一元二次方程的解法---因式分解法.doc

21.2.3一元二次方程的解法---因式分解法教学设计
肇东市向阳中学 徐大利
学习目标:
1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程
2、过程与方法 ：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想。
3、情感态度与价值观： 体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。
学习重点：运用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。
学习难点：发现与理解因式分解的方法。
1.了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程。
2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
一、复习回顾
1.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
2.什么叫因式分解?
3.分解因式的方法有那些?
二、探求新知
实际应用 ：根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
引导学生设未知数、列方程，让学生自己解方程求出问题的答案。
请思考（小组合作探究完成）：⑴除了配方法或公式法，能否找到更简单的解法？
⑵以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？
理论根据：如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．（板书课题）
快速回答：下列各方程的根分别是多少？

三、应用新知
例3 解下列方程：

（可以试用多种方法解本例中的两个方程 ）.
归纳：（小组交流归纳）
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为 .
2、将方程左边分解成两个 的乘积.
3、根据“ 若 ”,转化为两个一元一次方程.
4、两个 就是原方程的解.
巩固练习：（学生板演，互相评价）
1、用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)4y2-121=0;(3)x2+6x-7=0
(4) 3x2- 6x = - 3 (5) (x- 4）2 =（5 - 2x)2
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,
场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
想一想：我们学过一元二次方程的解法有哪些?（一起回答）
请选择适当的方法解一元二次方程（个别提问）
（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3) （4）(2y-3)2=5
在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法这四种解一元二次方程的方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？
四、课堂小结
通过本节学习，你有什么收获？
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
2. 解一元二次方程有哪几种方法? 如何选用？
五、能力提升
1、已知m是关于x的方程mx-2x+m=0 的一个根，试确定m的值.
板书设计
一元二次方程的解法---因式分解法
例3 解下列方程：