趣味游戏玩转数学（第七季）.doc

趣味游戏玩转数学（第七季）
第六季解析：
1.李文黛的最短路径是91 km，她的行程为：艾克塞特→欧卡汉顿→克雷顿→提文顿→卡林顿→艾克塞特→艾克23 16 11 8 13 10茅兹→艾克塞特10。如果把汉尼顿列入行程中，则最短行程为艾克塞特→欧卡汉顿→克雷顿→提文顿→卡林顿→汉尼顿→艾克茅兹→艾克塞特，总里程数为 100 km。因为最短行程的各路线彼此不相交错，故其行程为一简单的封闭曲线，所以不论以哪一个小镇为起点及终点，其里程数均相等。但是如果起点和终点都不同，那么只要将整个行程颠倒过来(依原行程的反向而行)，以艾克塞特为起点，欧卡汉顿为终点，则可节省23 km的路程。
2.
　　 5＋1+ 6＋8＝2＋7＋3+ 8＝2+ 9＋4＋5＝20
　　 52＋12＋62＋82＝22＋72＋32＋82＝22＋92＋42＋52＝126
3.
　　由于黑色方块与两条相交成45°的虚线成对称，所以很快就可以找出所有黑色方块的位置，其余需要填入数字的空格就没有多少了。因为围绕正中央方格四周的二位数彼此间必须对称，所以应为XX的形式，又须符合质数的条件，因此可推测该数为11。应用相同的推理的方式，可知在最外围上的数字为XYYX的形式。XYYX这类数字必定为11的倍数，故不可为一质数，所以由题意得知该数字为 113 ＝ 1331。剩下的空格内必须填入互相成对的数字，为XY及YX的形式，因为必须是质数，所以满足上列各项条件的数字有13与31、17与71、37与73。但需注意13与31这组解不符合题目的要求。上图中显示的为其中的一个解，下图为其余3个解的左上角3×3的部分。

4.先考虑该序列中的任一数字，例如 11 115 556
　　11 115 556×9＝100 040 004＝100022
　　再由下列步骤，我们可轻易看出它的基本型式，以及其后的几项。

　　显然形式为1000…4000…4的数字为一平方数。而此数是由该数乘上9得到，9本身也为一平方数，所以相乘以后的数仍为一平方数。唯一具有此性质的另一序列是将48渐次插入49的中间，如
　　49 4 489 444 889 44 448 889等等。
　　此时，444 889 ×9＝ 4 004 001＝ 2 0012，可以看得出来这两序列之间的关系相当密切。
5.对于一任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度，例如起始数字为 27时，需要 111个步骤才会到 1，又有谁能猜得到呢？然而，像2n收敛到1需要n个步骤，这是显而易见的，因为32→16→8→4→2→1。本题的整个计算过程可以应用电脑来处理，并且可和其他类似的程序做个比较。例如当N为奇数时，取其下一个数字为3N＋ 5或 5N- 13等。

1.纸牌与魔方阵问题
　　有些游戏表面上看似乎不一样，但实际的结构却相同。下面这两种两人玩的游戏即为一例。
　　(1)从纸牌中抽出方块A及从2至9这9张牌。将这9张牌正面朝上放在桌上。A当作1，玩的人轮流取一张牌。手上3张牌的点数之和最先达到15的人赢。
　　(2)将下列9个英文单词写在不同的卡片上，再把它们正面朝上放在桌上。
　　两人轮流各抽1张卡片，最先使手上的3张卡片具有一个共同的字母的人赢。

2.火柴棒的平移问题
　　右图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。

3.最短管路长度的设计
　　凤凰城由于常常发生火灾而声名狼藉。为了洗刷恶名，市议会通过一项提案，决定在下图中的9个地点设置消防栓。为了确保能提供充分的水压，决定加设一套管路连接这9个消防栓。由于埋设管路所需经费庞大，因此市议会决定向外界公开征求管路总长度最短的设计。受到建筑物的影响，管路必须沿着上图中所示的街道铺设。图中每一条线的长度的单位是m。
你会如何设计？

4.数阵问题的巧妙计算
　　下图为5×5的魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为5×13＝65)。有一个相当有趣的特性，就是其内部的3×3方阵仍然是一个魔方阵(即每一行、列或对角线上的数字之和为3×13＝39)。由1到25所组成的5×5魔方阵中心包含另一个3×3的魔方阵，并不止这一种排法。另一个方法就是在3×3的魔方阵中填入下列数字：
　　5， 6， 7，12，13，14，1920，21
　　然后再将其他的数字填入外围的格子中，试试看你能否做得到？

　 魔方阵的概念可加以扩充对于一个由1到81所组成的9×9的魔方阵，其内又可包含：7×7的魔方阵、5×5的魔方阵及3×3的魔方阵，试着排排看吧！

本游戏共分十季，相关游戏分析请期待下一季！