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数学教学中模型思想的渗透

《数学课程标准》中关于课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。”在基本理念的第二条中阐述“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”
数学模型思想由世界著名数学教育家弗赖登塔尔提出的“现实数学教育”观点得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明，数学具有现实的性质，数学来源于现实生活，再运用到现实生活中去；学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出的数学结论。《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”
建立数学模型，是数学思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合本人教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的做法。即“情景的创设——知识的探索——建立模型——解释与应用”来进行。
一、 创设情境，感知数学建模思想。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。
例如：一年8加几的一节课：
⑴出示主题图：要求学生注意观察老师演示过程（先出示8棵树，再出示6棵树），发挥想像力，编一个有关春天的数学故事。
⑵同学根据故事内容列出式子：8+6或6+8，教师板书两个式子。并提问：你想怎样计算？
⑶学习8+6和6+8的计算方法（即进位加）。以小组为单位比赛：谁的算法多！
⑷小组派代表说算法：
㈠数小棒，从8依次数到14，或是6数到14。
㈡把6分成2和4：即8+2+4=14
㈢把8分成4和4：即6+4+4=14
⑸小结：计算的方法多种多样，只要能又快又准确地得出结果，无论哪一种办法都是好的。
这里学生自主探索解决问题。教师不能仅仅局限于学生会做这道题，数学建模最关键的就在于引导学生考虑你或你的同伴怎样解决的，从中让学生得到一种方法或策略。
二、在探究知识的过程中，体验模型思想。
善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、主动归纳、提生，力求建构出人人都能理解的数学模型。
例如：在推导圆柱体积公式一节课中，教师要有目的让学生回顾平行四边形，三角形、梯形、圆几种平面图形面积的推导过程是怎样的？学生会想起通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的图形，那么今天我们要探究的是圆柱的体积，你们怎样来推导它的公式？这样学生很自然的想到一个新知识都是用旧知识来分解，从中找到新知识的内在模型。
在数学的各类应用题中都可以体验到模型思想。教师从生活中发现数学问题来分析会收到更好的效果。如平均数问题。
师：请汇报一下上几个月你们家中用电或用水的情况。（事先安排学生收集有关数据）
生1：我家八月份共用电280度，九月份共用电230度，十月用电198度。
生2：我家七月份共用水35吨，八月份共用水38吨，九月份共用水29吨。
……
[教师选择一些数据填入空表中，形成表格（表略）]
师：你能根据上面提供的数据提出一些数学问题吗？
…………
师：今天我们是怎样求平均数的呢？
生：先求出总数，再除以总的份数，就能求出平均数。
平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在整理数据，与评选量的大小中产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。
三、新知识的结论，就是建立数学模型。
加法，减法，乘法、除法之间的内在联系。各类应用题的解题规律，各类图形的周长与面积、体积的公式都是各种数学模型，学生有了这种模型思想才能应用它解释生活中的现实问题。
当学生见到求面积时，首先想到是什么图形，求这个图的其本条件有哪些？
当学生在生活到电影院看电影时，进场馆首先感受到人多少，与座位数间的大小。从中感悟到数感。
当学生见到一堆土，它可应用体积中的方（立方米）估计土有多少方。
四、解释与应用中体验模型思想的实用性。
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。
如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：
1.汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？
2.飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11：00起飞，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？
学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶了270千米中找到需要的速度，从11：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来得心应手。
当学生学习了长方形的面积后设计这样的题目：求出你的课桌的面积大小和家中你的写字桌子的面积。
数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，逐步培养学生数学建模的思想，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。