《勾股定理的应用》.doc

14.2勾股定理的应用（一）
教学目标
知识与技能：能运用勾股定理解决相关的实际问题。
过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确条件，培养数形结合的思想，构造数学模型。
情感态度与价值观：培养学生的合作意识，体会数学的美，激发学习热情
教学重点、难点
1、重点：勾股定理的应用。
2、难点：实际问题向数学问题的转化。
3、关键：在现实情境中构造数学模型（直角三角形）同时利用此数学模型解决问题。
难点的突破方法：
数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生学会画图、识图；把实际问题转化为数学问题，注意勾股定理的使用前提条件是直角三角形，教师要向学生交代清楚，解释明白，如果图形中没有直角三角形，要构造出直角三角形；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。
教学过程
[知识储备]
1、勾股定理的内容：
文字语言：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
符号语言：如图1，在RtΔABC中，，，的对边分别为a,b,c,则。勾股定理的常见表达式和变形式：，，进而有，，。使用勾股定理的条件有哪些？

图1， 图2 图3
⑴直角三角形 （2）已知两边或已知一边及另两边的一种关系
[启导学生探索]
问题情境1：如图2，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，应该怎么走最近？
[学生读与练]
任务1（基础任务）.如图3，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
学生独立阅读分析题目，独立解答。
各小组合作讨论学习，对题目进行分析学习，辅导员对各自负责学生进行交流指导，发现问题，解决问题，老师协助，老师请一名同学到黑板解答（一般学习成绩中下的同学）。
分析： 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图14.2.2），得到矩形 ＡＢＣD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．（精确到０.０１cm）

图14.2.2
解： 如图14.2.2，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，
∴ AC＝＝
＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．
答： 最短路程约为１０．７７cm．
[变式教学]
变式1：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． (精确到0.01cm)

变式2：若底面周长不变，高AB改为10cm呢？怎么爬最近？

[结]老师对同学解答情况及本题的解题规律进行小结，形成一定经验，分类思想渗透教学。

注：提早写成任务1的小组可先研究情景2及任务2问题。
[启导学生探索]
问题情境2：一辆装满货物的小板车，其外形宽1米，
要通过晋江市的古城门，城门为一个直径为4米的半圆形的拱门，请在右图中画出表示小板车最大高度的线段？怎么求这条线段长呢？

[学生读与练]
任务2（提高任务）：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

图14.2.3
学生独立阅读分析题目，独立解答。
[辅与知]
各小组合作讨论学习，对题目进行分析学习，辅导员对各自负责学生进行交流指导，发现问题，解决问题，老师协助，老师请一名同学到黑板解答（一般学习成绩中下的同学）。
分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图１４.２.３所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ， 与地面交于H．
解： 在Rt△OCD中，由勾股定理得
ＣＤ＝＝＝０.６米，
CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
[结]老师对同学解答情况及本题的解题规律进行小结，形成一定经验。

任务3（超前任务）：1、P121练习1.2题（超前完成任务2小组继续完成）
五、课堂小结
1、本节的核心知识是什么？（勾股定理）
2、实际问题转化为数学问题解决基本步骤：
(1)审题，把情景尽可能弄懂，弄清楚，甚至画个示意图；
（2）把示意图转化成几何图
（3）从所求值所在的直角三角形分析，解之。
勾股定理应用的前提是直角三角形，若没有直角条件的题目中上，可通过添加辅助线（通常做垂线或连接斜边），构造直角三角形，创造条件应用勾股定理。
六、作业
1．课本P123 §1.4.2 习题1、2、3。