数这两个侧面来反应.在圆与圆位置关系中，常需要分类讨论求解.
考点98：正多边形关于概念和基本性质
考评要求：熟悉正多边形关于概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地利用正多边形基本性质进行推理和计算，在正多边形计算中，经常利用正多边形半径、边心距和边长二分之一组成直角三角形，将正多边形计算问题转化为直角三角形计算问题.
考点99：画正三、四、六边形.
考评要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.