一次函数关系式.doc

求一次函数的关系式
时间
2017.03.
制作人
席锦屏
地点
办公室
备课人
席锦屏
课题
求一次函数的关系式
教学
目标
1. 知识与技能：1．会用待定系数法确定一次函数的关系式
2. 过程与方法：2．突出待定系数法所蓄含的数学思想：未知与已知、变量和常量的相互转化。
3. 情感态度与价值观：
重、难点及考点分析
用待定系数法求一次函数的关系式，用待定系数法求一次函数在实际生活中的应用
课时安排
一课时
教具使用
三角板
教 学 环 节 安 排
情景导入
爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几 “码”的鞋。小明回家量了一下妈妈 36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长25．5厘米。那么自己的21．5厘米长的鞋是几码呢？
（同学们是否发现这个问题与我们刚学的一次函数有关呢？）
探究新知
v 例4 （教科书第45页）
已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7．2厘米．求这个一次函数的关系式．
引导学生从题目中读出两个已知条件，就是x和y的两组对应值，即当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.
接着教师分析：已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.
可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值.
教师讲解：（略）
教师强调：自变量x的取值范围。
得出“待定系数法”：这种先设待求函数关系式（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
知识应用
做一做
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和（1，-5），求当x=5时，函数y的值。
想一想
§ 1.这里已知条件是否给出了x和y的对应值？
图象上点的坐标和函数的值有什么对应关系？
§ 2.题意并没有要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？
该如何入手？
• 解：∵该函数图象经过点（-1，1）和（1，5）两点，
根据题意，得
解得
-k+b=1 k=-3
k+b=-5 b=-2
∴该函数图象的关系式为：y=-3x-2.
因此.当x=5时，y=-3×5-2=-17.

借此‘做一做’的解题思想，请让学生返回阅读‘情景导入’中那个问题即（教科书第48页“阅读材料”），这样就更深入理解用待定系数法求一次函数的关系式的实际应用。

练一练 （教科书第47页：练习1和2题。）
第1解：设该函数的关系式为y=kx+b.则该图象经过（2，0）和
（0，-3）两点，依题意，得：
解得
2k+b=0 k=
b=-3 b=-3
所以，所求的函数关系式为y= x-3
第2解：本题的答案不唯一，设一次函数的关系式为y=kx+b实质就是求关于k、b的方程-2k+b=3的解，它有无数多个，例如
k=1, k=0.5
b=5, b=4 等，
从而可写出关系式：y=x+5,y=0.5x+4等。

拓 展
¡ 1．已知点（2，2），（m，-0．5），（-2,-4）三点在同一条直线上， 求m的值。
¡ 2．已知y-1与x成正比例，且当x＝5时y＝7，求y与x的函数关系式。
小 结
¡ 1．本节课主要学习了什么？你又学到了什么知识？
¡ 2．请总结概括待定系数法及其在应用问题中的实际意义。
¡

备 注
作
业
布
置
作 业
教科书第48页：（第9题和第10题）

重
难
点
及
考
点
巩
固
性
练
习

练一练 （教科书第47页：练习1和2题。）
第1解：设该函数的关系式为y=kx+b.则该图象经过（2，0）和
（0，-3）两点，依题意，得：
解得
2k+b=0 k=
b=-3 b=-3
所以，所求的函数关系式为y= x-3
第2解：本题的答案不唯一，设一次函数的关系式为y=kx+b实质就是求关于k、b的方程-2k+b=3的解，它有无数多个，例如
k=1, k=0.5
b=5, b=4 等，
从而可写出关系式：y=x+5,y=0.5x+4等。
拓 展
¡ 1．已知点（2，2），（m，-0．5），（-2,-4）三点在同一条直线上， 求m的值。
¡ 2．已知y-1与x成正比例，且当x＝5时y＝7，求y与x的函数关系式。