第1课时 电荷守恒定律 库仑定律.doc

第1课时　电荷守恒定律　库仑定律
1．[对两种电荷及起电实质的理解]一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后，发现该小球上带的负电荷几乎不存在了．这说明 (　　)
A．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
2．[对库仑定律适用条件的理解]关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是(　　)
A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当真空中的两个电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当真空中的两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
3．[库仑定律和电荷守恒定律的应用]三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知 (　　)
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
4．[感应起电的分析方法]如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是(　　)
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A后，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．把C移近导体A后，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A后，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
　静电现象及电荷守恒定律
例1　如图3所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触．现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A、B分开，再将C移走．关于A、B的带电情况，下列判断正确的是 (　　)
A．A带正电，B带负电 B．A带负电，B带正电
C．A、B均不带电 D．A、B均带正电
对库仑定律的理解和应用
例2　如图4所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为(　　)
A．F1＝G，F2＝k B．F1≠G，F2≠k
C．F1≠G，F2＝k D．F1＝G，F2≠k
突破训练2　使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2.则F1与F2之比为 (　　)
A．2∶1 B．4∶1 C．16∶1 D．60∶1
考点三　库仑力作用下的平衡问题
例3　如图5所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于 (　　)

A.mg B．mg C．2· D.·
突破训练3　可以自由移动的点电荷q1、q2、q3放在光滑绝缘水平面上，如图6所示，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________．
课后练习
►题组1　起电的三种方式和电荷守恒定律的应用
1．关于电现象，下列说法中正确的是 (　　)
A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程
B．带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电
C．摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量异种电荷
D．当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失
2．如图1所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是(　　)
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB
B．只有沿虚线b切开，才会使A带正电，B带负电，且QA＝QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA<QB
D．沿任意一条虚线切开，都会使A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
►题组2　库仑定律的理解和应用
3．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图2所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是 (　　)
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
4．如图3所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的电场力为 (　　)
A.，方向向上 B.，方向向上
C.，方向水平向左 D．不能确定
►题组3　库仑力作用下带电体的平衡问题
5．如图4所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为 (　　)
A．可能受到2个力作用 B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用 D．可能受到5个力作用
6．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图5所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)
A. B. C．3 D.
7．A、B两带电小球，质量分别为mA、mB，电荷量分别为qA、qB，用绝缘不可伸长的细线如图6悬挂，静止时A、B两球处于同一水平面．若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB，则下列判断正确的是 (　　)
A．FA<FB B．细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g
C．细线AC对A的拉力FTA＝g
D．同时烧断细线AC、BC后，A、B在竖直方向的加速度相同
8．如图7所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是 (　　)
A．cos3 α＝ B．cos3 α＝
C．sin3 α＝ D．sin3 α＝
►题组4　在库仑力作用下的动力学问题
9．如图8所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，下列说法中正确的是 (　　)
A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球可能做匀变速曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
10．如图9所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球，从轨道的A处无初速度释放，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球在B点时对轨道的压力．
11．如图10所示，质量为m的小球A放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α.小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放．小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．
第1课时　电荷守恒定律　库仑定律
1．　CD 2．　AD 3．　D 4．　AB
一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.6×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但符号相反．
(2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分．
3．感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用．
(1)同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
(2)当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：真空中的点电荷．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
例1　　答案A
解析　C靠近A后A带正电，B带负电．分开A、B后，A带正电，B带负电，所以选A.
2．对库仑定律的深入理解
(1)F＝k，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．
(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．
例2　　答案D
解析　虽然两球心间的距离l只有球壳外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F1；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D正确．
突破训练2　　答案D
考点三　库仑力作用下的平衡问题
1．处理平衡问题的常用方法：(1)合成法，(2)正交分解法．
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
例3　答案　B
解析　如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小
球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它
的库仑力．
根据题意分析可得F1＝F2＝k，根据共点力的平衡知识可
得Fcos 30°＝k＋kcos 60°，mg＝Fsin 30°＋ksin 60°，联立以上两式解得
F＝或F＝mg，故选项中只有B正确．
突破训练3　答案　(1)负　负　(2)()2∶1∶()2
解析　(1)q2处于平衡状态，则q1、q3对它的静电力等大反向，所以q1、q3带同种电荷；q1处于平衡状态，则q2、q3对它的静电力等大反向，所以q2、q3带异种电荷．因此，q1、q3都带负电荷．
(2)对q1列平衡方程：k＝k
对q3列平衡方程：k＝
联立解得：q1∶q2∶q3＝()2∶1∶()2.
1．　答案ABD 解析　感应起电是电荷从物体的一部分转移到另一部分，而摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体，但相互摩擦的两个物体并不一定带等量异种电荷，故A正确，C错误；由电荷守恒定律可知D正确；中性物体得到多余电子带负电，失去电子带正电，B正确．
2．答案　D 解析　导体原来不带电，只是在C所带正电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多了电子而带负电，A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律可知，A部分转移的电子数目和B部分多出的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，不过从不同位置切开时，QA、QB的值是变化的，故只有D正确．
3．答案　C 解析　本题考查库仑定律．根据库仑定律和平衡条件可知F＝k＝mgtan θ，保持Q、q不变，增大d，F将变小，则θ变小，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误．
4．答案　B 解析　先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直方向上的电场力大小为＝，方向向上，故选B.
5．答案　AC 解析　以A为研究对象，根据其受力平衡可得，如果没有摩擦，则A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力两个力作用而平衡；如果受摩擦力，则一定受弹力，所以此时A受4个力作用而平衡，A、C正确．
6．答案　D 解析　设三角形边长为a，由几何知识可知，BD＝a·cos 30°·＝a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos 30°×2＝，解得：＝，D正确．
7．答案　BD 解析　A与B之间的库仑力是作用力与反作用力的关系，选项A错误；以A、B为整体作为研究对象，竖直方向的合力为零，即细线OC的拉力FTC＝(mA＋mB)g，选项B正确；以A为研究对象，细线AC对A的拉力FTA＝＝，选项C错误；同时烧断细线AC、BC后，A、B在竖直方向的加速度均为g，选项D正确．
8．答案　AC 解析　设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2asin α，两个q之间距离为2acos α.选取其中的一个－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcos α＝k，解得cos3 α＝，选项A正确，B错误；选取其中的一个Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksin α＝k，解得sin3 α＝，．
9．答案　C 解析　如果A、B为异种电荷，当A对B的库仑引力恰好提供B做圆周运动所需要的向心力时，B绕A做匀速圆周运动；当A对B的库仑引力大于或者小于B做圆周运动所需要的向心力时，则B将做近心运动或者做离心运动．由于库仑力是变力，故不可能做匀变速曲线运动，A、B两项均错．如果A、B为同种电荷，则B受到A的库仑斥力将做远离A的变加速曲线运动，电场力做正功动能增大，所以C项正确，D项错．
10．答案　(1)　(2)3mg＋k，方向竖直向下
解析　(1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则mgR＝mv
解得vB＝.
(2)小球到达B点时，受到重力mg、库仑力F和支持力FN，由圆周运动和牛顿第二定律得FN－mg－k＝m
解得FN＝3mg＋k
根据牛顿第三定律，小球在B点时对轨道的压力为
FN′＝FN＝3mg＋k
方向竖直向下．
11．答案　(1)gsin α－　(2)
解析　(1)根据牛顿第二定律mgsin α－F＝ma
根据库仑定律：F＝k，r＝
联立以上各式解得a＝gsin α－.
(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，则mgsin α＝，解得R＝ .